Правые части этих соотношений представляют собой линейные

комбинации p + k предшествующих (по отношению к левой части)

значений анализируемого процесса xτ, дополненные линейными

комбинациями текущего и q предшествующих значений случайных

остатков δτ. Причем коэффициенты, с помощью которых эти линей-

ные комбинации подсчитываются, известны, т.к. выражаются в тер-

минах уже оцененных параметров модели.

Этот факт и дает возможность использовать соотношения (1.81)

для построения прогнозных значений анализируемого временного

ряда на l тактов времени вперед. Теоретическую базу такого подхода

к прогнозированию обеспечивает известный результат, в соответствии с которым наилучшим (в смысле среднеквадратической ошибки) линейным прогнозом в момент времени t с упреждением l является условное математическое ожидание случайной величины xt+l, вычисленное при условии, что все значения xτ до момента времени t.

Этот результат является частным случаем общей теории прогнозирования (см. [237, 198, 235]).

Условное математическое ожидание

получается применением операции

усреднения к обеим частям (10) при τ = t + l

с учетом следующих соотношений:

Таким образом, определяется следующая процедура построения

прогноза по известной до момента траектории временного ряда: по

формулам (1.81) вычисляются ретроспективные прогнозы 1

1 ˆ t − x по предыдущим значениям временного ряда; при этом

при вычислении начальных прогнозных значений 1 ˆ t −q+m− x для xt−q+m

(m = 0, 1,…) по формулам (1.81) вместо условных средних E(δt−q+m−j |

x1,…, xt−q+m), которые в общем случае следовало бы вычислять по

формулам (1.85), подставляются их безусловные значения, равные

нулю; используя формулы для τ > t и правила (1.82)−(1.85) подсчи-

тываются условные математические ожидания для вычисления про-

гнозных значений.

Описанная процедура выглядит достаточно сложной. Однако

при реалистичных значениях параметров p, q и k эта процедура в

действительности оказывается весьма простой.

1. В чем состоят основные отличия стационарных временных рядов

от нестационарных?

2. В чем состоит идентификация моделей ARIMA?

3. Какова последовательность процесса идентификации моделей

прогнозирования, содержащих сезонную компоненту?

4. Каков алгоритм (процедура) построения прогнозов на базе модели

ARIMA?

---

       

  

---

Прогнозирование на базе ARIMA-моделей 2