ЛОГИКО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Возникновение порядка, согласно второму закону термодинамики, может иметь место только в открытой системе, причем ее поведение должно быть существенно нелинейным. Процесс самоорганизации здесь сопровождается неустойчивостью траектории стационарного состояния. Неустойчивость и колебания биохимической системы мира связаны с первоначальным появлением жизни.
Высокий уровень организации, который ассоциируется с нашим мышлением и сознанием, подчиняется закону "катастрофы сборки" [3].
Любой живой или неживой объект повторяет цикл развития Вселенной: оставаясь абсолютно единым на духовном уровне, он дифференцируется на физическом. Налицо явный приоритет духовного. Вещество, время и пространство - это внешняя форма, информация и дух - это содержание.
Содержание реализуется формой, форма развивает содержание.
Жизнь - это движение, живет только то, что изменяется, остановка есть смерть. Но всякое движение может одинаково стремиться к максимуму или к минимуму.
Механистический процесс, который называется жизнь, можно представить в виде следующей структуры:
{Рождение ^ Развитие ^ Разрушение
Жизнь = {Прошлое ^ Настоящее ^ Будущее
{Материя ^ Материя + Дух ^ Дух
Структура - это мертвый закон. Энергия движет эту структуру, является носителем закона, его развитием.
Жизнь - серия волновых колебаний. Каждая волна содержит в себе полный круг. Материя волны движется по замкнутой кривой на одном и том же месте до тех пор, пока действует сила, ее создающая.
Каждая волна состоит из меньших волн, являясь в свою очередь составной частью более крупных. Волны дней формируют волны лет, которые составляют одну большую волну жизни. И пока эта волна катится вперед, волны дней и лет вращаются на предназначенных им местах, снова и снова повторяя свое движение. Таким образом, линия жизни (линия времени) состоит из волн повторяющихся дней.
Можно допустить, что линия жизни движется криволинейно и, совершив полный оборот, возвращается к исходному пункту.
И если год является малой волной в колебательном движении нашей жизни, то вся жизнь представляет собой волну другого колебательного движения, о котором мы ничего не знаем. В обыденном сознании жизнь представляется прямой линией, проведенной между моментами рождения и смерти, но, изображая жизнь в виде круговой волны, получаем фигуру, в которой точка рождения совпадает с точкой смерти.
Жизнь человека и есть его время.
Человек умирает потому, что его время подошло к концу. Если завтрашнего дня после смерти нет, ничего после не существует, в чем тогда смысл жизни, представленной в виде круга?
В индусской философии предлагается ответ на этот вопрос в виде перевоплощения.
Рассматривая основной вопрос философии многие авторы [6, 26, 46] подразумевают разрешение спора в пользу реинкарнационного перевоплощения душ. При всей умозрительности этой идеи представляется, что при одиночной жизни у нее не может быть мета цели.
Так и не удается ответить, для чего человек живет на свете. И что еще очень существенно такие ключевые понятия, как судьба и смерть, не отвечают принципам гармонии.
В этом главное противоречие существующей жизненной парадигмы. Еще более мучительное несоответствие принципам гармонии представляет понятие смерти как конца.
Действительно, смерть нивелирует человеческие достижения и все перед нею равны. Что-то здесь не так.
Для пояснения обратимся к некоей геометрии. В момент Тр мы рождаемся из небытия, в момент ТЗ достигаем зрелости, в момент Ту уходим в небытие (рис. 1.5 ).
В таком алгоритме жизни нет никакого смысла. Остается чистое потребление и, следовательно, от жизни нужно брать все по максимуму.
Р и с. 1.5. Модель движения человека в мировом пространстве
К сожалению, не помогают рассуждения о морали, нравственности и не очень привлекают вечные райские кущи, и не очень пугают вечные адские муки.
Что есть в мире вечного, так это вечное эволюционное движение материи. В принципе этому тезису соответствует система перевоплощений, и в этой интерпретации путь духа из дуги должен превратиться в спираль вдоль оси времени, которая на оси времени описывает синусоиду (ритм).
Такая спираль, являясь цилиндрической, в торце будет иметь форму круга, или "колеса Сансары" (рис. 1.6).
Именно такой путь предполагает индийская мировоззренческая модель. В Индии просто убеждены, что человеческая душа движется по колесу Сансары. Разрешает ли такая модель основные противоречия бытия да, разрешает.
В такой системе, как известно, фигурирует не судьба, а карма, как наш долг мирозданию.
х, причем коэффициент ?1 зависит только от условий жизни карасей, их естественной смертности и рождаемости. Аналогично для щук. Скорость изменения их числа, если нет карасей, зависит от числа щук, будем считать, что
у ~?2у. Если карасей нет, то число щук уменьшается, у них нет пищи, и они вымирают. В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида.
Так, для карасей этот коэффициент уменьшается с увеличением числа щук, а для щук увеличивается с увеличением числа карасей. Будем считать эту зависимость также линейной. Тогда получим уравнения [37]
и у2 - коэффициенты численности карасей и щук соответственно.
Динамическая система с состоянием (х,у), которое изменяется согласно системе уравнений (1.30), называется моделью ВольтерраЛотки.
Построим фазовый портрет системы (1.30). За фазовое пространство возьмем первую четверть х0, y0 плоскости х, у. Умножая первое уравнение (1.30) на у2, второе на у2 и складывая, получим
(1.31)
у2 Х+ уі У = ?1 У2Х - ?2 Уіу.
Вновь умножим первое уравнение (1.30) на ?2/x, второе на ?1/у и сложим; получим
?2- + ?іУ = ?1 fix - ?2 Yiy. x y
(1.32)
(1.33)
Вычитая (1.32) из (1.31) и интегрируя, получим уравнение вида
у2 x+ y1 y- ?2lnx - ?1 lny = const
Выражение (1.33) в неявном виде дает уравнение фазовых траекторий. Чтобы их построить, рассмотрим поверхность
z= у2 x+ y1 y- ?2lnx - ? 1 lny (1.34)
Фазовые траектории являются линиями уровня этой поверхности. Вид этой поверхности изображен на рис.
1.7,а. Характерным для нее является то, что z неограниченно возрастает как при приближении к координатным плоскостям x=0 и y=0, так и при неограниченном увеличении х и у. Функция z(x, у) имеет минимальное значение z* при х=х*, у=у*, являющихся координатами состояния [58] равновесия системы (1.30).
Для выбора и построения структуры логистической системы может быть использовано широкое многообразие логико-алгебраических моделей.
Под логикой в самом общем смысле понимается наука о законах мышления, которая сформировалась в работах Аристотеля, Гегеля, Кантора и т. д. [23, 25].
Наиболее широкое распространение получил теоретико-множественный подход к построению моделей, при котором любая модель логистической системы рассматривается как некоторая совокупность операций над множествами. Этот подход позволяет рассмотреть с единых позиций любую логистическую систему.
ОГАНИЗАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ЛОГИСТИКЕ
Всякая вещь в мире есть великая сложность. Всякая сложность - есть определенная система взаимоотношений и взаимных влияний (связей), переведенная из мира возможностей в мир реальностей [32].
Изучением структурных свойств системы занимались известные ученые, такие как Е. Федоров и А. Богданов.
Е. Федоров рассматривал структуру системы как организацию, как неизменное свойство присущее данному объекту. А. Богданов указывал на общие закономерности в организационных структурах различной природы.
Он относил понятие организация к числу первопонятий, неотделимых от понятия материя. Любой материальный объект обладает организационной структурой, любой процесс протекает в рамках определенной организации.
Понятие "организация" относится к идеальной составляющей Мира, но своим проявлением обязано материальному носителю.
Н. Моисеев под организацией понимает совокупность медленно изменяющихся характеристик объекта. У кристаллов - это геометрия взаимного расположения вершин, ребер и граней. Организация в живом мире образует новый тип механизмов развития не свойственных неживой материи.
Это механизмы обратной связи, а также принципы минимума диссипации энергии и снижения энтропии. На уровне живой материи наиболее типичными являются адаптационные механизмы, а бифуркации возникают лишь в исключительных случаях. На социальном уровне ситуация радикально изменяется.
Каждое состояние социальной системы является бифуркационным. Именно это приводит к резкому ускорению всех процессов самоорганизации общества. Здесь особое значение приобретает принцип минимума диссипации энергии.
По мере истощения земных ресурсов наблюдается все большее стремление к экономии ресурсов. Стремление человечества овладеть этими ресурсами было источником разнообразных конфликтов, и определяло отбор таких структур.
Будучи совершенной, природа должна быть единой, ибо только единство замысла создает единство гармонии. Будучи частью мироздания, человек подчиняется его общим законам.
Каждая связь, каждый вид взаимоотношений налагает на факторы новые обязанности и подчиняет новым видам законов.
Одна и та же химическая формула соответствует совершенно разным веществам в зависимости от того, в каком порядке соединяются в ней элементы, какова структура формулы.
Структура - есть такое целое, части которого, связаны между собой каким - ни будь единым принципом, так, что целое не только не сводится к простому суммированию его частей, но даже целиком присутствует в каждой своей части. Структура есть ни только количество, ни только качество, ни только форма и ни только содержание.
Структура есть соединение и взаимопроникновение его содержания и его объема.
Во всякой системе существует два элемента: состав членов и их механизм взаимоотношений и связей. Эти два элемента могут иметь лишь совместное существование.
Будучи разъединены между собой, каждый из них теряет нечто, что связывало его со всеми другими.
Можно сравнивать расу с соединением клеточек, образующих живое существо. Эти миллиарды клеток живой материи имеют очень непродолжительное существование.
Между тем жизнь живого существа, образованного их соединением относительно очень долгая. Точно также индивид, образующий расу имеет очень короткую индивидуальную жизнь и очень долгую коллективную.
Каждый новый элемент, входя в состав, не только количественно дополняет воспринятое ранее, но и глубоко перерождает все существо человека. Он как бы ориентирует все элементы в новой закономерности, раскрывает простор к дальнейшему развитию.
Таким образом, соединение индивидуальностей не является простым количественным явлением, при этом происходит рождение нового фактора - индивидуума высшего порядка. Объединение индивидуальностей в индивидуальность высшего порядка не только не лишает ни одну из них какого-либо свойства но, наоборот, взаимно усиливает каждой из них каждую другую, и все вместе приобретают высшую силу и высшие возможности.
Если система обладает N возможными состояниями тогда между ними можно ожидать С число связей [12]
(2.1)
N (N -1) 2
которые, вообще говоря, могут быть все независимыми друг от друга.
В n - мерном пространстве каждое положение системы характеризуется n - координатами, т.е независимыми являются только
а = nN, (2.2)
взаимных связей между элементами системы.
При n 4 система мироздания неустойчива. Здесь электрон либо стремиться к ядру, либо удаляется от ядра.
При n 4 число степеней свободы в системе мало, поэтому невозможно развитие сложных организмов (человека).
Вероятность состояния системы в конкретный момент можно описать с помощью отношения
р=а = . (2.3)
а 2n
На рис. 2.1 приводится зависимость количества возможных связей от числа состояний системы.
Показана граница перехода, от области с жестко детерминированными связями системы к стохастической области со свободными связями в системе.
Потребности человека - П и устойчивость системы - У находятся в диалектическом единстве и противоположно направлены. Чем больше потребностей в состоянии удовлетворить логистическая система, тем большее количество ресурсов она должна переработать и тем более сложной по своей структуре она должна быть. Тем самым она становиться менее устойчивой и более критичной к катастрофам. Поэтому необходимо говорить о двух координатах целей удовлетворению устойчивости системы и удовлетворению потребностей человека.
Они взаимосвязаны гиперболической зависимостью (рис.2.5).
(2.4)
Р и с. 2.5. Логистическое противоречие "Устойчивость - Потребность
По видимому при выборе вектора направления развития логистической системы - построении ее материальной составляющей, необходимо говорить о номинальных параметрах: удовлетворения номинальных потребностей человека - Пн при обеспечении устойчивости системы в целом - Ун .
На определение номинальных параметров системы большое влияние оказывают принципы распределения ресурсов между членами общества. ,\
Существуют два типа распределения ресурсов:
- справедливое (равномерное);
- несправедливое (80/20).
Для обеспечения устойчивости развития общества человечество в своих идеях всегда закладывало справедливую систему распределения ресурсов между членами общества. Эти идеи отражены в Библии (Деяния Святых Апостолов).
"Все же верующие были вместе и имели все общее:
И продавали имения и всякую собственность, и разделяли всем, смотря по нужде каждого (гл.2, стих 44,45).
"И никто ничего из имения своего не называл своим, но все у них было общее; не было между ними никого нуждающегося; ибо все, которые владели землями или домами, продавали их, приносили цену проданного; и каждому давалось, в чем кто имел нужду" (гл.4, стих 32, 34, 35).
Математически эту идею справедливого (равномерного) распределения ресурсов - Rc можно описать в виде линейного закона (рис. 2.6,а)
Rc = в N, (2.5)
где в = 1 рес/чел - равномерный коэффициент распределния ресурсов; N - число членов общества.
Равномерный закон распределения ресурсов позволяет обеспечить глобальную устойчивость логистической системы.
Наряду с идеей равномерного распределения ресурсов всегда существовала идея накопления ресурсов у ограниченного круга лиц. Эту идею отражает закон Паретто 80/20, который говорит о том, что около 20% населения присваивает себе 80% ресурсов, а 80% населения имеет 20% ресурсов принадлежащих всем членам общества (рис.
2.6,б).
При этой идеи 20% населения имеют условный коэффициент распределения ресурсов равный
_ dR1
а _ dN = 4 рес/чел , (2.6)
и естественно эта часть общества в состоянии полностью удовлетворить все свои материальные потребности.
Вторая часть общества - 80% населения имеет коэффициент распределения ресурсов равный
_ dR2
а 2 _ dN = 0,25 рес/чел, (2.7)
что составляет разницу в
а1 _ 4 а2 0,25
Таким образом, как указывал К.Маркс, создается новая рабовладельческая система узаконенного финансового рабства. Этот подход нарушает устойчивость системы.
Так как 80% большенства населения естественно не согласна с таким принципом распределения ресурсов.
АЛ, = FiASi, (2.8)
где Fi - силы, затраченные на тот или иной вид работы;
ASi - перемещение в пространстве и во времени готового продукта.
Полная работа, затраченная на изготовление и транспортировку продукта потребителю запишется
П
А= Z Ai, (2.9)
i = 1
где n - количество контуров логистической системы.
Для того чтобы логистическая система функционировала устойчиво необходимо выполнение следующего условия - матераильные потоки - А (работа) и финансовые потоки - $ (рубль) должны быть эквивалентны А = $.
ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ
Транспортный поток является специфическим видом материального потока логистической системы. В структуре общественного производства транспорт относится к сфере производства материальных услуг.
Затраты на выполнение транспортных услуг составляют до 50% от всех затрат на логистику.
По своему назначению транспорт делится на две основные группы [16]:
- транспорт общего пользования;
- внутрипроизводственный транспорт.
К транспорту общего пользования относится группа транспорта, которая удовлетворяет все общественные потребности в перевозке населения и грузов.
К внутрипроизводственному транспорту относятся транспортные средства, составляющие часть технологического процесса производства продукции.
В задачах управления транспортными потоками широкое распространение получили логистические модели в виде графов [25]. В графовых моделях используются концепции топологических геометрий и пространств.
Из класса графовых моделей будем рассматривать только потоковые модели, называемые транспортными сетями [25].
Под транспортной сетью понимается плоский граф рис. 2.7, в котором отсутствуют петли.
Граф без петель называется сетью, если каждой дуге и отнесено целое число с(и) = 0, называемое пропускной способностью.
Этот граф обладает следующими свойствами:
1) существует одна и только одна вершина хо, из которой дуги выходят, но ни одна дуга не входит. Эта вершина называется входом или истоком сети;
2) существует одна и только одна вершина графа z, в которую входят дуги, но ни одна дуга не выходит. Эта вершина называется выходом или стоком сети.
Для сетей вводят понятие потока. Пусть U- множество дуг, входящих в вершину хи a U множество дуг, выходящих из вершины х^. Функция р(и), определенная на множестве дуг сети и принимающая целочисленные положительные значения, представляет собой поток данной транспортной сети, если
р(и) = с (и) (2.10)
Z ?(и)- Z р(и) = 0 (х?х0,х ? z) (2.11)
ueU - ueU+
Первое условие означает, что поток дуги не может превышать ее пропускную способность.
Второе условие, утверждает, что суммарный поток входящих в вершину дуг равен суммарному потоку выходящих дуг (за исключением точек входа и выхода). Иногда последнее соотношение называется условием сохранения потока, так как оно утверждает, что в любой промежуточной вершине сети поток не создается и не исчезает.
Очевидно, что транспортные сети типа сети автомобильных дорог или железнодорожных путей, сети линий связи (телеграфных или телефонных) удовлетворяют условиям, накладываемым на транспортную сеть в теории потоков, и обладают потоком. Введем понятие суммарного потока на конечных дугах Ф сети, отличное от понятия потока на дуге р(и), которое рассматривалось ранее.
Сумма потоков, исходящих из начальной вершины (истока) х0 (рис. 2.7), равна сумме потоков, входящих в конечную вершину (сток) z, т. е.
2 ?(и) = 2 ?(и) = Ф (2Л2)
ueU - ueU +
Соотношения определяют функцию р(и), называемую потоком в сети (X, Т) с суммарным потоком на конечных дугах Ф, который ставит в соответствие каждой дуге сети определенное целочисленное и положительное число (р(и) (i = 1, 2, ..., п)., где п число дуг.
Перейдем к определению понятия величины разреза сети [50]. Допустим, что множество всех вершин данной сети разбито на два взаимно дополнительных подмножества Р и Сх(Р), причем первое подмножество содержит вход сети х0 е Р, а второе выход сети z е Сх (Р), т. е. все
вершины сети, которые не вошли в подмножество Р, должны содержаться в подмножестве Сх (Р) рис. 2.8.
Сумма двух подмножеств Р и СХ (Р) составляет множество всех вершин сети.
В этом случае говорят, что к сети приложен разрез или в сети произведен разрез. Множество дуг (хі, х), где хіе Р, х} е Сх(Р), называется разрезом. Сумма пропускных способностей дуг разреза называется величиной разреза и обозначается Г.
Если взять карту автомобильных дорог или железнодорожных путей и с помощью ножниц разрезать ее на две части так, чтобы разрез не попал на узлы (вершины), то получатся два взаимно дополнительных множества населенных пунктов (вершин).
В общем случае величина потока на конечных дугах никогда не превышает величину разреза:
Ф Г. (2.13)
Здесь использовано условие, согласно которому значение потока на дуге не превышает ее пропускную способность, т. е.
q(xbXj) - ф(хрх0 c(Xi,Xj)
(2.14)
Это соотношение представляет собой другую запись условия. Дело в том, что каждую дугу (например, железнодорожный путь, соединяющий два населенных пункта) можно представить двумя дугами, имеющими разное направление (два направления движения поездов) и два значения потока в прямом и обратном направлениях, или одной дугой, поток которой равен алгебраической сумме потоков прямой и обратной дуг.
СИСТЕМА ХРАНЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ПОТОКОВ
Система хранения, через которую осуществляется перераспределение материального потока, является очень важным элементом логистической системы. Она оказывает сильное влияние на издержки, возникающие в логистической системе.
Определение места размещения и выбор оптимального количества складов в системе распределения материальных потоков является сложной задачей и зависит от многих параметров [16]:
- размеров территории, на которой размещаются потребители материальных потоков;
- количества и мест сосредоточения потребителей материальных потоков;
- затрат на эксплуатационные расходы, доставку товаров на склад и со склада потребителю, а также на хранение продукции.
При равномерном распределении материальных потоков наиболее оптимальной является радиальная модель построения системы хранения и распределения. При такой структуре распределительный центр (склад) - С располагается в центре обслуживаемой территории, где находится определенное количество потребителей материального потока - П. Максимальный радиус - R (максимально удаленное расстояние от склада до потребителя) определяется не только геометрическими параметрами территории, но также затратами на эксплуатационные расходы, доставку товара на склад и потребителю и т. д.
Для территории идеальной окружности максимальный радиус находится как
необходимо учитывать затраты, связанные сфункционированием системы хранения и распределния материальных потоков [16]:
- с доставкой товаров потребителю;
- с хранением запасов;
- эксплуатационные расходы;
- затраты на доставку товаров на склад и т.д.;
Затраты связанные с доставкой товаров потребителю - Qn имеют обратно пропорциональную зависимость от количества складских помещений -N, расположенных на данной территории - S (рис. 2.9)
Qn = k/N, (2.16)
где k - коэффициент пропорциональности.
Все остальные затраты, связанные с функционированием системы хранения и распределения материальных потоков имеют возрастающую квазилинейную зависимость:
Затраты на хранение запасов
Qx = a N, (2.17)
где О. - коэффициет пропорциональности.
Эксплуатационные расходы
Qs = в N, (2.18)
где в - коэффициент пропорциональности. Затраты на доставку товаров на склад
Qd = У N,
(2.19)
где У - коэффициент пропорциональности.
составляющие затрат на функционирование системы хранения и распределния; i е 1-n - виды затрат, входящие в совокупные затраты.
Одной из подсистем логистики является подсистема складского хозяйства, под которым понимается:
- Количество складируемых товаров.
- Гарантийный запас.
- Контроль складских запасов.
- Краткосрочный прогноз запасов.
Для определения оптимального количества складируемых товаров может быть использован метод АВС [].
АВС - функционально-стоимостной метод определения
стоимости и других характеристик изделий и услуг, основанный на законе Паретто (80/20). Имеется некая часть ассортимента, около 20 %, которая, составляя приблизительно 80% в стоимости проданного за определенный период товара. Такие товары условно относятся к группе А.
Другая группа товаров (группа В) составляет ~ 16% в общей сумме выручки за
