d9e5a92d

Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте (расширение разнообразия и улучшение качества)

Введение

Важнейший вопрос современной теории экономического роста — определение зависимости научно-технического прогресса от экономических процессов, установление переменных и детерминант, от которых он зависит, в том числе и поведенческих и институциональных параметров, отражающих влияние субъективного поведения людей на экономический рост.

Определяющую роль научно-технического прогресса в обеспечении устойчивого экономического роста установили основные и неоклассические модели экономического роста Солоу — Свана, Рамсея — Касса — Купманса, Даймонда и др., но эти модели рассматривали

научно-технический прогресс как экзогенный, внешний по отношению к экономике процесс, не зависящий от переменных экономики и субъективного поведения людей и институтов. Данное положение отрицает эмпирические данные о значительных и устойчивых различиях в уровнях и темпах экономического развития и научно-технического прогресса. Современные экономические теории сосредоточиваются на поиске решения этого вопроса.

Некоторые модели предлагали либо слишком общее решение, определяющее саму возможность эндогенного роста, либо его зависимости. К таким моделям относятся модель обучения на практике, АК-модель, однако в них не определен непосредственный механизм реализации технического прогресса. Технический прогресс определен как результат дополнительного влияния факторов производства, а постоянный эндогенный рост возможен лишь при существенных упрощениях и ограничениях.

Модель общественных благ Барро показывает возможность существования устойчивого роста как результата внешнего эффекта от деятельности государства, под которой подразумевается также поддержка технического прогресса. Однако, как очевидно и что определяется эмпирически, деятельность государства далеко не единственная и не самая важная при установлении темпов развития технического прогресса.

Модели экономического роста с включением человеческого капитала показывают принципиальную возможность существования эндогенного роста на основе развития человеческого капитала, персонифицированного индивидуального уровня знаний, квалификации, способностей. Но индивидуальное развитие и образование не исчерпывает всего развития человечества, возможен также и непосредственный рост уровня производительности техники, машин и оборудования.




Подтверждающий это положение результат дают эмпирические исследования Холла и Джонса [Hall, Jones, 1996], Хендрикса [Hendriks, 1995] и др., которые приводят существенные различия в уровнях развития отдельных стран, даже при элиминировании различий в человеческом капитале.

5.2

Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции. Модель Пола Ромера

Модель Пола Ромера показывает возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе внедренного технического прогресса (эндогенного роста). Темп прироста зависит от поведенческих параметров: в базовом случае — от субъективной дисконтной ставки (ставка межвременного предпочтения полезности потребителя), а также от анализа параметров государственной политики. Технический прогресс выражается в расширении видов производственных (промежуточных) продуктов (горизонтальный тип технического прогресса), каждый из которых упрощенно идентифицируется с определенной технологией. Источником покрытия затрат на НИОКР (research and development) выступает монопольная прибыль производителя промежуточного продукта, для получения которой он проводит финансирование исследований.

5.2.1

Базовые положения модели

Предполагается производственная функция типа Спенса, Диксита и Стиглица [Spence, 1976; Dixit, Stiglitz, 1977], включающая эффект расширения разнообразия промежуточных (инновационных) продуктов:

N,

К = ДС'“а^л:“ —для дискретного множества товаров, (5-1)

і=1

N,

У = АіУа J Xjdj — для непрерывного множества товаров, (5-2) о

где а — эластичность выпуска по промежуточному товару, 0 < а < 1, const; L — объем труда, const; х. — количество используемого /-го типа промышленных товаров; N — количество доступных в момент времени t типов промышленных товаров (технологий); А — параметр производительности сектора конечной продукции, const.

Физический капитал в модели равен сумме промежуточных товаров, каждый из которых полностью используется в одном производственном цикле и отождествлен с определенной технологией:

N

к = J Xjdj. (5-3)

о

Введя в модель предположение о ее симметрии относительно всех типов промежуточных продуктов, получаем

Xj=x,Pj=Px,Vj,

где рх — цена промежуточного товара.

При условии симметрии физический капитал находится умножением числа типов промежуточных продуктов на их количество:

К = Nxx. (5-4)

Производственная функция конечного продукта при условии симметрии выражается как функция вида Кобба — Дугласа с нейтральным, по Харроду, техническим прогрессом (который в соответствии с базовыми посылками модели представлен количеством доступных типов промежуточных продуктов):

Y = AL'-aNxa=KaAL'-aN'~a. (5-5)

Инвестиции в соответствии с тождеством национальных счетов:

К = Y -С. О6)

Цена единицы выпуска конечного продукта Y -р для простоты в модели равна единице.

5.2.2

Производство конечного и промежуточного продукта

Сектор конечной продукции выражен стандартно и работает при условии совершенной конкуренции.

Прибыль производителя конечной продукции выражается как разность валовой выручки и издержек:



В результате максимизации прибыли при условии совершенной конкуренции в секторе конечной продукции заработная плата и цена промежуточного продукта находятся следующим образом:





Из (5-8) следует соотношение темпов прироста заработной платы и конечного выпуска: gw = gY ¦

Уравнение (5-9), полученное без предварительного предположения о симметрии всех типов продуктов, будет выглядеть следующим образом:

= АоУ-аху1 = рх. (5-10)

axj

Из полученного уравнения определяем функцию потребительского спроса на j-й тип промежуточного продукта:

1-а

ос

(5-11)

Xj = L

Промежуточный продукт — часть совокупного выпуска, приспособленная производителем промежуточного продукта для инвестиционного потребления, единственные его издержки связаны с приобретением конечного продукту по единичной цене. Монопольным правом на производство промежуточного продукта обладает его производитель; это право он получает, покупая патент на производство продукта у научно-исследовательского сектора. Прибыль производителя промежуточного продукта:

(5-12)

Монопольная цена производителя промежуточного продукта, полученная путем максимизации прибыли или путем использования формулы монопольной цены «издержки плюс»:

(5-13)

Поскольку спрос и цена на все промежуточные продукты одинаковы, действует положение о симметрии.

Спрос на промежуточную продукцию равен

1 2

х = LA'~aa'~a = const. (5-14)

Выпуск конечной продукции определяют по формуле

r^A^a^LN. (5-15)

Из уравнения выпуска следует равенство темпа прироста выпуска конечной продукции темпу прироста технического прогресса: Sy - Sn-Прибыль производителя промежуточного продукта:

1 І+а

пх = (1 -a)LAlaa'a = const. (5-16)

5.2.3

Патент и научно-исследовательский сектор

Патент — это монопольное право на использование определенной технологии, произведенной научно-исследовательским сектором и проданное производителю промежуточной продукции. Патент является активом, и его доходность выравнивается с процентной ставкой.

Цена патента выражается как сумма потока будущей дисконтированной прибыли, которую он принесет монопольному владельцу Изменение цены во времени можно получить, дифференцируя уравнение стоимости патента по времени:

°° -Jk^v

q = Kxje ' ds; (5-17)

(5-18)

(5-19)

7 -ЬЛ

q = -%x+rt%^e ’ ds = -nx + rtq.

t

Из (5-18) следует арбитражное уравнение:

л а г - — + —.

Я Ч

Производственная функция научно-исследовательского сектора вводится в модель в зависимости от объема труда в секторе и имеющегося объема разработок, которые используются для аналоговых новых технологий (зависимость от накопления физического капитала рассматривается как незначительная, физический капитал научно-исследовательского сектора включен в константу производительности):

N = bLR&DN, (5-20)

где b — параметр производительности в секторе R&D, константа; L — объем труда в секторе R&D; N — внешний эффект от имеющегося количества типов промежуточных продуктов (технологий).

Прибыль в секторе R&D составит

Nq ~wLRScD — bLR&DNq wLR

R&D *'4 ,tJ-'R&D — UJ-yR&D1'4 vyJ-‘R&D * (5-21)

При совершенной конкуренции в научно-исследовательском секторе цена патента равна предельным издержкам инноватора:

(5-22)

w

а =-= const = ті.

bN

5.2.4

Решение модели

Введем в модель оптимизацию поведения домашнего хозяйства по отношению к потреблению и сбережениям. Задача оптимизации решается как стандартная задача динамической оптимизации полезности потребителя — задача Рамсея.

Функция полезности с постоянной эластичностью замещения:

1-?
(5-23)

Максимизация полезности (задача Рамсея) дает следующее условие устойчивого темпа прироста:



(5-24)

Устойчивый темп прироста основных переменных модели равен постоянной величине (монопольная прибыль и цена патента — постоянны):



(5-25)

Таким образом, существует эндогенный рост с постоянным темпом, достигаемый за счет технического прогресса — производства инноваций в научно-исследовательском секторе.

Полученное условие можно выразить через константы модели, подставив в (5-25) монопольную прибыль, ставку заработной платы и цену патента.

Отношение монопольной прибыли к цене патента:

п _ (\-a)aY/N _ (l-a)aY/N

--= -—"Т—;— = аЫ.

??_ (1-а )Y/L

(5-26)

bN

bN



(5-27)

Равновесный устойчивый рост зависит от соотношения отдачи актива модели — патента, приносящего монопольную прибыль, и субъективной дисконтной ставки. При превышении отдачи патента рост будет положительным и эндогенным, так как зависит от поведенческого параметра. В модель можно ввести зависимость и от институционального параметра — ставки налога, являющегося инструментом государственной экономической политики.

Эластичность замещения функции полезности, как и в других моделях с оптимизацией потребления, — это коэффициент, увеличивающий или уменьшающий действие разности отдачи и субъективной дисконтной ставки на устойчивый темп прироста.

Отдача патента, а следовательно, и устойчивый равновесный рост, зависит от коэффициента а, отражающего долю монопольной прибыли в общем объеме выпуска:

Подставив полученное выражение в (5-25), получим:

(5-28)

рхК = aY.

Следовательно, чем выше доля монопольной прибыли, тем больше экономический рост. В модели эта взаимосвязь достигается за счет того, что монопольная прибыль полностью поступает на финансирование научно-технического прогресса, который, в свою очередь, определяет устойчивый рост.

Отдача патента зависит также от коэффициента производительности научно-исследовательского сектора, что непосредственно сказывается на темпе технического прогресса и соответственно устойчивом росте.

Отдача соотносится с объемом труда в конечном секторе. Эту связь легко объяснить: во-первых, монопольная прибыль зависит от объема труда в конечном секторе; во-вторых, устойчивый рост предполагает фиксированное соотношение между долями труда в секторах конечной продукции и научно-исследовательского, следовательно, больший объем труда в одном из них соответствует большему объему в другом. Уравнение (5-27) можо выразить через объем труда в научно-исследовательском секторе.

5.2.5

Оптимальный рост в модели

Оптимальный с точки зрения благосостояния всего общества рост можно получить путем максимизации полезности социальным планером, действующим в интересах общества в целом, по отношению к заданным ограничениям инвестиций в физический капитал, ограничению сектора технического прогресса и ограничению распределения труда. Общая динамическая задача может быть выражена следующим образом (все уравнения и обозначения введены выше, симметрия продукта сохраняет свое значение):

00 ?-гІ-?

maxj-e~9'dt (5-29)

О 1 ?

относительно

K = Y-C = KaAl}yaNl~a - С, (5-30)

N = bLRN, (5-31)

LY+LR<L, (5-32)

K0,N0 даны.

Функцию Гамильтона для динамической задачи можно записать следующим образом:

J = +4Y~C) + VbLR +l{Ly + LR-L). (5-33)

1 — и

Условия максимума первого порядка для данной задачи, где управляющими параметрами выступают потребление и объемы труда в секторах экономики (C,LY,LR), а фазовыми координатами — физический капитал и количество типов промежуточных продуктов (К, N), очевидно, следующее:

o'

II

^ |го (5-34) —=0,

dby (5-35) ?|е:

II

О (5-36) дк (5-37) а/ .

— = -ц. dN (5-38) Соответственно условия решения задачи максимизации будут еле- дующими: СЛгр,=?і, (5-39) Ml"» )Y/Ly=-%, (5-40) \lbN = (5-41) XaY/K = -'k, (5-42) X(l-a)Y/N + [ibLR =-fl (5-43) Из уравнений (5-40) и (5-42) можно получить условия решения задачи Рамсея, выразив через предельный продукт физический капитал (константа, поскольку объем труда в секторах может быть только постоянным при устойчивом росте, а остальные величины также постоянны):

gopt=gc=^ = \{vY!K-р). (5-44)

Из уравнений (5-40) и (5-41) очевидно, что темпы прироста сопряженных переменных X и |д равны, поскольку объем труда в секторе конечной продукции может быть только постоянным при устойчивом росте, а темпы прироста выпуска и технического прогресса всегда равны.

Из этих же уравнений находим и отношение сопряженных переменных X и |х:

(5-45)

(5-46)

^ _ bN Р (l-ot)y/Zy ‘

Преобразуя уравнение (5-45), получаем: -(\-CL)YlN + bLR=-^.

Р И-

Подставив в (5-46) отношение сопряженных переменных X и |Х, получим:

bN

(1-а )Y/Ly

(1-а )Y/N + bLR

(5-47)

bLY+bLR=(5-48) Р

Поскольку темпы прироста сопряженных X и |Х равны, а из (5-42) следует, что темп прироста сопряженной переменной X со знаком минус равен предельному продукту физического капитала, можно заменить последний в уравнении (5-44):

Sop, =^{.ЬІу+ЬІк-р) = ^{Ы-р)- (5-49)

Очевидно, что полученная величина оптимальна с точки зрения общества больше, чем ранее выведенное выражение для равновесного устойчивого экономического роста.

Различие заключается, во-первых, в отсутствии в выражении отдачи коэффициента а, поскольку общество учитывает не только объем монопольной прибыли, но и весь объем выпуска. Во-вторых, учитывается отдача всего труда, а не только того, который определяет монопольную прибыль. Уровень финансирования научно-технического сектора выше уровня определения отдачи всего общества, и соответственно экономический рост должен быть выше при оптимизации с точки зрения всего общества в целом. Это означает, что данная возможность существует только теоретически, т.е. рост может быть выше, чем существующий равновесный, но не предполагает конкретного экономического механизма реализации оптимизационной деятельности социального планера. Здесь можно лишь установить, что социальный планер (в лице государства) может поддерживать научно-исследовательский сектор, повышая его отдачу и способствуя тем самым экономическому росту, приближая его к оптимальному.

5.2.6

Распространение технологий и конвергенция

Рассмотренная модель эндогенных технологических изменений Пола Ромера [Romer, 1990] с расширением разнообразия производственного продукта имеет широкие возможности для включения дополнительных эффектов и процессов и служит основой для объяснения разнообразных явлений экономического роста. Одним из таких расширений модели является модель распространения технологий Барро и Сала-и-Мартина [Вагго, Sala-i-Martin, 1995], в которой моделируется процесс движения технологий между странами и объясняется имеющее место явление конвергенции, сближения уровней развития и темпов роста разных стран.

Предположим теперь наличие двух стран (обозначим их индексами 1 и 2): первая — это технологический лидер (Leader) и полностью соответствует вышеописанной модели, вторая—технологический последователь (Follower), который имитирует технологии, заимствованные у лидера. Имитация, осуществляемая в научно-исследовательском секторе страны-последователя, позволяет получать и продавать патенты и соответственно приобретать внутреннее монопольное право. Однако издержки имитации, в отличие от инновационных издержек, не постоянны, а зависят от соотношения между объемами уже сымитированных аналогов — N2 и доступных для имитации аналогов (числом промежуточных продуктов-технологий в стране-лидере) N. Следовательно, имитация возможна при N <N, что предполагает более низкий уровень развития страны последователя (у2<уу Издержки имитации ниже издержек инновации (или, по крайней мере, равны им), иначе невыгодно заниматься имитацией: ? < Т|, где Г| — издержки имитации. Функцию издержек имитации можно записать следующим образом:

Рис. 5.1. Функция издержек имитации (5-50)

Функцию издержек имитации можно представить как функцию с постоянной эластичностью:



> где 0 < ф < 1. (5-51)

Темп прироста выпуска на душу населения в стране-имитаторе будет выше, чем в стране-лидере:

Sy2 = ёУ2 =Sn2 = ~ + Sn,-

В устойчивом состоянии темпы прироста основных переменных страны-последователя равен темпам прироста страны-лид ера:

2=8у{- (5-52)

Таким образом, страна-последователь, при совпадении основных параметров, будет стремиться к такому же темпу прироста и одинаковому уровню развития, т.е. будет иметь место условная конвергенция (conditional convergence).

Страна-последователь имеет также более высокую и снижающуюся процентную ставку, которая будет сближаться с процентной ставкой страны-лидера (модель предполагает отсутствие мобильности капитала):

rx (leader) = — = — , (5-53)

Ч Л

(5-54)

(5-55)

к (follower) = — + —,

V V

Л Л Л V < < — + ,

Л ? ? ?

Г) (leader) < r2 (follower).

Такое поведение процентных ставок согласуется с положением условной конвергенции и эмпирическими данными, свидетельствующими, что развивающиеся страны имеют более высокую и в долгосрочном периоде снижающуюся процентную ставку, в то время как развитые страны — более низкую процентную ставку, колеблющуюся вокруг практически нулевого тренда.

5.3

Модель изменения качества продукта

Модель роста с вертикальными инновациями имеет особенность: новые открытия способствуют старению технологии или продуктов. Устаревание или созидательное уничтожение (creative destruction) имеет позитивные и нормативные последствия.

С позитивной стороны, это подразумевает отрицательное взаимоотношение между текущими и будущими исследованиями, которые результируются в существовании единственного устойчивого состояния равновесия (или сбалансированного роста) и в возможности циклического роста.

С нормативной стороны, хотя текущие инновации имеют положительные экстерналии для будущих исследований и разработок, они негативно влияют на производителей. Бизнес-сокращающий эффект, в свою очередь, создает ситуацию, когда рост становится избыточным при условиях свободного рынка.

5.3.1

Базовые положения модели

Модель полностью абстрагируется от накопления капитала. Население (L) постоянно и эквивалентно совокупному предложению труда. Каждый индивидуум имеет линейные межвременные предпочтения:

«00 = ]y^~r'dx, (5-56)

о

где г—норма межвременных предпочтений потребителя (субъективная дисконтная ставка), которая равна процентной ставке.

Выпуск потребительских благ зависит от использования промежуточных продуктов (х) в соответствии с производственной функцией:

у = Ах\ (5-57)

где 0 < а < 1.

Инновации включают открытие новых типов промежуточных продуктов, которые заменяют старый, и их использование увеличивает технологический параметр А на постоянный множитель у > 1:

A,=A0y‘,t = 0,1,..., (5-58)

где А0 — начальный уровень, заданный исторически.

Промежуточный продукт производится с использованием линейной технологии:

x = Lf. (5-59)

Труд может быть использован для производства промежуточных продуктов либо для осуществления исследований (и):

L = LF + n = x + n. (5-60)

Когда количество труда п используется в исследованиях, инновации возникают случайно с Пуассоновым распределением Ал, где А — параметр производительности исследовательской технологии, А > 0. Фирма, которая имеет успех в инновациях, может монополизировать промежуточный сектор до возникновения следующей инновации. Здесь возникает позитивное «растекание» исследовательской деятельности, которое генерирует рост А. Монопольная рента, которую инноватор может присвоить, меньше потребительского излишка, создаваемого промежуточным продуктом, и, что более важно, открытие создает возможность для других исследователей начать работы над следующей инновацией. Однако существует негативное «растекание» в форме «эффекта сокращения бизнеса», когда успешный монополист уничтожает устаревшие преимущества промежуточных продуктов.

Количество труда в исследовательском секторе определяется арбитражным условием:

w,=XVm, (5-61)

где t — это не время, а порядковый номер инновации (или интервал между инновациями); wt — заработная плата; К+] — дисконтированная ожидаемая стоимость (оплата) (t + 1)-й инновации. Левая сторона уравнения представляет стоимость одного часа в производстве, правая — ожидаемую стоимость часа в исследованиях.

Это арбитражное уравнение определяет динамику экономики после успешного проведения инновации. Вместе с уравнением рынка труда оно составляет основу базовой шумпетерианской модели.

Стоимость Vt+} определяется следующим уравнением доходности активов:



(5-62)

^/+і ’

1 „

где - — вероятная длительность получения процентной ставки

ХпІ+1

на стоимость актива и соответственно прибыли.

Уравнение можно преобразовать в следующее:

г?м=пІ+]-Хпм?м, (5-63)

которое показывает, что ожидаемый доход, создаваемый лицензией на (t + 1 )-ю инновацию в течение единичного временного интервала, равен потоку прибыли я( +,, получаемой монополистом (t + 1)-го промежуточного продукта минус ожидаемое «обесценение капитала», возникающее при появлении следующей инновации и, следовательно, ?І+! будет потеряно. Вероятность этих потерь увеличивается с величиной Ant+v Стоимость ?/+І — это чистая текущая стоимость актива, который приносит прибыль я , исчезающую с ожидаемой вероятностью А,и

Таким образом, получаем:

^1=-^-. (5-64)

г + Аи,+і

Знаменатель уравнения, который можно интерпретировать как процентную ставку с учетом устаревания, показывает эффект созидающего разрушения. Исследования сокращают продолжительность монопольной прибыли и снижают стоимость инновации.

Теперь модель определена практически полностью, за исключением потока прибыли (п) и спроса на труд в производстве (х ). И то, и другое определяется максимизацией прибыли производителя промежуточного продукта, который использует t-ю инновацию. Производитель может быть либо инноватором, создающим эту инновацию, либо посреднической фирмой, приобретающей патент на инновацию (по цене V(). В любом случае инноватор способен извлечь всю ожидаемую чистую приведенную стоимость монопольной прибыли, создаваемой инновацией в течении ее жизни (Vt).

Инноватор (t) определяет прибыль и спрос на труд по формуле:

л, = max[pXx)x~wtx], (5-65)

X

где wt — заработная плата; pt(x) — цена, по которой инноватор (или посредническая фирма) может продать промежуточные продукты х сектору конечной продукции. Предполагается, что сектор конечной продукции конкурентен, поэтому цена продукта этого сектора равна цене предельного продукта промежуточного товара в производстве конечных благ:

pl(x) = Atoxa~l. (5-66)

Условие первого порядка максимизации дает следующие выражения для спроса и прибыли:

l-а

X' = arg max {И,осха - wtx}=

(5-67)

',/4

W.

71, = [AtOxa
(5-68)

Модель характеризуется следующими условиями:

• преобразованным арбитражным уравнением, которое отражает свободное распределение труда между секторами:

Тгс(сОж).

(5-69)

(5-70)

wt = А,-

г + ’кп,

• уравнением равновесия рынка труда:

L = nt +х(оо,),

где х = х(оо,) — спрос на труд в производстве, убывающая функция ставки заработной платы (следует из условия максимизации).

5.3.2

Устойчивый рост. Сравнительная статика при устойчивом уровне исследований

Устойчивое (или сбалансированное) равновесие определяется как стационарное решение системы уравнений (5-69) и (5-70), при со(= со и п = п. Другими словами, распределение труда и заработная плата на единицу производительности остаются постоянными во времени, а заработная плата, прибыль и конечный выпуск меняются на ту же величину у каждый раз, когда появляется новая инновация.

В устойчивом состоянии уравнения арбитража и уравновешенного рынка труда принимают вид

уй(со) w — k--—

(5-71)

ГК — /V ,

r + kn L = n + х(ш).

(5-72)

Поскольку кривые, отображающие данные уравнения в координатах (и, о), наклонены соответственно вниз и вверх, устойчивое состояние (й, со) является единственным. Рисунок 5.2 показывает, что равновесный уровень исследований (п) будет возрастать при снижении процентной ставки (г) и увеличении размера рынка труда (Z), более высокой производительности научных исследований (X) и г шей величине инноваций (у).

Эти результаты легко объяснить:

а) снижение ставки процента увеличивает предельную выгоду от исследований, поскольку повышает текущую стоимость монопольной прибыли;

б) рост каждой иновации также увеличивает предельную выгоду исследований, поскольку увеличивает размер монопольной прибыли относительно производительности в данном интервале;

в) рост в величине имеющегося квалифицированного труда как увеличивает предельную выгодность, так и сокращает предельные издержки исследований посредством снижения заработной платы;

Рис. 5.2. Кривые арбитража и уравновешенного рынка труда, дающие единственный равновесный уровень труда в исследовательском секторе г) рост параметра возникновения открытий снижает как предельные издержки, так и предельную выгоду исследований, поэтому, с одной стороны, результируется в более эффективной единице исследований, а с другой — увеличивает норму созидательного разрушения в последующем интервале. Первый эффект оказывается доминирующим.

Используя тот факт, что в устойчивом состоянии прибыль на единицу производительности равна

к--отс =-щЬ-п), (5-73)

а а

мы можем скомбинировать оба уравнения устойчивого состояния как

1-а

а

(L~n)

(5-74)

г + Хп

в соответствии с которым устойчивый уровень исследований (и) является убывающей функцией эластичности кривой спроса — а, с чем сталкивается монополист — производитель промежуточных продуктов.

Другими словами, конкуренция на рынке продукта негативно действует на рост: большая конкуренция, снижая размер монопольной ренты, которую присваивает успешный инноватор, тем самым снижая стимул к инновациям.

5.3.3

Сравнительная статика при устойчивом темпе роста

В устойчивом состоянии поток потребительских товаров (или конечного выпуска), производимый во временной интервал между t-й и (/+ 1)-й инновациями, следующий:



(5-75)

что подразумевает

(5-76)

У,+1=УУ,-

Переменная t, как уже отмечалось, обозначает не реальное время, а последовательность возникновения инноваций, интервал между их появлением. Рассмотрим поведение конечного выпуска в реальном времени как функцию от т.

Из уравнения (5-76) видно, что логарифм конечного выпуска 1пу(т) увеличивается на величину In у каждый раз, когда возникает новая инновация (рис. 5.3). Однако реальный временной интервал между двумя успешными инновациями случаен. Следовательно, показанная на рис. 5.2 траектория логарифма конечного выпуска 1пу(т) будет функцией случайных шагов, с размером каждого шага, равным In у > 0 и интервалом между шагами экспоненциально распределенным с параметром АА Взяв единичный временной интервал между т и т +1, получаем:

(5-77)

In у (т +1) = In у (т) + In у > [е(т)],

где е(т) — число инноваций между т и т + 1. Полагая, что е(т) распределено по Пуассону с параметром Хп, получаем:

Е [in ?(т +1) - Inу>(т)] = Хп In у, (5-78)

что, собственно, и представляет собой средний темп роста в устойчивом состоянии:

g = Хп In у. (5-79)

Рис. 5.3. Рост логарифма конечного выпуска с возникновением каждой следующей инновации и реальное время Комбинируя это уравнение с прежним анализом сравнительной статики устойчивого уровня исследований (п), можем определить направление воздействия изменяющихся параметров на средний темп роста. Рост размера рынка труда (L) или снижение процентной ставки (г), а также снижение степени рыночной конкуренции (ос), будут увеличивать (п), а следовательно, и g. Рост размера инновации у, а также рост производительности научно-исследовательского сектора X, будут способствовать экономическому росту, как прямо (увеличивая множители в уравнении g = Хп In у), так и косвенно, через увеличение (я).

Хотя здесь не исследуется связь между торговлей и экономическим ростом, следует отметить, что результаты сравнительно-статического анализа предполагают следующие воздействия либерализации торговли на экономический рост; с одной стороны, увеличивая объем рынка труда, либерализация торговли способствует экономическому росту, а с другой — расширение рынков усиливает конкуренцию на продуктовых рынках, а также возможности имитации инноваций, что сокращает отдачу инноваций и, следовательно, снижает уровень исследований и экономический рост.

5.3.4

Оптимальный рост в модели с изменением качества продукта

Помимо выведенного выше устойчивого равновесного конкурентного роста, в модели может существовать и так называемый оптимальный рост, который достигается при условии максимизации социальным планером ожидаемой полезности потребителей.

Поскольку модель абстрагируется от накопления капитала и субъективная дисконтная ставка совпадает с процентной ставкой, функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) можно записать следующим образом:

?п(/,т)4*“

U = je rzy(x)dx=je rZ

о о

dx,

(5-80)

где П(/,т) — вероятность появления (-инноваций во время х.

При осуществлении инновационного процесса с распределением по Пуассону (как и предполагалось ранее), где вероятность появления инновации в определенное время будет выражена:

(Хит)' и,

. & 9

П(/,т)

(5-81)

при использовании ресурсного ограничения L = x + n и при постоянном темпе прироста инноваций Д = Д,У, функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) можно выразить следующим образом (при проведении данных преобразований используется разложение показательной функции по Тейлору):

ML ~"У

г-Хп(у-\)

U(n)

(5-82)

Социально оптимальный уровень исследований п (с точки зрения социального планера) должен удовлетворять обычному условию

максимума первого порядка U'{n ) = 0, которое равно

__а_ + _Мі_0_ = о. (5-83)

L — n r + Xn( y-l)

Для удобства анализа оптимальный уровень исследований лучше записать следующим образом:

(5-84)

r-Xn (y-l)

Поскольку по отношению к зависимости между уровнем выпуска и уровнем исследований ничего не изменилось, средний темп роста будет выражен через оптимальный уровень исследований уравнением (5-79):

g = А.н*1пу, (5-85)

однако уровень исследований в данном случае будет другим и соответствовать уравнению оптимального уровня исследований (5-84).

Сравним социально оптимальный уровень исследований с равновесным уровнем исследований. Равновесный уровень исследований для удобства сравнения лучше выразить аналогично полученному выражению оптимального уровня:

М?')(?~")

1 = —^—-—'-. (5-86)

г + Хп

При сравнении появляются три различия.

Во-первых, социальная дисконтная ставка (знаменатель уравнения) меньше ставки процента, в то время как частная дисконтная ставка больше. Эта разница соответствует эффекту межвременного распространения (intertemporal spillover effect). Социальный планер принимает во внимание выгоды последующих инноваций, в то время как для частной фирмы основное значение имеет только успешная инновация. Этот эффект повышает оптимальный уровень инноваций по отношению к равновесному.

Во-вторых, в уравнении равновесного роста присутствует множитель (1 - а), который отражает долю прибыли, присваиваемую монополистом. Это эффект присвоения (appropriability effect), который снижает уровень исследований для равновесного роста, по сравнению с оптимальным.

В-третьих, в уравнении оптимального уровня исследований вместо множителя у присутствует множитель (у - 1), что соответствует сокращающему бизнес эффекту (bussiness-stealing effect), который сокращает срок прибыльности предыдущей инновации. Социальный планер будет, в отличие от частной фирмы, учитывать этот эффект, снижая избыточный уровень инноваций.

Очевидно, что при низких у (низкая отдача инноваций) и низкой а (что соответствует высокой степени монопольной власти), равновесный уровень исследований и соответственно рост может быть выше оптимального. В этом случае сокращающий бизнес эффект будет преобладать, что заставляет социального планера снижать уровень инноваций, в то время как частный инвестор, обладающий монопольной властью, будет наращивать уровень инноваций, невзирая на чужие потери.

В остальных случаях оптимальный уровень инноваций и оптимальный темп роста будут выше равновесных.

5.4

Заключение

Приведенные модели позволяют сделать вывод о возможности постоянного устойчивого роста на основе эндогенного научно-технического прогресса, производство которого рассматривается как результат целенаправленной человеческой деятельности, как отдельный сектор экономики — научно-исследовательский сектор, продуктом которого являются патенты на созданные инновации. Производство инноваций не побочный продукт, не внешний по отношению к экономике процесс, а производство товара, хотя и специфичного, но аналогичного по экономическим характеристикам другим видам производимых товаров. Продукт деятельности научно-исследовательского сектора зависит от факторов, затраченных на его производство, способен быть объектом присвоения, продаваться и покупаться, имеет собственную цену и т.д.

Соответственно это производство зависит от субъективной экономической деятельности человека и поддается регулированию.

Представленные модели выражают зависимость устойчивого роста как от производственных характеристик — параметров производственных функций, так и от поведенческого параметра, определяющего норму сбережений — субъективной дисконтной ставки, и могут быть выражены с зависимостью от институциональных параметров — переменных государственной политики.

В анализируемых моделях присутствует аналогичный подход к несовершенной конкуренции, монопольной власти, возникающей из права собственности на инновацию и патент. Показано, что возникновение монополии обусловлено научно-техническим прогрессом и монопольная прибыль является источником финансирования научноисследовательского сектора экономики, монополия является условием его существования и развития, и экономический рост положительно влияет на размер монопольной прибыли.

Модели рассматривают научно-технический прогресс в сфере производства инвестиционных товаров — как расширение разнообразия продуктов, горизонтальной диверсификации продукта, так и его качественное совершенствование, вертикальное развитие технологий. Модели отражают две стороны реально единого процесса, тем самым дополняя друг друга. Любопытно, что несмотря на весьма существенные различия в подходах и методах построения моделей, они демонстрируют схожие результаты и выводы.

Существенное различие моделей заключается: в подходах, в самих рассматриваемых процессах — количественного расширения и качественного совершенствования. Во втором случае возникает эффект уничтожения при созидании (creative destruction), определенный Йозефом Шумпетером, заключающийся в уничтожении экономических выгод и возможностей от предыдущей инновации при возникновении новой, последующей инновации. Таким образом, процесс качественного совершенствования, в отличие от чисто количественного расширения инноваций, несет отрицательный элемент, элемент уничтожения.

Литература

Aghion R, Howitt Р. A Model of Growth through Creative Destruction: NBER Working Paper. 1990. N 3223; Econometrica. 1992. N 60. P. 323—351.

Aghion P., Howitt P. Endogenous Growth Theory. Cambridge: MIT Press, 1998. Ch. 2—4.

Aghion P., Howitt P. Growth and Unemployment // Review of Economic Studies. 1994. N 61. P. 477—494.

Aghion P., Howitt P. Research and Development in the Growth Process // Journal of Economic Growth. 1996. N 1.

Aghion P., Howitt P. The Observational Implication of Schumpeterian Growth Theory // Empirical Economics. 1996. Vol. 21. N 1.

Barro R., Sala-i-Martin X. Economic Growth. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. Ch. 6, 7.

Benassy J. Is There Always Too Little Research in Endogenous Growth with Expanding Product Variety? // European Economic Review. 1998. Vol. 42. N 1. P. 61—69.

Dinopoulos Е., Thompson Р. Schumpeterian Growth without Scale Effects // Journal of Economic Growth. 1998. N 3. P. 313—335.

Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. N 67. P. 297—308.

Durlauf S., Quah D. The New Empirics of Economic Growth: NBER Working Paper. 1998. N 6422.

Jones C. R&D-Based Models of Economic Growth // Journal of Political Economy. 1995. N 103. P. 759—784.

Jones C. Growth: with or without Scale Effects // American Economic Review, Papers and Proceedings. 1999. N 107.

Hall R., Jones C. The Productivity of Nations: NBER Working Paper. 1996. N 5812.

Hall R., Jones C. Why Do Some Countries Produce So Much More Output per Worker than Others?: NBER Working Paper. 1998. N 6564.

Hendricks L. Cross-Country Income Differences: Technology Gaps or Human Capital Gaps. 1999 ().

Howitt P. Endogenous Growth and Cross-Country Income Differences // American Economic Review. 2000. Sept.

Prescott E. Needed: a Theory of Total Factor Productivity. 1997 (. mpls.frb.fed.us/research/sr/sr242.html).

Romer P. Growth Based on Increasing Returns Due to Specialization // American Economic Review. 1987. Vol. 77. N 2.

Romer P. Endogenous Technical Change // Journal of Political Economy. 1990. Vol. 98. N 5. P. 71—102.

Segerstrom P. Endogenous Growth without Scale Effects // American Economic Review. 1998. Vol. 88. N 5. P. 1290—1310.

Spence M. Product Selection, Fixed Costs, and Monopolistic Competition // Rewiw of Economic Studes. 1976. N 43.

Young A. Growth without Scale Effects // Journal of Political Economy. 1998. Vol. 106. N 1. P. 41—63.



Содержание раздела