Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом

Введение

Понятие «человеческий капитал» впервые было введено в экономическую науку и его теоретические основы были разработаны лауреатами Нобелевской премии Гэри Беккером и Теодором Шульцем [Becker, 1964; Schulz, 1963].

Человеческий капитал — это оценка воплощенной в индивидууме способности приносить доход, сумму способностей, знаний, квалификации и навыков отдельного работника. Человеческий капитал зависит как от врожденных способностей и талантов, так и от полученного образования и тренинга. Как и физический, человеческий капитал способен накапливаться и амортизироваться (вследствие смертности, дисквалификации и т.д.).

Под инвестициями в человеческий капитал понимается «деятельность, которая влияет на будущий денежный и психический доход посредством увеличения ресурсов человека» [Becker, 1964].

Гэри Беккер предложил основные формы инвестиций в человеческий капитал:

• обучение, образование (schooling);

• повышение квалификации (on-the-job training)',




• забота о здоровье (medical саге)',

• миграция (migration);

• поиск информации о ценах и доходах {searching infomation about prices and incomes).

Эти формы инвестирования отличаются по эффектам, но они едины в том, что улучшают квалификацию, знания и здоровье и, следовательно увеличивают денежный или психический доход [Becker, 1964].

В отличие от абстрактного развития процесса накопления знаний (см. гл. 3), здесь, с введением понятия человеческого капитала, предполагаются знания (квалификация, способности и т.д.), персонифицированные в каждом конкретном работнике и ему принадлежащие. Эти знания являются результатом инвестиций в человеческий капитал и приносят доход. Человеческий капитал подобен любому другому товару, он конкурентен и исключаем при потреблении. Таким образом, человеческий капитал может рассматриваться как фактор производства, аналогичный другим факторам, таким, как физический капитал, труд, природные ресурсы.

4.2

Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом Мэнкью — Ромера — Вейла

4.2.1

Основные предпосылки модели

Наиболее простым способом определения роли человеческого капитала как фактора производства и значения процесса его накопления является введение человеческого капитала в базовую модель экзогенного роста Солоу как особого фактора, наряду с физическим капиталом и трудом, определяющим объем выпуска в производственной функции. В модели Мэнкью — Ромера — Вейла [Mankiw, Romer, Weil, 1992] человеческий капитал выступает как производственный фактор и процесс его накопления полностью аналогичен физическому капиталу.

Производственная функция с включением в нее нейтрального, по Харроду, технического прогресса имеет вид

Г,=К?Н*[А,Ц-^а-\ (4-1)

где Y — выпуск; К — физический капитал; Н — человеческий капитал; L — труд; а>0,р>0,а + р<1 — параметры производственной функции.

В данном варианте модели отсутствует амортизация как физического, так и человеческого капитала.

Аналог ічно модели Солоу, часть выпуска инвестируется в расширение размеров физического и человеческого капитала:

*

II (4-2) ^dH' =s_HY_r dt ^н ‘ (4-3) Нормы сбережения размеров физического и человеческого капитал экзогенны и постоянны:

s_K,s_H= const. (4-4)

Темп прироста технического прогресса^ и темп прироста населения п также экзогенно заданы и фиксированы:

dAj

dt (4-5)

(4-6)

В интенсивной форме (в расчете на эффективную единицу труда) производственная функция имеет следующую форму: к—капиталовооруженность эффективной единицы труда физическим капиталом; у — выпуск на эффективную единицу труда; h — вооруженность эффективной единицы труда человеческим капиталом.

4.2.2

Решение модели

Выразив оба уравнения накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда, получим систему из двух нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих поведение модели и ее решение:

k = s_Ky_t-{n + g_A)k„ (4-9)

h = s_Hy,-{n + g_A)h_t. (4-10)

Систему уравнений можно решить следующим образом. Как и в модели Солоу, каждое из уравнений имеет устойчивое состояние при нулевом приросте.

к = s_Ky, ~(n + g_A)к, = s_Kk?hf ~{n + g_A)к, = 0, (4-11)

(4-12)

(4-13)

<k?h? =(n + g_A)k„

У'=М,

JL_.

4l;

(4-7)

(4-8)

JL

4L,

А.

где к, =

У, =

кГ =

^sK^h?

(^{п +} 8аУ

Преобразовав и выразив капиталовооруженность, получим ее значение при нулевом приросте капиталовооруженности:

1

1-сс JL

(4-14)

-^{п +} 8а_

Аналогично преобразуем и второе дифференциальное уравнение:

^{n +} g_A

(4-15)

Система уравнений локально устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», что легко определить методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных уравнений или графическим анализом фазовых диаграмм (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Фазовая диаграмма модели Устойчивое состояние системы можно выразить, подставляя полученные уравнения одно в другое и в производственную функцию:

1-а-Р 1-а-р

?* і- ^ЛН

(4-16)

(и + gJl-a-P

1-а а 1-а-р 1-а-Р / * _ ^ЛК ^ЛН

^п 1 ’

(/7 + gJl-a-p (4-17) “ Р „1-а-р 1-а-Р _ ^йК ^йН

. У - а+Р •

(п + 8а )^ь“-^р (4-18) Аналогичным образом получаем устойчивые уровни предельных продуктов двух видов капитала: ,. п + g_A

mpk = a-—, (4-19) , * _Q П + 8 a mph =P-—.

^SH (4-20)

4.2.3

Результаты модели в устойчивом состоянии

Модель имеет устойчивое состояние при следующих условиях:

• темпы прироста интенсивных переменных на эффективную единицу труда равны нулю:

gy=g_k=gh=gc=b (4-21)

• темпы прироста переменных на душу населения равны экзогенному темпу технического прогресса:

&Y/L ⁼ &K/L ⁼ &H/L &C/L ~ 8А » (4-22)

• валовые объемы переменных прирастают с темпом, равным сумме темпов прироста населения и технического прогресса:

8 г = 8к = 8_Н = 8с = 8 а + «• (4-23)

Заработная плата прирастает с темпом технического прогресса, предельные продукты в устойчивом состоянии постоянны.

Устойчивый уровень выпуска на душу населения определяют нормы сбережения физического и человеческого капитала, технический прогресс и темп прироста населения:



(4-24)

Эластичность выпуска по норме сбережений физического капитала, при реалистических параметрах ос = 1/3 (доля физического капитала в национальном продукте), и р = 1/3 (доля человеческого капитала), равна единице, что больше соответствует эмпирическим данным, чем аналогичный результат модели Солоу без учета человеческого капитала.

Темп прироста населения в данной модели также имеет большее значение и большее влияние на уровень дохода, чем в модели Солоу, что подтверждается эмпирическими оценками.

Как отмечают авторы модели, это происходит по двум причинам.

Во-первых, более высокая норма сбережения или более низкий темп прироста населения, при прочих равных условиях, соответствует более высокому уровню дохода, что вызывает и более высокий уровень человеческого капитала и его накопления. Таким образом, норма сбережения физического капитала (или темп прироста населения) влияет на уровень дохода через накопление человеческого капитала.

Во-вторых, накопление человеческого капитала может коррелировать с нормой сбережения и темпом прироста населения, что также увеличивает их значения для уровня дохода на душу населения.

4.2.4

Рост на переходной траектории

На переходной траектории темп прироста выпуска на душу населения зависит от темпов прироста технического прогресса, темпов прироста человеческого и физического капитала на эффективную единицу труда:

gy/L = «?* +Pg* +g.v (4-25)

Темпы прироста человеческого и физического капитала на эффективную единицу труда выражается как:

gk=^sKj~{n + g), (4-26)

к

g^^sHj~(n + g), (4-27)

где 7 и 7 — средняя отдача физического и человеческого капитала. к п

Рост на переходной траектории имеет тенденцию к снижению до устойчивого уровня роста (т.е. модель предполагает условную (относительную) конвергенцию), и его темп зависит от начальных уровней человеческого и физического капитала (положительно), норм сбережения человеческого и физического капитала (положительно), темпа прироста технического прогресса (положительно), темпа прироста населения (отрицательно).

4.2.5

Эндогенный рост в модели

Модель достаточно просто преобразуется в элементарную модель эндогенного экономического роста, типа АК-модели, введением предположения о постоянной отдаче воспроизводимых факторов — человеческого и физического капитала. Для этого в модели предполагается равенство единице суммы коэффициентов отдачи человеческого и физического капитала (ос + (3 = 1). Экзогенная функция технического прогресса в этом случае отсутствует, параметр А является константой, и темп прироста технического прогресса равен нулю.

Производственная функция теперь выглядит следующим образом (не зависит от объема труда, или труд является константой):

Y = АК^аН'~^а. (4-28)

Поскольку

dK _?

⁽⁴'²⁹⁾

-^7 = ^sh^Y>’ (4-³°)

темпы прироста физического и человеческого капитала выражаются следующим образом:

ча-1

(4-31)

(4-32)

Поскольку отношение К / Н при постоянном росте должно быть постоянным, темпы прироста человеческого и физического капитала, а также и темп прироста выпуска, должны быть равны. Устойчивый темп прироста основных переменных модели, таким образом, равен:

g’=gy=gK=gH=g^,c- (4-33)

Выражая устойчивый темп прироста из уравнения (4-31) и подставляя в (4-32) или наоборот, получаем:

?' = Л(^Г W"“- (4-34)

Таким образом, получено выражение устойчивого темпа прироста, который является положительной константой. Показано, что экономика может расти с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала. Постоянный рост зависит положительно от норм сбережения человеческого и физического капитала. Однако эндогенным такой рост можно считать лишь условно, предполагая наличие зависимости норм сбережения человеческого и физического капитала от поведенческих и институциональных параметров, т.е. субъективного человеческого поведения.

4.2.6

Эндогенный рост в модели с оптимизацией нормы сбережений

Указанный недостаток модели может быть устранен посредством решения задачи максимизации полезности потребителя и соответственно — оптимизации потребления. Данную задачу можно решить стандартными методами динамической оптимизации, в частности, с использованием функции Гамильтона. Ограничение со стороны ресурсов будет выглядеть следующим образом:

Y = K^aH'~^a =C + S_K+S_H, (4-35)

где S_K и S_H — объемы сбережений, направляемые на рынки физического и человеческого капитала соответственно.

Равновесие потоков капиталов (инвестиций в физический и человеческий капитал) и сбережений, вкладываемых в данные активы, будут заданы следующими уравнениями (заметим, что нормы амортизации в соответствии с первоначальным упрощением модели равны нулю, они легко могут быть введены в модель, ход, результат и смысл решения от этого не изменятся):

k = S_K, (4-36)

H = S_H. (4-37)

Стандартное выражение функции Гамильтона для данной динамической задачи будет следующим:

J = u(C)e~^pt + XS_K +^_я +v(K^aH^l~^a -C-S_K -S_H). (4-38)

Используя для упрощения записи обычную функцию полезности с постоянной эластичностью замещения ст = 1/?,

«(^с) = ^. (4-39)

получим условия максимума первого порядка:

(4-40) (4-41) (4-42)

(4-43) (4-44)

Откуда соответственно получаем следующие выражения:

ЭJ

дС

а/

dS_K

dJ д S„

а/

дк

а/

эя

= 0,

= 0,

= 0,

= -х,

= -\і. >

1

II

о.

1

ф

1

<о (4-45) Х = ?, (4-46) Ц = ?, (4-47) аК^а~¹Н^х-^а = -X, (4-48) (1-а )Я^аЯ^_а = -ц. (4-49) Предельные значения продуктов физического и человеческого капитала здесь, как видим, равны, что соответствует предположению о равновесии финансового рынка и равноценности (абсолютной за-мещаемости — субституции) финансовых активов на нем.

Преобразуя, подставляя и сокращая (4-45—4-49), получаем выражение темпа прироста потребления, аналогичное стандартному решению задачи Рамсея, которое в устойчивом состоянии соответствует темпам прироста основных переменных:

g^{= gc =} ^[^а“ С¹ -^а)'^а -р]= ^СТ[У О -^а)'^а - р]- (⁴‘⁵°)

Таким образом, получаем выражение устойчивого постоянного роста с возможностью его положительного значения (при соответствующих значениях параметров) и зависимостью от поведенческих переменных, т.е. эндогенного роста.

Из равенства предельных продуктов человеческого и физического капитала находим их соотношение, которое будет постоянным:

(4-51)

К _ а Н ~ 1-а

Выражая один из видов капитала и подставляя его в производственную функцию, получим формулу с зависимостью от одного из видов капитала в модели:

Э-аГ

, ^а J

(4-52)

Как видно из полученного выражения, результат принципиально аналогичен простейшей АК-модели эндогенного роста, которая предполагает широкое понимание капитала.

4.2.7

Эмпирическая проверка модели

Эмпирическая проверка проводилась авторами модели весьма оценочно, с использованием коэффициента-заменителя для нормы сбережения человеческого капитала — показателя инвестиций в человеческий капитал, и сравнением результатов с оценкой стандартной модели экзогенного роста (модели Солоу). Коэффициент school, выражающий долю рабочего населения, посещавшего среднюю школу, получен умножением доли детей, посещающих среднюю школу (данные ЮНЕСКО), на долю детей рабочего возраста во всем работающем населении. Несмотря на очевидную условность такого показателя, результат эмпирической оценки получился весьма удовлетворительным.

Модель оценивалась регрессионным методом по группам стран (всего — 122 страны, в одной регрессии — максимально 98 стран, отдельно по промежуточной группе из 75 стран и 22 стран OECD, данные Summers, Heston, 1988), за период 1960—1985 гг. В регрессии использовались также показатели нормы сбережений физического капитала, оцениваемой как доли инвестиций в ВВП, темпов прироста дохода и населения, нормы амортизации физического капитала, начального уровня дохода на душу населения (1960 г.).

Оценка выявила высокий (почти равный коэффициенту для нормы сбережений физического капитала) положительный коэффициент при показателе school (0,69 — для нормы сбережений физического капитала; 0,66 — для показателя school), значение R² при его введении повышается с 0,59 до 0,78.

Тестирование гипотезы условной (или относительной) конвергенции (conditional convergence) также дает существенный результат по сравнению с оценкой абсолютной конвергенции и условной (относительной) конвергенции в стандартной модели Солоу.

Результат свидетельствует о том, что оценка абсолютной конвергенции в целом отрицательна, как, впрочем, и следовало ожидать, и как показывали результаты других аналогичных исследований [De Long, 1988; Romer, 1987]. Положительное значение тестирования абсолютной конвергенции было получено только для 22 стран OECD, что легко объяснить, так как вследствие близости основных параметров стран Европейского союза результат тестирования абсолютной конвергенции не должен значительно отличаться от результатов тестирования условной (относительной) конвергенции.

Оценка условной конвергенции в простой модели Солоу показала значимость показателя начального уровня дохода на душу населения — значительный отрицательный коэффициент и достаточный R². Улучшение показателей конвергенции отмечено здесь и для стран Европейского союза. Результат подтверждает гипотезу условной конвергенции, что также соответствует другим исследованиям [Dorwick, Nguyen, 1989; Barro, Sala-i-Martin, 1995].

Наконец, введение в регрессию показателя-заменителя для нормы сбережения человеческого капитала существенно улучшило ре-

6-

4

2

0-

Темп прироста

Ф •«

%• —2 -) і і і і і

5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5

Логарифм выпуска на взрослого работника

В С 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

Логарифм выпуска на взрослого работника

Рис. 4.2. Эмпирическая оценка модели абсолютной конвергенции (А), условной, или относительной, конвергенции — обычной неоклассической модели Солоу (В), и условной конвергенции в модели с включением человеческого капитала (Q за 1960—1985 гг. 10,5

зультат: отрицательный коэффициент при уровне первоначального дохода на душу населения снизился с -0,141 (для основной регрессии, оценивающей 98 стран), до -0,289, значение R² возросло с 0,38 до 0,46. Результаты улучшились по всем группам стран, в том числе и Европейского союза. Сопоставление трех вариантов конвергенции представлено на рис. 4.2.

Еще раз отметим, что положительные результаты получены при использовании весьма оценочного и условного показателя-заменителя для нормы сбережений человеческого капитала.

Таким образом, модель не только подтверждает гипотезу об условной конвергенции, но и демонстрирует значимость человеческого капитала как фактора производства, учет которого необходим при анализе, как эмпирическом, так и теоретическом, экономического роста.

4.3

Образование и эндогенный экономический рост. Модель Лукаса

Модель Роберта Лукаса рассматривает возможность постоянного экономического роста на основе накопления персонифицированного человеческого капитала, которое осуществляется в особом секторе образования. Сектор образования представляет собой элемент экономической системы, производящий человеческий капитал в соответствии с определенной производительностью (технический параметр), долей времени обучения от общего объема времени каждого индивидуума (а значит, и общества в целом) и средним уровнем имеющегося на данный момент человеческого капитала (внешний эффект). Средний уровень человеческого капитала введен как внешний эффект и в производственную функцию сектора конечной продукции, но это не имеет решающего значения для реализации эндогенного роста.

Время образования является результатом индивидуального выбора каждого репрезентативного потребителя, который, максимизируя будущий доход, выбирает оптимальное соотношение между временем обучения и временем работы. В целом в модели проводится максимизация долгосрочного уровня потребления при оптимальном накоплении физического и человеческого капитала, соответственно оптимальной доли времени, отведенной потребителем каждому сектору.

4.3.1

Базовые положения модели

Общий объем человеческого капитала (Н) равен произведению его среднего уровня — h (индивидуальному уровню человеческого капитала репрезентативного агента) на величину рабочей силы—L (населения), которая в модели постоянна:

H = hxL L = const. (4-53)

Сектор конечной продукции представляет собой стандартную производственную функцию с обычными свойствами производственных функций (well-behaved) (здесь для упрощения конкретизирована), параметрами (b — параметр производительности сектора конечной продукции, 1 - и — доля времени работы каждого индивидуума и соответственно общества в целом в секторе конечной продукции):

Y = bK^a[(l-u)Hj~^ah^e, (4-54)

где h — внешний эффект от среднего уровня образования на производство конечной продукции, ex post h = h; е — коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала.

Накопление физического капитала рассчитывается по стандартным условиям тождества национальных счетов:

К = Y —С.

В данном случае в модель не вводится амортизация как физического, так и человеческого капитала.

Продуктом производства сектора образования является прирост индивидуального уровня человеческого капитала:

h-yxuxh, (4-55)

где у— коэффициент производительности сектора образования, константа (нет накопления физического капитала в секторе образования); h — уровень образования; и — доля времени обучения в общем объеме времени.

Таким образом, каждая единица времени репрезентативного агента распадается на время работы и время обучения:

1(1 -и) —время работы; и — время обучения.

4.3.2

Решение об образовании

Принимая решение об объеме образования, каждый индивидуум максимизирует будущий дисконтированный доход — заработную плату, соответствующую приобретенной квалификации. Принимая постоянными темп прироста заработной платы и процентную ставку (причем темп прироста меньше процентной ставки), получаем следующее выражение будущего дохода:

Z = ^e^lSh_ve^gw,W,e'^r'dt, (4-56)

S

где N — общий объем времени индивидуума; S — время обучения; g_w — темп прироста заработной платы; h₀ — начальный уровень человеческого капитала индивидуума; W₀ — начальный уровень заработной платы; г — процентная ставка.

Пронормировав начальные уровни человеческого капитала и заработной платы к единице, получим:

gw -г (4-60)

Если временной горизонт бесконечен и N —> что предполагает передачу уровня человеческого капитала перекрывающимися поколениями по наследству, решение упрощается:

8w~^r

(4-61)

Отсюда следует арбитражное соотношение, составляющее альтернативную норму доходности (процентную ставку) и отдачу дохода, вложенного в образование, из которого исходит индивидуум при выборе оптимального времени обучения и которое будет использовано в дальнейшем:

(4-62)

^r~y ⁺ gw-

Общее решение задачи максимизации дохода индивидуумом будет следующим. Доход будет максимальным, при заданном N и оптимальном S, которое можно найти из уравнения:

maxZ = \e^ySe^(gw~^r),dt.

s j

(4-57)

max

s

Условие максимума будет следующим:

Z_s=yZ-e^ySe^i>!^^r)s = О

(4-58)

или

s (4-59)

Сокращая и решая интеграл, получаем:



(4-63)

4.3.3

Общая задача модели

Общую задачу модели можно определить как задачу максимизации полезности домашним хозяйством с бесконечным временным горизонтом (функция полезности здесь стандартная функция с постоянной эластичностью замещения) при оптимальном выборе уровня потребления с, времени обучения и и заданных начальных объемах физического и человеческого капиталов. Накопление физического и человеческого капиталов ограничено условием тождества системы национальных счетов и уравнением сектора образования:



max (4-64)

(4-65)

(4-66)

h = уuh

— заданы,

где р — субъективная дисконтная ставка; а — эластичность замещения функции полезности; с — объем потребления на душу населения; L — население; К — объем капитала; K_Q — начальный объем капитала; b — коэффициент производительности производственной функции конечного сектора; а — доля капитала в продукте; h — средний уровень человеческого капитала; h₍₎ — начальный уровень человеческого капитала; h — внешний эффект среднего уровня человеческого капитала на производство конечного сектора; у— коэффициент производительности производственной функции сектора образования; и — доля времени каждого индивидуума, затрачиваемая на образование, в общем объеме его времени.

Задачу можно решить стандартным методом максимума Понтрягина, при этом будут различаться конкурентный равновесный рост и оптимальный, с точки зрения общества в целом, рост. В последнем случае оптимизация проводится с учетом h = h. Конкурентный равновесный рост можно рассчитать и другим способом.

4.3.4

Конкурентный рост

Конкуренция приводит к тому, что предельная производительность в секторе конечных товаров равна факторным издержкам:

г,+?к=Рк= <*%r> (4-67)

™,=F_H =(1~<х) ' . (4-68)

(1 ~ч,)Н,

На траектории устойчивого роста u_t и г постоянны, в то время как Y_t, K_t и с₍ растут с общим темпом g. Долгосрочные темпы роста g_H — человеческого капитала и g_w — прироста заработной платы вытекают из производственной функции и уравнения заработной платы:

1-а

--S,

1-а + е

(4-69)

ён =

^g-‘^g-^g"=T^bi^g- ⁽⁴-⁷⁰⁾

Репрезентативный потребитель максимизирует дисконтированную стоимость заработанного дохода. Вследствие постоянной отдачи от масштаба в образовании это подразумевает условие нулевой прибыли: чистая производительность образования должна быть равна процентной ставке, что соответствует арбитражному соотношению (4-62):

r = J + g„-

Таким образом получаем первое соотношение равновесного темпа прироста g и процентной ставки г:

Г = у+--ё- (4-71)

1-а + е

Вместе с тем поведение потребителя подразумевает соблюдение условия оптимума задачи Рамсея:

g = а (г - р).

Комбинируя имеющиеся уравнения, находим долгосрочный равновесный темп прироста:

_s_c(l-a+e)(y-p) ₍₄_₇₂₎

1 - а + е - ае

Из уравнения (4-72) очевиден постоянный долгосрочный рост с положительным ненулевым темпом прироста, и этот рост зависит от параметров модели, в том числе и от поведенческого параметра р. Следовательно, рост является эндогенным. Зависимость от параметра у положительная. Положительна и зависимость от параметра е, что показывает усиливающее воздействие на рост внешнего эффекта от среднего уровня человеческого капитала в производственной функции сектора конечной продукции.

Любопытный аспект модели представляет влияние, оказываемое производительностью в двух секторах на темп роста.

Производительность секторов в двух производственных функциях:

сектора конечной продукции — Y = bK^aH^l~^ah_t^z, (4-73)

сектора образования — h,= yu_th,, (4-74)

представляют экзогенные параметры b и у.

В уравнении (4-72) представлен только параметр у, который участвует в определении темпа роста и оказывает на него позитивное воздействие. Производительность же сектора конечной продукции на темп роста не влияет, а воздействует только на уровень объема выпуска. Это воздействие показано на рис. 4.3.

На рис. 4.3 представлена эволюция во времени объемов выпуска двух стран (А и В) с разным уровнем развития (объемами физического и человеческого капиталов, производительностью в секторе конечной продукции), но с одинаковыми производственными функциями и параметрами, определяющими темп роста (эластичность производства по факторам — а и е; параметры потребления — аир; норма амортизации человеческого капитала — \і_ір производительность в секторе образования — у). Наклоны прямых, отражающие темпы роста, одинаковы.

Рис. 4.3. Изменение выпуска и темпа прироста (наклон кривых), при изменении производительности секторов Ситуации абсолютной конвергенции, которая существует в модели Солоу, здесь не возникает. Разрыв между странами сохраняется на постоянном уровне, уровни развития и темпы роста не сближаются.

Производительность в секторе конечной продукции влияет только на величину разрыва, но не на темп роста. Увеличение параметра b вызывает параллельный сдвиг прямой вверх. Производительность сектора образования меняет угол наклона прямой и соответственно темп роста (на рис. 4.3 обозначена пунктирной линией). Таким образом, инвестиции физического капитала определяют только уровень производства.

Однако, если ввести в сектор образования некоторый физический капитал в качестве ресурса, ситуация изменится, сектора перестанут быть обособленными и оба сектора будут влиять на рост.

4.3.5

Рост без внешнего эффекта

Следует отметить, что наличие внешнего эффекта в модели не является условием существования эндогенного роста. Предположим, что внешний эффект отсутствует, следовательно е = 0. Устойчивый темп прироста в этом случае выражается уравнением:

g = o(y-p). (4-75)

Простое выражение темпа прироста сохраняет возможность положительного темпа прироста, отличного от нуля, и зависимость от поведенческого параметра. Другими словами, рост сохраняет эндогенный характер и при отсутствии внешнего эффекта.

Этот вывод имеет важное значение. Внешний эффект от среднего уровня человеческого капитала в производственной функции конечного сектора представляет собой аналог технического прогресса, вызванного развитием знаний в форме человеческого капитала. Такой подход весьма логичен, и данная модель не отличалась бы от других моделей эндогенного роста, если бы постоянный рост возникал именно таким образом. По-другому рассматривался бы источник технического прогресса — человеческий капитал, его индивидуальный уровень.

Однако здесь можно сделать вывод о том, что постоянный и эндогенный рост возможен на основе развития только индивидуального уровня человеческого капитала. Человеческий капитал, таким образом, является фактором производства, на основе накопления которого возможен постоянный устойчивый и эндогенный рост.

Темп прироста в этом случае ниже, чем при наличии внешнего эффекта, который является усиливающим фактором экономического роста.

4.3.6

Оптимальный рост

Оптимальная траектория роста решается методом максимума Понтрягина (4-64,4-65,4-66), и полученный темп прироста выражается следующим образом:

Как очевидно, оптимальный рост также является эндогенным и превышает равновесный. При отсутствии внешнего эффекта оба темпа прироста совпадают.

Из уравнения (4-76) можно найти социальную процентную ставку:

fl-a + e

1-а

(4-76)

-у-р

Sopt ®

(4-77)

gap, =v(r_soc~ Р).

(4-78)

Рисунок 4.4 иллюстрирует ситуацию, когда при наличии положительного темпа прироста равновесного конкурентного роста (при условии, что наклон прямой сбережений больше наклона частной отдачи) оптимальный рост будет больше равновесного. Рис. 4.4. Соотношение оптимального и равновесного конкурентного темпов прироста

4.3.7

Воздействие государственной политики

Государство посредством экономической политики может воздействовать на формирование устойчивого темпа роста экономики. Вариантов, стимулирующих рост политики, может быть предложено несколько, а выбор меры воздействия или их сочетания будет осуществляться в зависимости от политической и экономической ситуации.

Рассмотрим два общих случая.

Государство может стимулировать образование и, следовательно, увеличивать позитивный внешний эффект. Такое стимулирование может реализовываться путем субсидирования образовательного сектора. Повысится производительность образования и, следовательно, повысится его прибыльность. Вследствие этих мер прямая частной отдачи от образования сдвинется вверх, что увеличит темп роста и приблизит равновесный рост (точка Е) к оптимальному (точка О) (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Субсидирование образовательного сектора Аналогичного эффекта можно достичь с помощью стимулирования и субсидирования сбережений. В этом случае кривая сбережений сдвигается вправо, точки равновесного, оптимального и максимального роста также сближаются. Тот же эффект достигается и путем повышения процентной ставки до уровня, близкого к оптимальному, с точки зрения социальной отдачи (в этом случае прямая сбережений также сдвигается вправо).

Какая политика будет эффективнее и предпочтительнее, зависит от дополнительных обстоятельств, возможно и сочетание мер государственной политики (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Политика стимулирования сбережений

4.4

Заключение

Введение человеческого капитала в базовую неоклассическую модель экономического роста Солоу улучшает как теоретические положения модели, так и результаты эмпирической проверки. Условная (относительная) конвергенция в контексте модели Мэнкью — Ромера — Вейла с человеческим капиталом выглядит более обоснованной и реалистичной, чем в обычном варианте неоклассической модели.

Однако основные результаты базовой неоклассической модели остаются без изменений, устойчивый экономический рост зависит от внешнего технического прогресса, в то же время норма сбережений, институциональные и поведенческие параметры на него не влияют. Следовательно, устойчивый экономический рост остается экзогенным по своему характеру.

Эндогенный вариант модели с включением и оптимизацией только репродуцируемых факторов дает результат, аналогичный простейшей модели эндогенного экономического роста — АК-модели. Вариант АК-модели — это очевидное упрощение, результат полной идентичности двух видов капиталов и их накопления, но, как и модель обучения на практике, этот подход дает дополнительное обоснование для трактовки АК-модели.

Двухсекторная модель Роберта Лукаса с включением особого сектора накопления человеческого капитала — сектора образования, является моделью эндогенного экономического роста. Постоянный устойчивый рост с зависимостью от субъективных параметров возможен здесь на основе накопления персонифицированного человеческого капитала. Таким образом, накопление человеческого капитала может быть источником постоянного роста. Введение внешнего эффекта является в данной модели усиливающим фактором эндогенного экономического роста, но не его основой.

Модель Лукаса определяет значимость человеческого капитала как фактора, накопление которого на основе индивидуального решения об объеме образования может быть источником постоянного роста, наряду с собственно техническим прогрессом и его развитием.

Литература

Aghion Р., Howitt Р. Endogenous Growth Theory. Cambridge: MIT Press, 1998. Ch. 10.

Barro R. Determinants of Economic Growth: NBER Working Paper. 1996. N 5698.

Barro R., Sala-i-Martin X. Economic Growth. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. Ch. 5. P. 171—211. •

Becker G. Human Capital. N.Y.: Columbia University Press, 1964. P. 8.

D’Autume A., Michel P. Education et Croissance // Revue d’Economic Politique. 1994. N 104. P. 457—459.

DeLong J. Productivity Growth, Convergence, and Welfare: Comment // American Economic Review. 1988. Vol. LXXVIII. P. 1138—1154.

Dowrick S., Nguyen D.T. OECD Comparative Economic Growth 1950—1985: Catch-Up and Convergence // American Economic Review, American Economic Association. 1989. Vol. 79. N 5. P. 1010—1030.

Durlauf S., Quah D. The New Empirics of Economic Growth: NBER Working Paper. 1998. N 6422.

Hendricks L. Cross-Country Income Differences: Technology Gaps or Human Capital Gaps. 1999 ().

King R., Rebelo S. Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model: NBER Working Paper. 1989. N 3185.

Lucas R. On the Mecanics of Economic Development // Journal of Monetary Economics. 1988. N 22.

Mankiw N., Romer D., Weil D. A Contribution to the Empirics of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1992. Vol. 107. N 2.

Rebelo S. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth // Journal of Political Economy. 1991. Vol. 99. N 3.

Romer P. Human Capital and Growth: Theory and Evidence: NBER Working Paper. 1989. № 3173.

Uzawa H. Optimal Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth // International Economic Review. 1965. N 6. P. 18—31.



Содержание раздела

---