Глава 3. Введение в эндогенный экономический рост: ак-модель и модель обучения в процессе деятельности

Введение

К недостаткам неоклассических моделей относится экзогенность технического прогресса и соответственно — постоянного устойчивого роста. Темп прироста основных показателей национального продукта на душу населения в устойчивом состоянии равен темпу прироста технического прогресса, который является внешним для модели и экономики заданным параметром. Технический прогресс в этих моделях не объяснен и не зависит от какой-либо деятельности субъектов экономики, предпочтений и параметров государственной политики. В моделях экзогенного роста инвестиции и сбережения также не могут влиять на темпы прироста на устойчивой траектории, что является слабореалистическим предположением.

Именно эта задача — определить зависимость устойчивого постоянного роста от поведения субъектов экономики — ставили авторы моделей «новой волны» как основную. Основное отличие моделей эндогенного роста заключается в зависимости темпа прироста основных показателей национального продукта на душу населения от поведенческих и институциональных параметров. В большинстве исследований именно этот признак определяет эндогенность модели экономического роста. Иногда это положение подменяется в модели постоянным положительным темпом прироста, однако этот вариант практически ничего не добавляет к уже имеющимся моделям: постоянный рост, собственно, присутствует в неоклассической модели с техническим прогрессом, замена параметра технического прогресса на внешние, по отношению к экономической деятельности параметры, ничего не меняет. Постоянный рост может быть получен в неоклассической модели и без технического прогресса, введением производственной функции с наклонной асимптотой, например.

Y = AK + G(K,L). (3-1)

Если асимптоты расположены выше прямой компенсирующих инвестиций, темп прироста будет бесконечно стремиться к разности асимптоты и прямой компенсирующих инвестиций:

(3-2)

g = - = A-(b + n).




Таким образом, в соответствии с наиболее употребительным определением под эндогенным экономическим ростом будет пониматься рост с зависимостью от экономической деятельности человека.

3.2

Простейшая модель эндогенного экономического роста — АК-модель

3.2.1

Базовые положения модели

Самый простой вариант получения постоянного роста экономики — введение в модель производственной функции, имеющей постоянную отдачу от факторов производства,—линейной производственной функции. В этом случае, при сохранении предположения справедливости тождества национальных счетов (однородности производственной функции первой степени), исключается предположение об убывании предельной производительности, которое является основным условием достижения неоклассической моделью устойчивого состояния.

Производственная функция имеет линейную зависимость как от объема капитала, так и от капиталовооруженности работника:

Y = АК, (3-3)

= Ак,

(3-4)

где А — постоянный параметр производительности, А > 0.

Соответственно здесь, по сравнению со стандартной неоклассической моделью, элиминируется убывающая предельная производительность труда и условия Инады.

Предположение о зависимости объема выпуска экономики только от объема капитала здесь объясняется широким пониманием капитала, сюда включают и собственно физический капитал, и человеческий капитал, знания, общественную инфраструктуру и т.д. Если убывание предельной производительности возникает вследствие снижения отдачи от добавочной единицы одного фактора, при постоянстве других, при таком понимании отсутствие убывания объясняется с возрастанием всех факторов одновременно, в том числе и знаний (технического прогресса), которое делает возможным новую технологическую комбинацию большего объема факторов.

Отсутствие зависимости от количества труда, которое кажется странным и неправдоподобным, компенсируется включением в понятие «человеческий капитал». Труд одинаковой производительности таким образом заменяется трудом с меняющейся производственной отдачей.

Кроме того, широкое понимание капитала (включая человеческий капитал) позволяет объяснить распределение продукта, который здесь получает только капитал. Доля капитала в продукте а равна единице:

(3-5)

трк х К _ Ах К Y ~ АК

Труд здесь получает вознаграждение в виде доли человеческого капитала в общем продукте капитала. Заработная плата, как и во многих моделях с человеческим капиталом, включает доход на человеческий капитал.

Как и в неоклассической модели, предполагается динамическое равновесие финансовых рынков, или равновесие валовых инвестиций и сбережений, которое в интенсивной форме имеет вид дифференциального уравнения:

к = -{Ъ + п)к = sAk-(5 + n)k, (3-6)

где s — норма сбережений; 5 — норма амортизации; п — темп прироста населения.

Темп прироста капиталовооруженности в устойчивом состоянии (аналогично неоклассической модели) равен, при условии постоянства параметров модели, постоянной величине:

j = sA-(b + n). (3-7)

К

Таким образом, постоянный темп прироста капиталовооруженности в устойчивом состоянии равен темпу прироста национального продукта на душу населения и темпу прироста подушевого потребления.

3.2.2

Равновесие модели с оптимизацией потребления

Общий ход решения здесь аналогичен неоклассической модели с оптимизацией потребления (модель Рамсея — Касса — Купманса). Предположим функцию полезности потребителя с постоянной эластичностью замещения:

м(с) = т-т, ?>0, ?*1, (3-8)

1 — t)

где E_sub = а = 1 / ? = const — эластичность замещения.

Тогда межвременная функция полезности домашнего хозяйства на бесконечном временном интервале будет следующей:

U -°^e~^p'e^mu{c_t)dt, (3-9)

о

где р — субъективная дисконтная ставка.

В качестве бюджетного ограничения можно использовать уравнение равновесия финансового рынка в интенсивной форме, так как оно соответствует бюджетному ограничению домашнего хозяйства:

к = у(к) — с — (Ь + п)к. (З-Ю)

Решая задачу максимизации полезности домашнего хозяйства при заданном бюджетном ограничении стандартными методами динамической оптимизации (уравнение Эйлера, функция Гамильтона), получаем общее для задач данного класса условие динамической оптимизации потребления, так называемое условие Рамсея:

- = -—(/* -8-р) = ^(г-р) = о(г-р). (3-11)

с и_ссс ?

Процентная ставка, из уравнения пользовательских издержек, равна предельному продукту капитала за вычетом нормы амортизации:

г = трк - 5. (3-12)

Предельный продукт капитала, полученный из производственной функции, является константой:

mpk = f'(k) = А = const. (3-13)

Подставив предельный продукт капитала и норму амортизации вместо процентной ставки в уравнение динамической оптимизации, получаем устойчивый темп прироста капитала и переменных национального продукта:

_g* = ? _{= a}(A-5-р). (3-14)

с

Темп прироста всегда равен константе, модель находится на устойчивой траектории роста и не имеет переходной траектории.

Таким образом, мы рассмотрели возможность существования постоянного положительного темпа прироста подушевых показателей национального продукта в зависимости от поведенческого параметра р — субъективной дисконтной ставки, которая отражает субъективные предпочтения потребителей (иногда в качестве поведенческого параметра рассматривается эластичность замещения, но большинство исследований склоняется к тому, что это постоянная характеристика функции полезности). Рост, следовательно, является эндогенным во всех смыслах.

Положительный темп прироста достигается при соблюдении следующего условия:

А>д + р, (3-15)

когда отдача капитала превышает норму амортизации и субъективную дисконтную ставку, показывая предпочтение текущего потребления над будущим для домашнего хозяйства.

Коэффициент эластичности замещения функции полезности играет роль усиливающего коэффициента при положительной разнице (3-14).

3.2.3

Норма сбережений в модели

Норму сбережений в модели можно получить из равенства уравнений темпа прироста капиталовооруженности и темпа прироста потребления. После некоторых преобразований имеем:

яД = с[Д-(8 + р)] + (8 + и), (3-16)

откуда

1-

(8 + p)V (8 + »)__g ! (5+»)-g(8 + p) ₍₃₁₇₎

V /

Как видно из уравнения, высокая эластичность замещения и низкая ставка межвременных предпочтений повышают желание сберегать. Рост нормы сбережений положительно влияет на устойчивый темп прироста. Таким образом, модель решает отмеченное выше противоречие неоклассической модели: более высокие инвестиции и сбережения будут соответствовать более высокому постоянному росту.

Отдача капитала при разных значениях параметров может по-разному влиять на норму сбережений. Однако на устойчивый темп прироста она однозначно влияет положительно, являясь альтернативой норме сбережений при определении объема сбережений и инвестиций на душу населения.

3.2.4

Государственная политика в модели

Введем в модель государственные расходы на закупку товаров и услуг G и пропорциональную налоговую ставку т. Уравнение сбалансированного государственного бюджета будет следующим:

G = xY, (3-18)

или, на душу населения:

- = ту. (3-19)

L

Сформулированная выше задача максимизации будет, с учетом введенных изменений, выглядеть следующим образом:

шахU = Jё~^р‘е‘и(с, )dt (3-20)

о

при ограничениях

Іс = y(k)-c-^j--(8 + n)k (3-21)

и

! = ту. (3-22)

Решение, аналогичное вышеприведенному (без государственной политики), дает следующий результат:

— = аГ(1-т)тр& - 5-р].

с ^{L J}

Это общее решение задачи динамической оптимизации с введением параметров государственной политики.

Для данного случая подставляем в уравнение значение предельного продукта капитала, полученное из производственной функции:

?* = ? = а[(1-т)Л-5-р]. (3-23)

Полученное выражение устойчивого темпа прироста национального продукта на душу населения теперь зависит еще и от институционального параметра т — пропорциональной ставки подоходного налога. На устойчивый темп прироста теперь будут влиять не только выбор и предпочтения потребителя, но и государство, устанавливая налоговые ставки и используя налоговый кредит.

3.3

Модель Пола Ромера обучения в процессе деятельности

3.3.1

Модель с постоянной нормой сбережений

Проблема существования постоянного роста выпуска на душу населения, решаемая в рамках моделей роста первого поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения. Как уже отмечалось, постоянный рост в этих моделях возможен при отсутствии снижения предельной производительности капитала. Однако такое допущение, игнорирующее одно из основных положений экономической теории, требует особого обоснования.

Вторым существенным препятствием для введения этого положения является необходимость предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую предельную производительность каждого из них.

Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу положений — неубывание предельной производительности и линейная однородность—является введение в модель внешних эффектов (экстерналий). На этом основывается одна из первых моделей эндогенного роста—модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу в 1962 г. [Arrow, 1962] и вновь воссозданная Полом Ромером в 1986 г. [Romer, 1986].

Модель демонстрирует возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае — от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики. Следовательно, модель показывает возможность эндогенного роста.

Модель предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для базовых моделей экзогенного роста. Стандартная неоклассическая производственная функция имеет те же свойства, что и базовая модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс {labour-augmenting technological progress):



(3-24)

Инвестиции соответствуют динамическому условию равновесия финансовых рынков:

(3-25)

K = sY, -дК_г

Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым:



(3-26)

Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых в процессе работы знаний, навыков (в более широком понимании — возможность совершенствования в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками — эффект переливания или растекания знаний {spillover effect). Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

Таким образом функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

• с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике:

А = К\ (3-27)

где ф — параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу.

Соответственно отдача от обучения также может быть в двух вариантах: постоянная отдача — ф = 1, либо убывающая отдача — О < ф < 1 (вариант возрастающей отдачи не рассматривается как не обоснованный сколь-нибудь реалистичными предположениями, да и не дающий значимого результата в модели);

• обучение работника на практике зависит от уровня капиталовооруженности каждого работника:

А = = (3-28)

Здесь также возможны два варианта: с постоянной и убывающей отдачей от обучения (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Функция обучения работников на практике с постоянной и убывающей отдачей Случай 1. Зависимость от объема капитала, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Здесь производственная функция экономики имеет вид:

Y_t=K,L'~^a¦ (3-29)

Очевидно, что в этом случае не существует устойчивого роста, темп прироста выпуска постоянно увеличивается (взрывной рост) и темп прироста капитала выражается уравнением:

g_K=sL'~^a- 6. (3-30)

Устойчивый рост возможен здесь, только если темп прироста населения равен нулю.

Соответственно этот темп прироста может быть эндогенным при оптимизации сбережений, как в модели Рамсея. Устойчивый темп прироста будет зависеть от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки.

Случай 2. Зависимость от объема капитала, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция экономики:

Y_t = ^“^+ф(Ьа)4^Ьа. (3-31)

Устойчивый темп прироста экономики возможен с постоянным темпом прироста выпуска и капитала:

ЯІ=Як=г—»- (3-32)

1-Ф

И соответственно выпуск на душу населения и капиталовооруженности:

(3-33)

* * ф

⁸> ^{= 8к =} ТЦ^п-

Темп прироста капиталовооруженности положительно зависит от эффективности обучения на практике и темпа прироста населения.

При отсутствии прироста населения устойчивые темпы прироста равны нулю. Темп прироста фиксирован, следовательно, имеет место постоянный, но экзогенный рост.

Случай 3. Зависимость от уровня капиталовооруженности, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Производственная функция для экономики в целом следующая:

Y=K_r (3-34)

Для интенсивной формы производственной функции уравнение принимает следующий вид:

(3-35)

В данном случае результат соответствует элементарной модели эндогенного роста так называемой АК-модели [Rebelo, 1991]. Устойчивый темп прироста экономики (выпуска на душу населения и капиталовооруженности) равен:

g_y=s-n-b. (3-36)

При нулевом приросте населения устойчивый темп прироста экономики составит:

_gy=_gr=s-5. (3-37)

Случай 4. Зависимость от уровня капиталовооруженности, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция в интенсивной форме выражается следующим образом:

у,=кГ^Н1-^а). (3-38)

Как и в модели Солоу, устойчивое состояние достигается при нулевом темпе прироста интенсивных переменных.

Таким образом, постоянный и экзогенный экономический рост при базовых предположениях модели возможен во втором случае, а эндогенный рост — в третьем случае, а также в первом, при условии отсутствия роста населения.

3.3.2

Оптимизация потребления и поведение сбережений при конкурентном росте

Предположим, что поведение потребления выводится из межвременной оптимизации, как в модели Рамсея, и получим:

- = о(г,-р). (3-39)

с

Реальная процентная ставка равна частной предельной производительности капитала, а именно r_t = F, (K_t,K_t) - 5. Это условие является достаточным для определения общего темпа роста.

В рассмотренных выше случаях: производственная функция фирмы

Y, = K?K'-^aL^lt~^a; (3-40)

частная предельная производительность

mpk = aL)~^a; (3-41)

соответственно равновесный темп прироста

Seq =о[аі)“^а -5-р]. (3-42)

В уравнении (3-42) возникает зависимость от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки. Следовательно, рост в модели зависит от субъективного поведения агентов экономики и является эндогенным.

Здесь мы впервые сталкиваемся с полученной и отмеченной Полом Ромером зависимостью от величины экономики — численности населения и работников, так называемым эффектом размера (size effect) экономики. Этот эффект часто возникает в моделях эндогенного роста с экстерналиями. Несмотря на внешнюю парадоксальность данного эффекта (большая по размеру экономика должна иметь и больший рост, Китай вроде бы должен иметь значительно больший рост, чем Гонконг или Сингапур), он имеет достаточно простое объяснение. В данном случае речь идет о регионах или экономиках, связанных эффектом растекания знаний, что позволяет каждой фирме иметь внешний эффект от всего объема капитала и экономики. Для устранения возникающего неправдоподобия достаточно предположить разную степень связанности экономик эффектом растекания: для регионов Китая или России эта связь, внутри и между регионами, как и интегрированность в мировой информационный обмен, может быть существенно ниже, чем связь между странами Евросоюза, например, или степень включенности Сингапура в мировой процесс растекания знаний. Для эмпирических исследований здесь можно ввести коэффициент степени растекания, распространения знаний.

В третьем анализируемом случае производственная функция, частная предельная производительность и равновесный темп прироста равны:

Y, - К?К]~^а, (3-43) трк = а, (3-44) Seq = СТ[(Х— 5 —р]. (3-45) Из уравнения (3-35) равновесного конкурентного роста с оптимизацией потребления # = а(а-5-р)

и уравнения устойчивого равновесного роста (3-36), которое здесь также справедливо

g = s-n-8,

можно выразить устойчивую норму сбережений, которая для третьего случая будет равна:

s = a[a-(8 + p)] + (8 +л). (3-46)

Соответственно для первого рассматриваемого случая норма сбережений будет следующей:

5 = o[a-(8 + p)Z,““¹] + 6Z,^a“¹. (3-47)

Норма сбережений здесь величина постоянная, поскольку в правой части уравнений (3-46, 3-47) все параметры и переменные — константы. Поскольку при положительном темпе прироста выражение в квадратных скобках — положительное, зависимость от параметра о (межвременной эластичности замещения функции полезности) — тоже положительная. Это означает, что при более высокой эластичности (способности перемещать полезность во времени) потребитель предпочтет сберегать большую долю своего дохода, т.е. отложить потребление. При отрицательном выражении в квадратных скобках ситуация обратная. Таким образом, параметр межвременной эластичности играет роль усиливающего коэффициента при выражении в квадратных скобках.

Зависимость нормы сбережений от доли капитала в доходе — положительная, а от субъективной дисконтной ставки — отрицательная, что также соответствует экономическому смыслу данных параметров.

Зависимость от нормы амортизации и численности населения для общего случая не определена.

Зависимости для нормы сбережений в третьем случае те же за одним исключением: добавилась положительная зависимость от темпа прироста населения.

3.3.3

Оптимальный рост и неоптимальность конкурентного роста

Полученный выше темп конкурентного роста можно сравнить с оптимальным темпом роста. Доброжелательный социальный планер будет интернализировать экстерналии и решать следующую задачу:



(3-48)

к₀ задано. Из решения данной системы следует условие первого порядка для оптимального экономического роста:

&*,= <*[/,'(*Д) + /2'(*Д)-8-р] (3-49)

или

для первого случая

g_op/ = c[4"^a-⁵-p]; (3-50)

для второго случая

8ор,=а[ 1-Р-Р]- (3-51)

Очевидно, оптимальный темп прироста выше равновесного, g > g_eq. Причина заключается в том, что социальный планер принимает во внимание социальную предельную производительность капитала, которая выше, чем частная, вследствие наличия экстерналий.

Графически это можно показать, отображая (в координатах «процентная ставка — устойчивый темп прироста») два уравнения: сбережений, полученное из стандартного условия оптимизации потребления (соответственно и сбережений) Рамсея

g = - = _a(r-р), с

и отдачи (социальной и частной процентных ставок), которая находится из условия:

г = трк - 5.

Соотношение процентной ставки и устойчивого темпа прироста национального продукта будет получено в точках пересечения прямых (рис. 3.2). Очевидно, что для социальной процентной ставки, которая является, так же как и частная, константой, темп прироста будет выше для всех случаев.

Рис. 3.2. Соотношение темпов прироста при социальной и частной отдаче капитала

3.4

Заключение

Модели эндогенного роста ставят задачу преодолеть недостаток неоклассических моделей роста — экзогенность устойчивого роста, его зависимость от внешних, не зависящих от поведения агентов экономики, параметров. Центральным для эндогенного роста является вопрос о наличии зависимости устойчивого постоянного роста от поведенческих и институциональных параметров.

Простейший вариант для получения постоянного устойчивого роста — элиминирование убывающей предельной отдачи капитала, введение линейной производственной функции, типа у = Ак, с постоянной отдачей. От вида этой функции модель и получила название — ЛЛ'-модсль.

Отсутствие убывания предельной отдачи объясняется здесь широким пониманием капитала, включающего как собственно физический капитал, так и человеческий капитал, элементы общественной инфраструктуры и т.д. Все факторы возрастают одновременно, что предполагает и изменение технологии, которая делает возможным сочетание большего объема факторов.

АК-модель определяет зависимость устойчивого постоянного роста основных переменных подушевого национального продукта от нормы сбережений, которая при анализе модели с оптимизацией потребления зависит от поведения потребителей, от выбора ими субъективной дисконтной ставки — нормы межвременных предпочтений. Экономический рост, таким образом, зависит от поведенческого параметра и является эндогенным.

Введение в модель параметров государственной политики показывает зависимость темпа прироста выпуска от институционального параметра — пропорциональной налоговой ставки. Иными словами, обнаруживается возможность влияния на устойчивый рост экономики с помощью государственной экономической политики.

Другой вариант объяснения отсутствия убывания предельной производительности — это введение в модель внешнего эффекта, который объясняется наличием дополнительной отдачи капитала. Такую добавочную отдачу можно объяснить эффектом обучения на практике, который предполагает зависимость знаний работников, их опыта, квалификации от объема деятельности и соответственно объема капитала и уровня капиталовооруженности. Полученные от обучения на практике знания свободно распространяются в экономике (эффект растекания знаний), и дополнительная отдача присваивается производителями без дополнительных издержек.

Анализ разных вариантов введения эффекта от процесса обучения на практике показывает возможность существования на этой основе устойчивого постоянного роста с зависимостью от поведенческих параметров, т.е. эндогенного роста.

При анализе варианта модели с зависимостью функции обучения на практике от всего объема капитала возникает эффект размера экономики, при распространении внешнего эффекта на большее число работников возрастает и темп прироста экономики.

В модели также получено различие между конкурентным и оптимальным, с точки зрения всего общества, ростом. Частные производители, определяя объем капитала, не учитывают внешний эффект от всего объема капитала, который они воспринимают как экзогенный, не зависящий от их индивидуального решения. Оптимальным для общества является больший объем капитала и уровень капиталовооруженности, учитывающий дополнительную отдачу. Социальная процентная ставка (отдача) выше частной. Оптимальный для общества темп прироста также выше конкурентного.

Литература

Aghion R, Howitt Р. Endogenous Growth Theory. Cambridge: MIT Press, 1998. Ch. 1.

Arrow K. The Economic Implications of Learning-by-doing // Review of Economic Studies. 1962. N 80.

Barro R. Government Spending in Simple Model of Endogenous Growth // Journal of Political Economy. 1990. Vol. 98. N 5.

Barro R., Sala-i-Martin X. Economic Growth. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. Ch. 4. P. 140—170.

Barro R., Sala-i-Martin X. Public Finance in Models of Economic Growth // Review of Economic Studies. 1992. ?Ы. 59. N 4. P. 645—661.

D’Autume A., Michel P. Endogenous Growth in Arrow’s Learning by Doing Model // European Economic Review. 1993. ?Ы. 37. P. 1175—1184.

Jovanovic B. Learning and Growth: NBER Working Paper. 1995. N 5383.

Jovanovic B., Nyarko Y. Learning by Doing and the Choice of Technology // Econometrica. 1996. Vol. 64. N 6. P. 1299—1310.

Rebelo S. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth // Journal of Political Economy. 1991. Vol. 99. N 3.

Rivera-Batiz L., Romer P. Economic Integration and Endogenous Growth // Quarterly Journal of Economics. 1991. Vol. 106. P. 531—556.

Romer P. Increasing Returns and Long-Run Growth // Journal of Political Economy. 1986. Vol. 94. N 5.

Sant-Paul G. Fiscal Policy in an Endogenous Growth Model // Quarterly Journal of Economics. 1992. Vol. 107. N 4. P. 1243—1259.

Литература

Solow R. Growth Theory: An Exposition. N.Y.; Oxford: Oxford University Press, 2000.

Valdes B. Economic Growth: Theory, Empirics and Policy. Cheltenham; Northampton, 1999.

Young A. Invention and Bounded Learning by Doing // Journal of Political Economy. 1993. Vol. 101. P. 443^172.



Содержание раздела

---