ЭМПИРИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Коэффициент Я интерпретируется как показатель скорости затухания отклонений от траектории (1), вызванных случайными возмущениями, величина ? = ln(0.5)/ln(l + Я) определяет время полураспада отклонений (при Я = 0 оно бесконечно, т.е. эффект случайного возмущения никогда не затухает, и, следовательно, возврат на траекторию (1) не происходит; при Я = -1 время полураспада нулевое, что говорит об отсутствии автокорреляции и, таким образом, возврат на траекторию (1) происходит мгновенно).
Аналогичным образом получаем пригодную для эмпирической проверки версию теоретического соотношения (2):
Prst = Vt, Vt = (Я + 1)Vt-1 + ?t, (5)
или
APrst = Mrs, t-1 + ?t, ()
представляющую собой обычную модель AR(1).
Тестируется гипотеза о том, содержит ли временной ряд единичный корень, т.е. H1 : Я = 0 (против Я 0). Для тестирования применяется
та же процедура, что и для H1, с использованием рассчитанных Дж. МакКинноном (MacKinnon, 1996) p-значений для регрессии без константы и тренда. Отклонение гипотезы единичного корня интерпретируется как свидетельство того, что временной ряд колеблется вокруг нуля, т.е. около равенства цен в r и s (а ? определяет время полураспада отклонений от равенства цен).
Поэтому такие регионы классифицируются как интегрированные. Если гипотеза единичного корня не отвергается, регионы считаются неинтегрированными.
Следует указать на различную роль параметров у и 8 по сравнению с параметром Я. Первые два характеризуют долгосрочное поведение траектории цен, тогда как Я определяет краткосрочные свойства возврата на эту траекторию (которая в вырожденном случае AR(1) представляет собой прямую линию вдоль оси времени, соответствующую равенству цен).
Динамика цен в России имеет одну особенность: ряд региональных временных рядов цен содержит структурный скачок, вызванный финансовым кризисом августа 1998 г. Этот скачок происходил в разных регионах не одновременно, его момент варьируется от августа 1998 г. до февраля 1999 г. При наличии такого скачка временной ряд может выглядеть как имеющий (ложный) детерминированный тренд, смещая таким образом статистический вывод в направлении принятия гипотезы о тренде в (4) и в направлении принятия гипотезы о наличии единичного корня в (6). Чтобы избежать этого, модели (4) и (6) были модифицированы для учёта скачков следующим образом:
APrst = APiS't-1 + ln(1 + (Y + увВ( ))est) -
- (X + 1)ln(1 + (у + ybB t-1(t*))es(t - 1)) + e (4*)
APrst = XPrS, t-1 + Y(Bt(t*) - (X + 1)В t-1(t*)) + e (6*)
где Bt(t*) двоичная (фиктивная) переменная структурного скачка такая, что Bt(t*) = 1 при t t* и Bt(t*) = 0 в противном случае. Момент скачка определяется оцениванием регрессий (4*) и (6*) для каждого t* = VIII.1998, ..., II.1999 и выбором такого значения t*, при котором сумма квадратов остатков регрессии минимальна.
Знак у + Y в (4*) показывает направление сходимости до структурного скачка, а знак у с момента скачка. Здесь величина у может быть нулевой: это означает, что цены в r и s стали равными с момента скачка и далее. Если знаки у и ув одинаковы, скачок цен направлен в сторону равенства цен, а если противоположны от равенства цен, при условии |Y |yj|. (Обратное неравенство соответствует экзотическому случаю проскока: скачок пересекает линию равенства цен, вызывая смену направления сходимости с этого мо-
мента. Среди полученных оценок таких случаев нет, кроме как для незначимых у) Уравнение (6*) построено таким образом, что скачок всегда направлен в сторону равенства цен с тем, чтобы тестировать, стали ли г и s интегрированными с момента структурного скачка.
Если y 0, кризис вызвал снижение относительных цен в г, в противном случае их рост. Гипотезы, тестируемые в (4*), те же, что и в (4), за исключением H2, которая заменяется на H2: y = 0
(против y 0). Аналогичная гипотеза, обозначенная как H2', тестируется в (6*) в дополнение к H1 . Гипотезы H и H проверяются с
помощью той же самой процедуры, что и выше, но с использованием эмпирического распределения статистики теста на единичный корень для временных рядов со структурными скачками, см. Приложение А.
Итак, каждый временной ряд {Prt} анализируется следующим образом.
Шаг 1. Оценивается и тестируется модель (4*). Если H^ H2 и H3 совместно отвергаются, регионы г и s считаются движущимся к интеграции со структурным скачком на траектории. В противном случае, если структурный скачок отвергается, анализ переходит к шагу 2, а если нет (и не отвергается H1 или/и H3), продолжается с шага 3.
Шаг 2. Оценивается и тестируется модель (4). Если H1, H2 и H3 совместно отвергаются, г и s считаются движущимся к интеграции, в противном случае анализ переходит к шагу 3.
Шаг 3. Оценивается и тестируется модель (6*). Если структурного скачка нет (H2' не отвергается), анализ переходит к шагу 4. В противном случае, если единичный корень отвергается, г и s считаются интегрированным (с момента скачка), а если нет, они считается неинтегрированными со структурным скачком на траектории.
Шаг 4. Оценивается и тестируется модель (6). Если единичный корень отвергается, г и s считаются интегрированными, если же нет, неинтегрированными.
Данные о ценах за 1994-2000 гг. имеются по 75 регионам, что даёт 2775 пар регионов. Обычный способ уменьшения столь большого числа попарных сравнений, применяемый в работах по анализу паритета покупательной способности и закона единой цены, состоит в том, чтобы принять одну из географических единиц за базу для сравнения, как, например, в статьях Parsley, Wei (1996), Gardner,
Brooks (1994) и многих других. Этот способ и принят в данном случае.
В качестве базы для сравнения взят национальный рынок в целом (поскольку в случае внутристранового анализа эта база представляется гораздо более естественной, чем какой-либо произвольный регион). Таким образом, рассматривается интеграция каждого региона со всем национальным рынком, используя только пары регион-Россия. При этом индекс s в приведённых выше соотношениях фиксирован: s = 0, обозначая Россию в целом, и p0t цена по стране в целом (эта цена близка к средней по всем регионам, но всё же не совпадает с ней см. следующий раздел; тем не менее, для краткости она будет иногда называться среднероссийской ценой). Поэтому далее индекс s опускается, т.е.
Plt обозначает процентное различие в ценах между регионом r и страной в целом: Prt = ln(Prt/Pot).
Конечно, при таком уменьшении множества пар картина огрубляется и теряет многие детали. Однако, основываясь на работе Глущенко (2002б), в которой результаты анализа по всем парам экономических районов России сравниваются с полученными при анализе только пар район-Россия, можно полагать, что огрублённая картина будет хорошо согласовываться с детальной. Теоретически, если два региона интегрированы (или движутся к интеграции) с национальным рынком, они должны быть интегрированы (двигаться к интеграции) друг с другом. На практике это может не выполняться, но только вследствие низкой мощности тестов на единичный корень.
Однако есть ещё один момент. Может случиться, что имеет место интегрированность или сходимость цен между двумя (и более) регионами при отсутствии интеграции (сходимости цен) между ними и национальным рынком. Это означает, что среди региональных рынков имеются клубы сходимости по ценам, аналог клубов сходимости при экономическом росте (см., например, Barro, Sala-i-Martin, 1992). При использовании сравнений с фиксированной базой вместо всех попарных сравнений вопрос о наличии такого феномена остаётся открытым.
Внести в него ясность должны другие направления анализа.
Одним из них является анализ причинности по Грэнджеру, проводимый по всем парам регионов. С помощью теста на причинность по Грэнджеру определяется, передаются ли ценовые возмущения от региона к региону.
Чтобы избежать ложных связей, которые могут быть вызваны наличием трендов в обоих тестируемых временных рядах, из них удалены тренды и структурные скачки (последние чтобы устранить подмену трендом в регрессиях). Обозначим через P'rt ряд Prt с удалённым трендом и скачком. Для каждой пары ре-
гионов (r, s) оцениваются регрессии
P'rt = V0(r) + V1(r) P'r, t-1 +¦¦¦+ 9m(r) P'r, t-m + ^1(r) PS, t-1 + ¦¦¦
¦¦¦+ Wm(r) P's, t-m + 4r)t
PSt = V0(s) + q1(s) P's, t-1 +¦¦¦+ Vm(s) P's, t-m + W1(s) P'rt-1 +¦¦¦
¦¦¦+ Wm(s) Pr, t-m + ?(s)t (7)
и тестируются гипотезы Щ(Г) =¦¦¦= ym(r) = 0 (PS не обуславливает P' по Грэнджеру) и і^1И =¦¦¦= ym(S) = 0 (P' не обуславливает PS по
Грэнджеру) Если, например, первая гипотеза отвергается, это означает, что цены в s ответственны за изменения цен в r, говоря в пользу наличия интеграционных связей между этими регионами
Результаты тестирования причинности по Грэнджеру могут быть сведены в матрицу C = (Csr) размерности RxR (где R количество регионов) такую, что Csr = 1, если Pr' обуславливает PS, и Csr = 0 в
противном случае; Crr = 1 По сути, это матрица смежности графа причинности, показывающего непосредственные связи между регионами Регионы r и s связаны косвенно, если Csr = 0, но Csq = 1 и Cqr = 1 Это означает, что в графе, представленном C, существует путь из r в s (в данном случае длина пути равна 2^) Матрица C в (R - 1)-й степени показывает все непосредственные и косвенные связи; нулевой rs-й элемент означает, что между r и s нет никаких связей¦ Эта картина говорит, фрагментирован ли национальный рынок на несколько изолированных субрынков^ Это имеет место, если строки и столбцы CR-1 можно переставить таким образом, чтобы она стала блочно-диагональной матрицей Такие субрынки и могут потенциально быть клубами сходимости по ценам ¦
Кроме этого, анализируется пространственная причинность по Грэнджеру с целью изучить эффект пространственных лагов, следуя работе Rey, Montouri (1999) Пространственный лаг региона PVr, t есть взвешенное среднее цен (с удалёнными трендами и скачками) в соседних с ним регионах; весами служат элементы простой матрицы коинциденций (нормированной так, что сумма элементов в каждом столбце равна 1) Используя уравнение (7), в котором вместо Ps фигурирует P)-r, тестируется гипотеза, что
P r-1 обуславливает Pr по Грэнджеру ¦
Анализ динамики распределения. Если имеются как регионы, движущиеся к интеграции, так и неинтегрированные регионы, о ре-
зультирующей тенденции априорно сказать нельзя. В этом случае прояснить картину может поведение всего пространственного распределения цен. Резонно считать, что если цены сходятся по времени к какому-то общему уровню, то рынок в целом движется в направлении интеграции.
Простой тестируемый вариант известен в работах по экономическому росту например, Sala-i-Martin (1996) как о-сходимость.
Переформулированное в терминах цен, её определение таково: региональные цены сходятся, если их разброс со временем уменьшается, т.е.
o(Pt)/o(Pt-%) 1, (8)
где o(Pt) стандартное отклонение цен Pt по r =1, ..., R в данный момент времени. Наличие о-сходимости в случае, когда обнаружены неинтегрированные регионы, является свидетельством того, что тенденция к сближению цен превалирует над тенденцией к их расхождению, обусловленной этими регионами. Наряду с о-сходи-мостью для всей совокупности регионов, она анализируется по каждой из трёх групп регионов, полученных при анализе временных рядов, с целью верификации этой классификации.
Ожидается, что группа регионов, движущихся к интеграции, будет проявлять о-сходимость, а группа интегрированных регионов будет иметь примерно постоянную величину о. Группа же неинтегрированных регионов будет проявлять о-расходимость, если неинтегрированность обязана случайному блужданию или детерминированной расходимости цен. Но если причиной является постоянное детерминированное различие в ценах, следует ожидать, что величина о будет примерно постоянной во времени.
Ещё одна концепция сходимости, фигурирующая в литературе по экономическому росту, ^-сходимость. Если в пространственной регрессии
Prt = а + Pt-т, t Pr, t-т + ?r (9)
оказывается, что pt-T, t 1, то говорят, что данные проявляют р-сходимость (Sala-i-Martin, 1996). В работе Wodon, Yitzhaki (2001) показано, что между этими двумя типами сходимости имеется связь, а именно,
о(Pt)/о(Pt-т) = Pt-т, t/Р, (10)
где р коэффициент корреляции между Pt-T и Pt. Если (8) справедливо, то должна иметь место в-сходимость, поскольку р 1. Но, по
этой же причине, обратное неверно. Таким образом, ^-сходимость не обязательно влечёт о-сходимость (таким образом, о-сходимость является необходимым, но не достаточным, условием ^-сходимости).
Поскольку o(Pt) является всего лишь одной из характеристик распределения цен, динамика этой величины даёт довольно скудную информацию об особенностях поведения цен. Для определения более детальных свойств развития интеграции анализ о-сходимости дополнен анализом поведения распределения региональных цен ft(P) как такового.
Пространственные распределения непапарамет-рически оцениваются для ряда моментов времени с использованием гауссова ядра плотности распределения. При этом оценка плотности распределения имеет вид
| 1 | (P | - Prt ] | 2 N |
| 2 | h | ||
| V | V | У | / |
(11)
где R, напомним, обозначает количество регионов, h ширина сглаживающего окна, рассчитываемая согласно работе Silverman (1986). Распределение оценивается для всей России и для трёх групп регионов. Среди прочих, один из важных вопросов, ответ на который ищется, имеются ли клубы сходимости в ходе эволюции интегрированности рынка.
В терминах распределения это вопрос об одномодовости или многомодовости распределения.
После получения последовательности распределений {ft(P)} возникает задача изучения процесса перехода между ними, т.е. мобильности регионов по ценам. Как отмечено в обзоре Fields, Ok (2001), само понятие мобильности чётко не определено, посвящённая мобильности литература не даёт унифицированного описания анализа (как нет и сложившейся терминологии).
Тем не менее, в экономической и социологической литературе есть согласие относительно двух основных концепций мобильности. Первая относительная (или ранговая) мобильность, связанная с изменениями упорядоченности, в нашем случае, регионов по уровню цен.
Вторая концепция абсолютная (или количественная) мобильность, связанная с изменением самих уровней цен в регионах. В дальнейшем анализе использованы обе эти концепции.
Для измерения относительной мобильности принят подход, предложенный в работе Yitzhaki, Wodon (2001) (обозначения из этой работы несколько изменены). Разброс цен, или неравенство по ценам,
измеряется коэффициентом Джини:
2 Со?(р, kt)
Rpt
Gt =
(12)
где pt = {prt}, kt = {krt} ранг региона по возрастанию цен prt. Так как аргументы коэффициента Джини должны быть положительными, здесь используются сами (относительные) цены, а не их логарифмы.
Симметричный индекс мобильности Джини определяется как
+ GtMt-Tt . + Gt ' '
Gt-Mtt-т
St =
(13)
т.е. как средневзвешенное асимметричных индексов мобильности, характеризующих мобильность в прямом и обратном направлении во времени:
Mt-T, t = (1 - Г-т, t)/2, Mt, t-T = (1 - rt, t-)/2. (14)
В свою очередь, Г.,. корреляционные коэффициенты Джини:
(15)
Со?(ре-т, kt) Г = Со?(ре, kt -т) Cov(Pt -т, kt-т), t'Cov(Pt, kt)
Эти индексы мобильности могут меняться от 0 до 1 (в работе Yitzhaki, Wodon (2001) они имеют диапазон изменения от 0 до 2; чтобы облегчить интерпретацию, этот диапазон приведён к [0, 1] в (14) делением на 2). Если S^, t = Mt-% t = Mt, ^ = 0, мобильность отсутствует. Если S^, t = Mt-^ t = Mt, -т = 1, мобильность идеальна, т.е. все ранги меняются на обратные. Если же S^ t = Mt-T| t = Mt, -т = 0.5, мобильность случайна, т.е. р-т и pt статистически независимы.
Отметим, что Г.,. не чувствительны к монотонным преобразованиям распределений в t - т и t, поэтому такие изменения как сдвиг медианы и (или), например, уменьшение дисперсии как раз означающее сходимость цен не улавливаются индексами мобильности Джини (они будут говорить об отсутствии мобильности).
Такие изменения обусловлены абсолютной мобильностью. Один из показателей абсолютной мобильности, довольно широко используемый в литературе, оценка р^, t в (9); см., например, Jarvis, Jenkins (1998) и Beenstock (2003).
Одна из возможных модификаций осуществлять оценивание с помощью регрессии Джини (Olkin, Yitzhaki, 1992), беря регрессию Prt по kr, t-T вместо Pr, t-T в (9). По сути, это оценка обозначим её р{_т t в регрессии с инструментальной переменной, в которой ранг используется в качестве инструмента для цены в момент t - т. Тогда, как показано в работе Wodon, Yitzhaki (2001), показатели относительной и абсолютной мобильности можно связать друг с другом:
(16)
Gt _ Pt-т, t Pt-т
Gt_т rt, t_т pt
Для более прозрачной интерпретации отношение средних цен в (16) можно заменить единицей (поскольку оно близко к 1). Тогда видно, что сходимость цен имеет место, если абсолютная мобильность превосходит относительную. При равенстве этих двух видов мобильности коэффициент Джини остаётся неизменным, а преобладание относительной мобильности над абсолютной приведёт к расхождению цен.
В данной работе, воспользовавшись соотношением Водона-Ицхаки, р{_т t просто рассчитывается из соотношения (16), а не оценивается из регрессии Джини.
В работе используется ещё один способ анализа абсолютной мобильности, следуя Д. Ква (Quah, 1996). Пусть M(t-T, t)(P('),P(j))dP доля регионов, находившихся в (бесконечно малой) ценовой группе i, с ценами от P(i) до P(i) + dP, в момент t - т, и в ценовой группе j, с ценами от P(j) до P(j) + dP, в момент t. Если охватить все возможные ценовые группы, P е (-~, ~), то M(t, ^т) будет являться оператором, отображающим распределение из момента t - т на момент t:
ft(P) = M f-(P). (17)
Этот оператор является стохастическим ядром, или функцией вероятностей переходов, представляя собой обобщение матрицы вероятностей переходов (M можно рассматривать как такую матрицу с бесконечным числом строк и столбцов при непрерывных {i} и {}). Легко видеть, что стохастическое ядро есть плотность вероятности цен в момент t в зависимости от цен в момент t - т: M = f(Pt\Pt-1). Тогда (17) можно записать в виде
(18)
ft (Pt) _ J f (Pt|Pt-rft_M _^dPt _т
Стохастическое ядро оценивается аналогично одномерным распределениям, см.(11):
| ? exp |
|
Pt-1 - Pr, t-т Л ht-1 |
2nRht-Tht г
ft-т(Р-т)
(числитель в (19) оценка совместного распределения Pt-1 и Pt, а знаменатель оценка по формуле (11) маргинального распределения).
В предположении, что стохастическое ядро постоянно во времени, т.е. что стоящий за ним механизм перехода остаётся одним и тем же, применение преобразования (17) к ft(P) п раз даёт распределение для t + пт, т.е.
WP) = Mn ft(P). (20)
Устремляя п ^ ~, получим эргодическое распределение /ЦР), т.е. такое, что
/ЦР) = М„ /ЦР), (21)
где Мж предел Мп при п ^ ~. Эргодическое распределение является долгосрочным пределом распределения цен. По одномодовости или многомодовости эргодического распределения можно судить, следует ли ожидать наличия клубов сходимости в долгосрочной перспективе.
Для оценки Мж использовано соотношение (20) с численным интегрированием в (18). Поскольку Мж вырождается в f(Pt\Pt-^) = /L(Pt) для любого Pt-„ выполнение этого условия с точностью до 10-7 использовано в качестве критерия сходимости Мп к Мж.
Данные
В качестве показателя, представляющего цены, использована стоимость набора из 25 основных продуктов питания (принятого Госкомстатом России в качестве стандартного в период с января 1997 г. по июнь 2000 г.). Этот набор охватывает примерно треть продовольственных товаров, учитываемых в российском ИПЦ, но в отличие от ИПЦ, веса в нём постоянны во времени и по регионам
(состав и структура набора приведены в методических материалах Госкомстата (1996)). Стоимости набора получены непосредственно в Госкомстате России.
Информация регистрировались в центральных городах регионов, охвачены 75 из 89 регионов страны. В выборке отсутствуют все 10 автономных округов, Чеченская Республика и Республика Ингушетия.
Кроме того, опущены Московская и Ленинградская области, поскольку их центры одновременно являются отдельными субъектами Российской Федерации. Данные имеют месячную периодичность и охватывают период с января 1994 г. по декабрь 2000 г. Таким образом, число временных наблюдений 84.
Стоимость набора по России в целом рассчитывается Госкомстатом как взвешенное среднее стоимостей набора в регионах; в качестве весов используется доля населения региона в населении страны. Таким образом, цена по России в целом не совпадает со средней по регионам, хотя эти величины довольно близки. Это означает, что среднее относительных цен p^p0t может несколько отличаться от 1, а среднее их логарифмов от 0.
В использованных временных рядах имеются пропуски. Большинство из пропусков в 1994 г., где их число составляет 42 (4.7% от общего числа наблюдений за год) в 17 регионах.
В оставшейся части набора данных имеется только 9 пропущенных наблюдений. Для того чтобы заполнить их, отсутствующие цены интерполировались с помощью региональных месячных индексов цен продовольственных товаров.
Интерполированная величина цены prt представляет собой среднее арифметическое ближайшей предшествующей цены, инфлированной до нужного момента t, и ближайшей следующей цены, дефлированной до t, см. Gluschenko (2003). Например, если пропущено наблюдение за один месяц, его восстановленное значение рассчитывается как prt = (pr, t-1 nrt + pr, t+i/nr, t+i)/2, где пгт индекс цен продовольственных товаров за месяц т в регионе г.
И, наконец, следует сказать об одном обстоятельстве. Поскольку региональные оптовые цены недоступны, анализируются розничные цены, в которые входят разнящиеся по регионам издержки обращения. Они могут вызвать нарушение закона единой цены, даже
если оптовые цены ему подчиняются. Возможны два подхода к этой проблеме, предложенные Глущенко (2002а). Первый создать индикаторы оптовых цен из розничных. Однако, поскольку временные ряды месячные, этот путь здесь неприемлем, так как имеются только годовые данные об издержках обращения и розничных наценках.
Поэтому приходится использовать второй подход, трактуя пространственные различия издержек обращения как дополнительное свидетельство несовершенства интеграции рынка. По сути это означает расширение понимания интегрированности рынка, рассматривая интеграцию рынка товаров как такового в сочетании с примыкающими рынками торговых услуг и рынка труда в розничной торговле (действительно, организованная преступность, обуславливающая немалую долю межрегионального разброса цен в России, действует как на межрегиональном уровне, способствуя увеличению оптовых цен, так и на местном, вызывая дополнительный рост расходов торговли, увеличивающий издержки обращения).
С другой стороны, исходя из результатов Глущенко (2002а) и Gluschenko (2003), можно полагать, что картины, полученные при использования индикаторов оптовых цен или розничных цен, не будут существенно отличаться друг от друга.
ЭМПИРИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.Пространственная структура интеграции рынка
В табл. 1 сведены результаты относительно интеграции каждого отдельного региона с национальным рынком в целом, полученные с помощью моделей (4*), (4), (6*) и (6). Для каждого отдельного региона в таблице даны результаты оценки одной из этих моделей, в зависимости от того, какая из них сочтена описывающей поведение цен в данном регионе.
Если приведены все параметры Я, у, yb и 8, это означает, что принята модель (4*), если приведены Я, у и 8 что принята модель (4); таким образом, регион считается движущимся к интеграции.
