Развитие микрологистических концепций и систем в производстве
В последние годы базовые микрологистические концепции ЛТ и RP в производстве, а также соответствующие им системы KANBAN и MRP получили дальнейшее развитие. Примерами этому могут служить концепция Lean Production, комбинированные новые версии систем MRP и KANBAN, рассмотренная выше система ОРТ.
Основные усилия многочисленных исследователей были направлены на объединение преимуществ ЛТ и RP концепций и устранение присущих им отдельных недостатков. Рассматривая производство как процесс непрерывного обеспечения последующих производственных подразделений (этапов) МР, НП и ГП с предыдущих стадий, мы неизбежно приходим к проблеме: создавать ли буферные запасы и, если создавать, то в каком размере? При использовании концепции ЛТ и адекватной ей микрологистической системы KANBAN буферные запасы теоретически должны стремиться к нулю, однако на практике приходится их создавать и поддерживать для обеспечения надежности производственного процесса и исключения сбоев. С другой стороны, система MRP как система толкающего типа предусматривает обязательное наличие буферных запасов.
Поэтому при объединении идеологии ЛТ и RP возникает задача оптимизации уровней и периодов создания буферных запасов, решаемая на практике в основном по критерию общих затрат. (Пример такой оптимизации приведен в главе 9).
Как уже указывалось нами ранее, основным достоинством микро-ЛС KANBAN является ее способность обеспечивать согласованную со спросом плавную работу всех производственных подразделений фирмы. Теоретически известно, что KANBAN может обеспечить нулевые буферные запасы МР и НП. Однако это требует очень жесткой
дисциплины поставок, маленьких производственных циклов и объемов выпуска ГП, а также точного прогнозирования спроса. Обеспечить реальное выполнение всех этих условий достаточно сложно.
В главе 4 мы говорили о том, что попытки автоматического перенесения схемы KANBAN в производство без создания соответствующих условий закончились неудачей. Применение системы KANBAN на промышленных предприятиях, отличающихся неритмичностью производства, разными длительностями производственных циклов, возможными случайными перерывами в работе и т.п. приводит к потере производительности, недостаточной загрузке производственных мощностей и другим негативным последствиям.
Для устранения этих недостатков при применении системы KANBAN были разработаны различные подходы, в частности, разделение производственных линий по ширине материального потока, когда KANBAN система использовалась для узких материальных потоков [235]. Другим способом было разделение производственной технологической линии на несколько производственных стадий с закреплением KANBAN системы за одной или несколькими стадиями.
Основной предпосылкой для успешного внедрения логистической концепции JIT в производство является устойчивость и уравновешенность производственного расписания. При этом большинство практических приложений разработано для детерминированных параметров спроса и производственного расписания.
Реальное же производство и характеристики спроса отличаются высоким уровнем неопределенности, поэтому возникает необходимость совершенствования ЛТ алгоритмов, например, на основе использования аппарата стохастической теории управления запасами.
Рассмотрим один из возможных подходов к построению системы KANBAN, учитывающий стохастичность спроса и синхронизацию с производственным расписанием на основе сети Петри [237].
Основой метода является разложение оригинальной системы KANBAN на ряд подсистем, связанных с определенной производственной стадией. Предполагается, что имеется несколько поставщиков МР и несколько потребителей ГП, т.е. производственный процесс состоит из параллельно-последовательных стадий.
В модели используется алгоритм стохастической аппроксимации для нахождения параметров каждой выделенной подсистемы KANBAN.
В качестве примера рассмотрим производственную систему, состоящую из 8 станков: М1+М8 ( 6.6).
Производственная система оперирует с двумя видами исходных ресурсов (МР,, МР2) и производит два вида готовой продукции (ГП|( ГП2). Для построения системы KANBAN разложим производственный процесс на N стадий, в нашем случае N = 6 ( 6.7).
Каждая стадия состоит из производственного подпроцесса и выходного буфера (запасов). На каждой стадии детали обрабатываются на соответствующих станках, ожидают обработки или находятся по ее завершении в выходных буферных запасах.
Обозначим через Оi - выходной буфер i-й стадии. С i-й стадией связано определенное количество карточек kanban - ki Каждая деталь может поступить на следующую стадию обработки только в том случае, если имеется присоединенная к ней карта (kanban).
Конечные продукты рассматриваемой системы ГП1, ГП2 (которыми могут быть компоненты, полуфабрикаты, сборочные единицы и т.п., изготавливаемые, например, в одном цехе завода и передаваемые в другой цех) находятся в выходных буферах О5 и О6. Таким образом имеются два варианта реализации внешнего спроса на ГП: из буфера О5 или О6.
Предположим, что спрос проявился на стадии 5. Он будет немедленно удовлетворен, если в буфере О5 находится хотя бы одна единица ГП1, иначе возникнет задержка в выполнении заказа, равная времени ожидания конца обработки детали на станке М7. Когда потребность удовлетворена, карта, связанная с покинувшей систему единицей ГПР отделяется и позволяет детали со стадии 4 поступить в обработку на стадию
Производственная система (пример)
5. При этом карта kanban отделяется с детали, прошедшей 4-ю стадию обработки, и на эту деталь прикрепляется освободившаяся карта со стадии 5. Свободная карта стадии 4 позволяет детали с 3-й стадии перейти на 4-ю и т.д. Процесс освобождений карт поэтапно проходит все стадии от выхода к входам, где на стадию 1 или 2 поступают, соответственно, МР1 или МР2.
Система исследуется в предположении, что на ее входах имеется неограниченное число ресурсов.
В рассматриваемой системе могут возникать две конфликтные ситуации. Первая имеет место, когда существует по крайней мере одна свободная карта на каждой их выходных стадий (5,6) и одна деталь имеется в буфере О4.
В этом случае деталь из буфера О4 может идти как на 5-ю, так и на 6-ю стадию, вызывая неопределенность (конфликтную ситуацию), Вторая конфликтная ситуация связана с одновременным появлением в буферах О1 и О2 деталей, требуемых производственной стадией 3 (наличие свободной карты). Для этих ситуаций должна быть определена политика контроля и обслуживания, традиционно реализуемая в соответствии с двумя принципами:
FCFS (First Come - First Served) - первая пришла - первая обслуживается;
LIFO (Last In - First Out) - последняя вошла - первая вышла (политика приоритета).
Описанная схема KANBAN может быть смоделирована и реализована на компьютере как система массового обслуживания. Адекватная графическая модель изображена на 6.8.
Производственный подпроцесс на каждой стадии можно представить в виде определенной подсети, в которой станок является позицией (обслуживающим устройством) сети. Политика контроля и управления в такой системе моделируется синхронизацией позиций на каждой стадии.
Введем следующие обозначения:
Li, p - позиция синхронизирующая конечные детали i-й стадии со свободными картами (kanban) стадии р (или внешним спросом). Эту позицию мы будем называть позицией простой синхронизации.
Для нашего примера позиции L3-4, L5-0, L6-0 относятся к этому типу.
Li, i-p - позиция, которая синхронизирует конечные детали стадии i или стадии j со свободными картами стадии р. Эту позицию будем называть позицией с двумя поставщиками. В нашем примере ей соответствует позиция L1, 2-3.
Li-p, q - позиция, синхронизирующая готовые детали стадии i со свободными картами стадий р и q. Назовем эту позицию позицией синхронизации с двумя потребителями. Для рассматриваемого примера - это позиция L4-5, 6.
Поведение позиции синхронизации следующее. Объясним позицию простой синхронизации, например L3-4.
Эта позиция состоит из двух предшествующих очередей: одна, содержащая готовые детали стадии 3 (О3), а другая содержит свободные карты стадии 4. Как только у нас будет один объект в каждой из двух очередей, один объект удаляется из каждой из них и один объект добавляется в последующих очередях. В нашем примере это значит:
1) одна свободная карта стадии 4 прикреплена к готовой детали стадии 3 и поступает на станцию М6;
2) свободная карта стадии 3 возвращается на входную стадию 3: L1, 2-3
Давайте теперь объясним поведение позиции синхронизации с двумя поставщиками и двумя потребителями. Эти два вида позиций имеют одинаковое поведение т.е. мы можем объяснить только случай позиции с двумя поставщиками. Используем позицию L2-3 для понимания этого поведения.
Очереди О1 и О2 представляют собой входные буферы соответственно стадий 1 и 2. Предположим, что О1 имеет, по крайней мере, одну готовую деталь, а О2 - пустой. Как только одна имеющаяся на 3-й стадии карта прибывает на позицию L1, 2-3, одна деталь убирается из каждых имеющихся очередей, а одна прибавляется к каждой из последующих очередей непосредственно под воздействием синхронизации.
В этом случае одна конечная деталь поступает на стадию 3 и одна начальная деталь поступает на стадию 1. Необходимо заметить, что так как мы допускаем, что всегда имеются начальные МР на входе в систему, то свободная карта на стадии 1 непосредственно разрешает МР1 войти в систему. Если обе очереди О1 и О2 имеют, по крайней мере, одну конечную деталь, и поступает одна карта 3-й стадии, то возникает конфликтная ситуация, описанная выше. В этом случае должна быть
Модель KANBAN системы (пример)
установлена политика контроля в отношении стадии с механизмом синхронизации для того, чтобы определить правильное перемещение детали.
В заключение опишем заказчика нашей сети очередей. Мы рассматриваем каждый тип карт каждой стадии как один класс заказчиков. Отсюда следует, что модель сети очередности может быть рассмотрена в качестве замкнутой системы массового обслуживания.
В примере сделано допущение, что имеется только один тип карты в каждой стадии, т.е. каждая стадия создает только один тип карты конечного продукта. Таким образом различные классы заказчиков взаимодействуют только на позициях синхронизации. Рассмотренная система представляет собой модель массового обслуживания.
Для анализа этой модели можно использовать следующий аппроксимационный аналитический метод. Допустим для модели сети очередей, что:
- все очереди имеют бесконечную емкость;
- прокладка маршрутов через подсети является вероятностной;
- распределение времени обслуживания каждого обслуживаемого элемента может быть представлено распределением фазового типа (т.е. смесью экспоненциальных распределений, как, например, в распределениях Кокса и Эрланга);
- появление внешнего спроса каждого типа (заявок) подчиняется закону Пуассона.
Первый шаг аналитического метода состоит в замене исходной многоканальной системы массового обслуживания на R одноканальных, где R представляет собой число каналов в исходной системе. Для нашего примера ( 6.7) мы имеем 6 таких каналов, которые связаны с данной системой KANBAN.
Каждый канал исходной системы связан с экспоненциальными станциями (S), имеющими показатели обслуживания в зависимости от загрузки (см. 6.8). Пусть nz обозначает число потребителей канала r на станции Sz.
Пусть S(r) будут множеством станций, охватываемых каналом r. В примере ( 6.8) мы имеем для карты первой стадии 8(1) = {1,2,4}. Пусть n
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
где Gr(kr) - константа нормализации;
V
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
G
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
Шаг 0: Инициализируем неизвестные параметры М
| z |
| r |
а) вычисляем интенсивность поступления
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
| z |
| r |
В шаге 1 б) должны быть проанализированы открытые сети. В нашем примере ( 6.8) станции: S1, S2, S3, S5, S6, S8, S10 и S11
анализируются как очереди (n)/PH/l/N. Для просто-синхронизированных станций (S7, S12, S13) этот анализ очевиден. Для станций синхронизации (S4, S9) с множеством потребителей (поставщиков) марковские цепи обслуживания рассчитываются достаточно сложно.
Один из возможных подходов описан ниже.
В шаге 3 параметры работы системы KANBAN могут быть получены из анализа каждой эквивалентной одноканальной системы обслуживания и каждой станции в отдельности. Главным образом нас интересует Хr, т.е. количество деталей каждой стадии (в нашей модели каждая стадия производственной системы связана с одним каналом - классом потребителя).
Возможно также определение средней длины каждой очереди, включая очереди со станциями синхронизации. Итак, мы можем получить для каждой производственной стадии: объем незавершенного производства, среднее число готовых продуктов, среднее число свободных карт. Кроме того, анализ отдельно синхронизированный станции с появлением внешнего спроса (подсистем S12 и S13 в примере на 6.8) дает среднее количество обратного спроса QD.
Среднее время ожидания WD спроса получается с использованием закона Литтла. Процент спроса, который нельзя непосредственно удовлетворить РB, равняется вероятности того, что буфер конечной продукции пуст, когда появляется спрос.
Если WD представляет среднее время ожидания всех потребностей, включая и те, которые удовлетворяются сразу, то среднее время ожидания обратного спроса WB может быть получено из следующего выражения
WB = WD/PB. (6.4)
Рассмотрим анализ станций синхронизации с двумя поставщиками (или с двумя потребителями). В этом случае обычно применяются численные методы для расчета стационарных распределений вероятности марковских цепей, которые могут быть построены [14]. Недостатком этих численных методов является то, что время расчета, потраченного для получения вероятности установившегося состояния, значительно увеличивается в зависимости от числа потребителей на каждой станции. Может быть предложен более эффективный рекурсивный метод решения проблемы для станций синхронизации с двумя поставщиками (или потребителями).
Структура станций одинакова в обоих случаях. Чтобы объяснить идею этого, используем станцию синхронизации S4 с двумя поставщиками (см.
6.9).
n1 - число карт, прикрепленных к конечному продукту стадии 1, n2 - число карт, прикрепленных к конечному продукту стадии 2 и n3, - число свободных карт стадии 3. При отдельном анализе эта станция синхронизации питается тремя процессами поставок с интенсивностями, зависящими от состояния: 1(n1), n1 = 0, ..., k1 - 1; 2(n2), n2 = 0, ..., k2 - 1; 3(n3), n3 = 0, ..., k3 - 1.
Как было сказано выше, могут быть реализованы две политики управления станциями синхронизации: приоритета (LIFO) и FCFS. Точный анализ этой станции синхронизации при политике контроля по методу FCFS достаточно труден.
Хорошей аппроксимацией для этого случая является метод случайного поиска [16], определяющий вероятность выбора потребителя из очередей 1 или 2, которые должны быть синхронизированы со свободной картой в очереди 3, пропорционально номеру потребителей в каждой из этих очередей 1 или 2. В случае использования LIFO политики контроля мы должны устанавливать очередь, обладающую приоритетом.
Для нашего примера обозначим количество состояний марковской цепи (n3, n2, n1). Вектор П - вектор вероятностей и Q - бесконечно малый генератор, связанный с этой марковской цепью. Таким образом, проблема состоит в том, чтобы решить следующую систему линейных уравнений (6.5), учитывая уравнение нормализации
П Q = 0. (6.5)
Бесконечно малый генератор имеет особую структуру, которая определяется уравнениями баланса: все вероятности р(n3, 0, 0) для (n1), n3 = 1, ..., k3 в качестве функций р(0, 0, 0). Для того, чтобы решить систему уравнений (6.5) более легко, мы можем устранить состояние (n3, 0, 0) для n3 = 1, ..., k3 из Q, используя уравнение баланса и окончательно преобразовать бесконечно малый генератор в матрицу с квазиструктурой процесса гибели и размножения [16].
Это преобразование позволяет использовать два метода анализа: рекурсивный метод и метод исключений. Рассмотренный алгоритм
Представление KANBAN-сети в виде системы массового обслуживания
был реализован на ЭВМ. Ниже обсуждаются численные результаты расчетов.
При расчетах варьировались: число карточек на стадию, частота прибытия спроса, топология сети и время обслуживания на производственных стадиях. Ниже рассмотрены два примера в порядке иллюстрации результатов.
В первом примере рассмотрена простая система KANBAN с двумя потребителями, как это проиллюстрировано на 6.10.
Каждая стадия содержит только одну станцию с экспоненциальным распределением времени обслуживания для М1, М2 и М3, в среднем равным 0,5; 1; 1 условных единиц, соответственно. Для станций синхронизации с двумя поставщиками рассматривается политика контроля FCFS.
В этом примере мы также предположим, что число карточек в каждой стадии соответствует следующим отношениям: k1 = 2k2 = 2k3 Во втором примере рассмотрена более сложная схема KANBAN, представленная выше. В этом примере станция синхронизации L1, 2-3 имеет политику контроля FCFS и в станции синхронизации L4-5, 6 стадия 5 имеет приоритет в конфликтной ситуации. Для количества карточек в каждой стадии допускается, что k3 = k4 = 2k1 = 2k2 = 2k5 = 2k6.
В табл. 6.2 представлены среднее время обслуживания и квадрат коэффициента вариации
Таблица 6.2
Таблица 6.2 Характеристики численного анализа системы KANBAN (пример)
| Станки | М1 | М2 | МЗ | М4 | М5 | Мб | М7 | М8 |
| Среднее время обслуживания (усл. единицы) | 1 | 1 | 1,77 | 0,83 | 0,8 | 0,67 | 1 | 0,83 |
| Квадрат коэффициента вариации | 1 | 5 | 0,95 | 1 | 0,25 | 1 | 1 | 1 |
В примере 2 принимаем, что станции М1, М4, М6, М7, М8 имеют экспоненциальные законы распределения времени обслуживания, М5 - распределение Эрланга, а М2, М3 - распределение Кокса (n = 2).
Для примера l, график 6.11 б) иллюстрирует изменение среднего времени ожидания неудовлетворенного спроса стадии 3 для интенсивности 2 = = 0,3 и числа карточек равного: k1 = 2k2 = 2k3 = 6. График показывает, что среднее время ожидания увеличивается с увеличением интенсивности спроса. Насыщение системы достигается с l3 = 1,0.
Оценивая точность результатов, необходимо заметить, что имеется совпадение между аппроксимацией и моделированием. Предложенный метод аппроксимации оказался достаточно точным и можно также подчеркнуть тот факт, что политика контроля методом случайного выбора является хорошей аппроксимацией для схемы FCFS в нашем примере.
На 6.12 представлены некоторые результаты, полученные для примера 2 в предположении, что 5 = 6 и k = k1 = k2 = k3/2 = k4/2 = k5 = k6.
На графиках а) представлены результаты расчетов среднего числа конечных деталей в стадии 5 при заданной интенсивности спроса. Необходимо заметить, что среднее число конечных деталей возрастает с увеличением числа карточек в стадии и уменьшается с ростом интенсивности спроса. 6.12 б) показывает удельный вес
6. П. Пример 1. а) модель сети; б) значения перемены ожидания . стадии 3 для неудовлетворенного спроса с интенсивностью (k1 = 2, k2 = 2, k3 = 6, Х2 = 0,3)
неудовлетворенного спроса стадии 5. Как и ожидалось, удельный вес неудовлетворенного спроса увеличивается с увеличением интенсивности спроса и уменьшается с увеличением числа карточек в стадий.
Для всех приведенных примеров точность предложенного метода по результатам численного моделирования достаточно хорошая (средняя погрешность равна 1,5 ). Вообще, чем меньше число свободных карточек в системе, тем больше относительная погрешность. Это вытекает из того факта, что прибытие спроса каждой подсистемы считается зависимым от состояния марковских процессов.
Рассмотренный аппроксимационный аналитический метод позволяет анализировать и проектировать системы KANBAN для производственных подразделений и их отдельных участков, находя разумный компромисс между величиной буферных запасов, точностью выполнения производственного расписания и степенью удовлетворения спроса при стохастических параметрах производственных процессов и материальных потоков. Метод позволяет получить оптимальные или близкие к ним решения по различным критериям.
Приведенные примеры показывают, что даже для относительно простых производственных структур реальные внутрипроизводственные микрологистические системы типа KANBAN требуют достаточно сложных алгоритмов расчета и процедур принятия управленческих решений.
6.12. Пример 2: а) среднее количество готовых деталей в зависимости от интенсивности спроса; б) удельный вес неудовлетворенного спроса в зависимости от интенсивности спроса (k1 = k2 = k3/2 = k3/4 = k5 = k6 = k; 5 = 6)
