Подпись: Оценка спектральной плотности мощности по методу минимума дисперсии не является истинной функцией СПМ, поскольку площадь под графиком МД-оценки не характеризует полную мощность измеряемого процесса. Обратное преобразование Фурье, соответствующее МД-оценке, также не совпадает с автокорреляционной последовательностью. Таким образом, МД-оценку можно считать спектральной оценкой в том смысле, что она описывает относительные интенсивности компонент частотного спектра, но не является оценкой истинной СПМ. Минимальная дисперсия - это характеристика, которая более информативна вблизи начала координат оценки. Она получается посредством минимизации дисперсии процесса на выходе узкополосного фильтра, частотная характеристика которого адаптируется к спектральным компонентам входного процесса на каждой представляющей интерес частоте. Рассмотрим фильтр с p+1 коэффициентами . Выход этого фильтра, соответствующий входу , определяется сверткой: Дисперсия на выходе рассматриваемого фильтра определяется выражением : Коэффициенты фильтра необходимо выбирать таким образом, чтобы на частоте частотная характеристика этого фильтра имела единичный коэффициент усиления. Это ограничение можно записать следующим образом: , где Отсюда следует, что синусоида с частотой , поданная на вход такого фильтра, пройдет без искажений. Для режекции компонент спектра, удаленных от частоты , необходимо минимизировать дисперсию на выходе рассматриваемого фильтра при последнем ограничении. То есть рассматривается задача условной минимизации:

спектральный анализ

Подпись:

Спектральное оценивание по методу минимума дисперсии