Основной закон ОТС

Теперь нетрудно заметить изоморфизм данного закона закону системы химических элементов, установленному в 1869 г. Д. И. Менделеевым и уточненному в 1913 г. Ван дер Бруком и Г. Мозли. Согласно этому закону, свойства химических элементов находятся в периодической зависимости от числа положительных зарядов их атомных ядер Z, совпадающего с номером клетки в системе.
Как видно, оба периодических закона (химических элементов и циклических венчиков) в принципе одинаковы. Они лишь две различные реализации одного и того же абстрактного закона дискретной периодической системы Sp, согласно которому P1, Р2, Р3, … , Pк свойства объектов-систем системы Sp находятся в периодической зависимости от N, совпадающего с номером клетки в Sp системе.
В результате мы подходим к идее системы объектов одного и того же типа, например периодического, генеалогического, сетчатого, иерархического и т.д. Приведенные системы (венчиков растений и химических элементов), а также системы кристаллографических индексов [75], метаболических путей [47], структуры фауны и флоры в связи с размерами организмов [107], кариотипов цветковых растений [16] представляют собой конкретную реализацию системы одного и того же типа периодического (прерывного или непрерывного).

Это означает, что системы объектов одних и тех же родов можно объединять во все более и более крупные единицы в системы объектов одних и тех же семейств, классов, типов и т. д. Тем не менее все они из-за инвариантности определения 2 относительно такого объединения в свою очередь могут быть интерпретированы как системы объектов одних и тех же родов, но разной степени общности. В пределе движение от менее ко все более общим системам в конце концов приводит к системе вообще.

Определение 3. Система S это множество объектов-систем, построенное по отношениям r множества отношений {R}, законам композиции z множества законов композиций {Z} из «первичных» элементов m множества {М(0)}, выделенного по основаниям а множества оснований {A(0)} из универсума U. При этом множества {Z}; {Z} и {R}; {Z}, {R} и {М(0)} могут быть и пустыми.
Сделаем три замечания к данному определению.
Замечание 1. Основное в определении системы это тройка символов А(0), R, Z. Первые два (А(0), R) во многие определения системы были введены до нас. Понятие о законе композиции было сформулировано и введено нами в определение системы а 1968 г. Это было сделано в связи с тем, что в ряде случаев без указания Zi однозначное определение системы данного i-ro рода невозможно. Например, пусть АC(0) основание для выделения атомов углерода С, АH(0) атомов водорода Н, Ry отношение химического сродства. Тогда по АC(0) АH(0) Ry мoжнo было бы получить по крайней мере две системы углеводородов:
Sy(1) ==С, Н, CH4, C2H6, C3H8, … CSH2S+2,
Sy(2) = C, H, CH2, C2H4, C3H6, ..., CSH2S.

Это значит, что лишь по Аy(0) и Ry однозначно задать систему невозможно. Однако мы получим именно систему Sy(1) или Sy(2), если дополнительно укажем на закон композиции соответственно Zy(1) = CnH2n+2 или Zy(2) = CnH2n.
Таким образом, указание в определении конкретной или абстрактной системы на закон ее композиции для ряда систем действительно необходимо. Между тем в существующих определениях систем даже у М. Месаровича и А. И. Уемова указание на закон композиции отсутствует, в силу чего такие определения могут приводить к неоднозначным результатам.
Замечание 2. Стремление ко все более общему и содержательному определению системы, желание удержать то ценное, что было создано системологами, и прежде всего А. И. Уемовым, автором параметрического варианта ОТС, и М. Месаровичем, автором теоретико-множественного варианта ОТС, заставило нас дополнить определение системы указанием на то, что множества {Z}; {Z} и {R}; {Z}, {R} и {A(0)} могут быть пустыми.
Действительно, в случае когда множество законов композиции пустое, т.е. {Z}=, возможно определение системы, основанное только на {A(0)} и {R} (дефиниция А. И. Уемова) [86]. Если же принять во внимание случай, когда и {Z}=, и {R}=, то можно прийти к определению системы, основанному только на {A(0)}, например данному М. Месаровичем [63].
Замечание 3. ОТС и теория множеств. Ю. А. Шрейдер противопоставляет системный подход теоретико-множественному [115; 116]. Но согласно закону системности, множество и теории множеств суть системы, они должны и действительно принадлежат соответственно системе множеств и системе теорий множеств. В этом легко убедиться, просмотрев лишь первые главы современных книг по теории множеств, например, Н. Бурбаки [12] или К. Куратовского и А. Мостовского [41].

С точки зрения ОТС множество есть система, построенная лишь по основанию А(0) из заранее заданных элементов. Между тем система конструируется в одних случаях только из заранее заданных элементов в виде множества {М(0)}; в других, более общих случаях как из заранее заданных элементов, так и тех композиций, которые составляются по закону Z из множества «первичных» элементов {М(0)}. Следовательно, теоретикo-множественный подход является частным случаем системного подхода и было бы неправильным противопоставлять их.

Другими словами, ОТС включает в себя теорию множеств и не может быть сведена к ней, в чем мы согласны с Ю. А. Шрейдером.
Итак, мы выявили и определили основные понятия ОТС («объект-система», «система объектов одного и того же рода», «абстрактная система»). Теперь, исходя из определения разного рода систем, мы разовьем систему предложений ОТС и дадим выводы законов преобразования объектов-систем.

5. Основной закон ОТС

Предложение 3. Существуют лишь четыре основных преобразования объекта-системы в рамках системы объектов одного и того же рода, именно: тождественное, количественное, качественное, относительное, или, что то же, преобразования в себя, количест-иа, качества, отношений «первичных» элементов.
Докажем это утверждение. Объект-система уже в силу своего существования либо покоится, либо изменяется. В первом случае благодаря тождественному преобразованию он непрерывно переходит в себя, во втором в объекты-системы качественно одинакового (одного и того же) или разных родов.
Очевидно, рассматривая преобразования объектов-систем в рамках системы объектов одного и того же рода, мы уже по одному этому условию обязаны считать законы композиции z {Zi}, при таких переходах неизменными. Однако при фиксированном {Zi} в объекте-системе по определению нельзя изменить ничего другого, кроме количества, качества, отношений единства «первичных» элементов. В результате мы приходим лишь к четырем преобразованиям: тождественному (в случае перехода объекта-системы в себя), количественному, качественному, относительному (для случаев превращения его в другие объекты-системы).
Пример тождественного преобразования: сон сон. В этом случае количество, качество, отношения букв не изменяются.
+ м
Примеры количественных преобразований: сон сонм.
м
В этом случае ни качество, ни отношения (линейный порядок и качество букв) не изменяются.

Примеры качественных преобразований (букв друг в друга)

Предполагается возможность отождествления этих равностронних треугольников и букв их вершин посредством различных поворотов в пространстве. При таких условиях качественное преобразование букв и треугольника ТОМ в треугольник ОМТ и наоборот не изменяет ни количества, ни отношений его «первичных» элементов (сторон, букв, углов).
Примеры относительных преобразований (перестановок): ТОМ МОТ. Количество и качество букв при этих перестановках не изменяются.
Из четырех основных преобразований сочетанием их по 1, по 2, по 3, по 4 можно получить 4 основных и 11 производных преобразований (всего 15) (см. табл. 1). При этом полнота перебора в табл. 1 всех вариантов преобразований доказывается про-
стой констатацией того, что С4i, = 241 = 15.
i=1
При сопоставлении 2-го преобразования с 9-м, 3-го с 10-м, ..., 8-го с 15-м нетрудно заметить несущественные, чисто количественные отличия их друг от друга. Если мы учтем принципиальную тождественность преобразований 28 соответствующим им преобразованиям 915 и одновременно не упустим из виду количественного их аспекта, то придем к фундаментальному обобщению, с которым связаны все предложения ОТС (поэтому оно названо центральным).

Таблица 1. Список основных и производных преобразований объекта-системы в рамках системы объектов данного рода

Виды преобразований*
1 Т 2 Кл 3 Кч 4 О 5 - КлКч	6 КлО 7 КчО 8 КлКчО 9 ТКл 10 - ТКч	11 ТО 12 ТКлКч 13 ТклО 14 ТкчО 15 - ТКлКчО

* Т тождественное, Кл количественное, Кч качественное, О относительное преобразование.

Центральное предложение ОТС основной закон системных преобразований объекта-системы: объект-система в рамках системы объектов одного и того же рода благодаря своему существованию переходит по законам z {Zi} : А) либо в себя посредством тождественного преобразования, Б) либо в другие объекты-системы посредством одного из семи, и только семи, различных преобразований, именно изменений: 1) количества, 2) качества, 3) отношений, 4) количества и качества, 5) количества и отношений, 6) качества и отношений, 7) количества, качества, отношений всех или части его «первичных» элементов.

Содержание раздела