Под временными рядами, содержащими сезонную компоненту,

понимаются процессы, при формировании значений которых обяза-

тельно присутствовали сезонные и/или циклические факторы.

Один из распространенных подходов к прогнозированию состо-

ит в следующем: ряд раскладывается на долговременную, сезонную

(в том числе, циклическую) и случайную составляющие; затем дол-

говременную составляющую подгоняют полиномом, сезонную –

рядом Фурье, после чего прогноз осуществляется экстраполяцией

этих подогнанных значений в будущее. Однако этот подход может

приводить к серьезным ошибкам. Во-первых, короткие участки ста-

ционарного ряда (а в экономических приложениях редко бывают

достаточно длинные временные ряды) могут выглядеть похожими

на фрагменты полиномиальных или гармонических функций, что

приведет к их неправомерной аппроксимации и представлению в

качестве неслучайной составляющей. Во-вторых, даже если ряд дей-

ствительно включает неслучайные полиномиальные и гармониче-

ские компоненты, их формальная аппроксимация может потребовать

слишком большого числа параметров, т.е. получающаяся парамет-

ризация модели оказывается неэкономичной.

Принципиально другой подход основан на модификации

ARIMA-моделей с помощью «упрощающих операторов». Схема-

тично процедура построения сезонных моделей, основанных на

ARIMA-конструкциях, модифицированных с помощью упрощаю-

щих операторов ∇T = 1 − FT

_, может быть описана следующим обра-

зом (детальное описание соответствующих процедур см., например,

в [15]:

- применяем к наблюдаемому ряду xt операторы Δ и ∇T для дос-

тижения стационарности;

- по виду автокорреляционной функции преобразованного ряда

x(T ) (t)

k ,K подбираем пробную модель в классе ARMA- или модифици-

рованных (в правой части) ARMA-моделей;

- по значениям соответствующих автоковариаций ряда x(T ) (t)

k ,K

получаем (методом моментов) оценки параметров пробной модели;

Диагностическая проверка полученной модели (анализ остатков

в описании реального ряда xt с помощью построенной модели) мо-

жет либо подтвердить правильность модели, либо указать пути ее

улучшения, что приводит к новой подгонке и повторению всей про-

цедуры

Модели рядов, содержащих сезонную компоненту