Вычисление Value-at-Risk
Модуль OFSA RM определяет модели двух типов - модели на основе сценария и стохастические модели. Стохастические модели (Монте-Карло - моделирование) позволяют, кроме значений Value-at-Risk, генерировать значения Earnings-at-Risk (прибыль с учетом риска) и Market Value (рыночная стоимость).
Настоящая статья посвящена Value-at-Risk, т.е. обобщающей характеристике рыночного риска, которая в первую очередь требуется высшему менеджменту банка и пользуется огромной популярностью в современном риск-менеджменте. Например, Bank of International Settlements применяет Value-at-Risk в качестве основы при установлении нормативов величины собственного капитала относительно риска активов.
В риск-менеджменте методы Монте-Карло особенно полезны при оценке банковских продуктов с неопределёнными кэш-флоу. Примеры таких банковских продуктов включают:
- Callable debt (досрочно погашаемые долговые инструменты)
- Prepayable mortgages (ипотека с возможностью досрочной оплаты)
- Capped loans (ссуды, которые устанавливают предел роста регулируемой процентной ставки, но не определяют никакого предела для понижения ставки).
В настоящее время для термина Value-at-Risk общеупотребительного русского аналога нет, в периодике наиболее часто встречаются: стоимость, подверженная риску, концепция инвестиций с учетом риска, рисковая стоимость, в данной статье будет использоваться английская аббревиатура VaR или иногда последний вариант русского термина.
Методика рисковой стоимости предполагает свести все риски, связанные с неопределенностью колебаний рыночной конъюнктуры (цены, курсы, проценты, ликвидность и т.д.), к единому показателю оценки риска. В этом смысле VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска как по портфелю (например, портфель из ипотеки и депозитов или набор разных типов ипотек, пример расчета которого приводится ниже), так и по отдельным финансовым инструментам (см. ниже, Mortgage Fixed 15 YR).
Считается, что в течение данного периода времени состав портфеля не изменяется.
Такой оценкой может быть предел потерь в стоимости портфеля (финансового инструмента) за определенный период, выраженный в денежных единицах.
По сути, VaR, как показатель меры риска в базовой валюте, выражает оценку максимальных потерь в стоимости, ожидаемых в течение заданного периода времени с заданной вероятностью, по данному портфелю (финансовому инструменту) под воздействием рыночных факторов риска, т.е. концептуально VaR определяется тремя факторами:
- Временным горизонтом (заданный период времени)
- Ассоциацией с вероятностью
- Фактической величиной в денежном выражении.
Таким образом, VaR позволяет интегрировать стоимостные, вероятностные и временные характеристики риска, что выгодно отличает его от традиционных мер риска (например, стандартного отклонения доходности, коэффициента вариации и т.д.).
С помощью методологии VaR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции, в модуле OFSA RM это достигается гибкостью формирования портфеля, например, с помощью фильтров, см. ниже раздел Портфель. 2. Выходные данные.
Некоторые понятия, используемые в данном разделе, обсуждаются подробнее в разделе Настройка модели, основные моменты.
Метод стохастического моделирования Монте-Карло системы OFSA обеспечивает следующие основные выходные результаты для VaR:
- VaR на уровне плана счетов, т.е. в разрезе статей (chart of account level)
- VaR на уровне портфеля (portfolio level).
Определение в OFSA: VaR - значение максимального убытка по определенному горизонту (периоду риска, holding period) и доверительному уровню (confidence level). Горизонт определен пользователем, модуль RM выводит VaR для любого доверительного уровня.
Пусть портфель определен следующим образом:
Статья COA (листья)Описание
Система OFSA позволяет определять несколько планов счетов, организованных иерархически. Два плана счетов, в том числе и план счетов COA (Common COA ID), являются обязательными. Самый низкий уровень иерархической структуры (листья в терминологии OFSA) характеризуется рядом атрибутов, в том числе, и Account Type, среди значений этого атрибута имеются:
|
|
| 30201 | Mortgage Fixed 15 YR |
| 30202 | Mortgage Fixed 20 YR |
| 30203 | Mortgage Fixed 30 YR |
| 30321 | Mortgage 1 YR ARM |
| 30322 | Mortgage 3/1 ARM |
| 30324 | Mortgage 5/25 Balloon |
Полное распределение вероятностей убытков по каждой статье плана счетов (COA) выводится в системную таблицу OFSA_TM_STOCH_VAR:
Счет: 30201, Mortgage Fixed 15 YR
ProbabilityValue At RiskVar TermVar Term MultRate Path Num
Описание колонок:
Общее количество моделирований Монте-Карло (до 2000, по умолчанию 200) и алгоритм генератора случайных чисел для генерации Rate Path Num задаются в настройках модуля RM. |
|||||
| (a) | (b) | (c ) | (d) | (e) | |
| 0.01 | -70077.68 | 1 | M | 64 | |
| 0.02 | -68069.76 | 1 | M | 56 | |
| 0.03 | -63998.37 | 1 | M | 72 | |
| . | |||||
| 0.53 | -275.62 | 1 | M | 87 | |
| 0.54 | -1.99 | 1 | M | 7 | |
| 0.55 | 32.56 | 1 | M | 12 | |
| 0.56 | 578.96 | 1 | M | 1 | |
| . | |||||
| 0.96 | 56907.64 | 1 | M | 53 | |
| 0.97 | 60614.40 | 1 | M | 65 | |
| 0.98 | 71493.42 | 1 | M | 37 | |
| 0.99 | 81854.48 | 1 | M | 45 | С вероятностью 99%, убыток 81854.481 |
| 1.00 | 89389.56 | 1 | M | 85 |
Из приведенных выше результатов расчета VaR видно, что система моделирует не конечную оценку потери стоимости портфеля, а полные сценарии развития ситуаций, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля.
Таким образом, VaR - это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более x%, но не будет превышен с вероятностью (100-x)% в течение последующих n дней. Заметим, что события размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более x% в течение последующих n дней и размер убытка, который не будет превышен с вероятностью (100-x)% в течение последующих n дней образуют полную группу событий.
Система также выводит данные VaR на портфельном уровне в системную таблицу OFSA_TM_STOCH_TOT_VAR.
ProbabilityValue At RiskVar TermVar Term MultRate Path Num
| 0.01 | -5680204.89 | 1 | M | 64 | |
| 0.02 | -4769573.37 | 1 | M | 56 | |
| 0.03 | -4497032.74 | 1 | M | 31 | |
| . | |||||
| 0.52 | -37836.77 | 1 | M | 87 | |
| 0.53 | -21071.69 | 1 | M | 51 | |
| 0.54 | 39394.76 | 1 | M | 44 | |
| . | |||||
| 0.98 | 5002393.74 | 1 | M | 37 | |
| 0.99 | 5591276.15 | 1 | M | 45 | С вероятностью 99%, убыток ≤ 5591276.15 |
| 1.00 | 6069425.23 | 1 | M | 85 |
Приведенные результаты показывают, что методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ:
- позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, см. колонку (b)
- соотнести результаты с вероятностями их возникновения, см. колонку (a)
- позволяет измерить риски на различных рынках универсальным образом (портфель можно формировать на уровне плана счетов)
- позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля (можно получить итог по портфелю).
Показатель VaR используется в риск-менеджменте в следующих целях:
- для расчета лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок
- для расчета достаточности капитала и распределения капитала между направлениями бизнеса
- для оценки эффективности осуществления операций на основе характеристик доходности и риска.
Например, использование методики VaR при расчете лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок, имеет основным параметром для расчета и контроля лимитов значение ожидаемых потерь, что позволяет ясно задать объемы средств на определенные виды операций.
Для особо недоверчивых пользователей (или продвинутых пользователей), Oracle дает возможность найти на сайте ORACLE MetaLink (см. ссылку 1015679.102) методику и алгоритм расчета, т.е. проверить правильность значения VaR, сгенерированного при стохастической обработке в модуле Risk Manager. Подробнее о возможностях тестирования см. ниже.
3. Стандартное определение. Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций.
Тогда значение VaR портфеля для данного доверительного уровня и данного периода поддержания позиций t определяется как такое значение VaR, которое обеспечивает покрытие возможных потерь Х держателя портфеля за время t с вероятностью P, то есть P(VaR ≥ X) = α.
Потери, превышающие VaR, происходят только с низкой вероятностью (l-α).
С точки зрения теории вероятностей VaR - это α-квантиль заданного распределения.
Как следует из определения, величина VaR для портфеля заданной структуры определяется как наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:
- на определенный период времени в будущем (временной горизонт);
- с заданной вероятностью непревышения VaR (доверительный уровень);
- при данном предположении о характере поведения рынка (метод расчета).
Доверительный уровень и временной горизонт являются ключевыми параметрами, без которых не возможен ни расчет, ни интерпретация показателя VaR. Так, значение VaR в 81854.48$ для временного горизонта в 1 месяц и доверительного уровня 99% будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):
- вероятность того, что в течение ближайшего месяца потери будут меньше, чем 81854.48$, составляет 99%;
- вероятность того, что наши убытки превысят 81854.48$ в течение ближайшего месяца, равна 1%;
См. таблицу в разрезе планов счетов.
Временной горизонт (holding period) для расчета VaR часто выбирается, исходя из срока удержания данного инструмента в портфеле или его ликвидности, то есть, исходя из реального минимального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент (закрыть позиции) без существенного ущерба, поскольку именно в пределах этого срока трейдеры не в состоянии что-либо сделать для снижения потерь. Например, недельный VaR, месячный VaR - это оценки возможных потерь за неделю и за месяц, соответственно.
Временной горизонт VaR следует отличать от глубины периода расчета VaR (observation period) - объема ретроспективных или искусственно смоделированных данных, на основе которых рассчитывается оценка. Например, фраза глубина расчетов месячного VaR составила 3 года означает, что данные брались за 3 года, то есть за 36 месяцев, а фраза глубина расчетов недельного VaR составила 1 год означает, что данные брались за 1 год, то есть за 52 недели.
Доверительный уровень (confidence level) или вероятность выбирается риск-менеджментом в зависимости от предпочтений корпоративной практики и регламентирующих документов надзорных органов. Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы.
На практике наиболее популярен уровень в 95%, но встречаются также и другие (обычно между 95% и 99%). Временной горизонт для анализа VaR обычно определяется периодом времени, в течение которого структура портфеля существенно не изменяется.
Примеры:
Стандартом для отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемыми в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, является 2-недельный период и 99% вероятность. Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням. Банк J.P.
Morgan публикует свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
Кривая на следующем рисунке задает распределение вероятностей прибылей и убытков для заданного портфеля и периода поддержания позиций. VaR представляет собой максимальную величину возможных потерь, отвечающих заданному 95% доверительному уровню.
Под убытками в данном случае подразумевается отрицательное изменение стоимости портфеля (ΔP) - разница между стоимостью портфеля на начало и конец какого-либо расчетного периода, т.е.: ΔP = Рi - Pi-1. Если fΔP(x) - функция плотности вероятности распределения прибылей/убытков ΔP, тогда α - доверительный интервал и величина VaR используется в выражении:
В зависимости от базы сравнения VaR можно оценить в абсолютном или в относительном смысле. VaR в абсолютном смысле является потерей относительно нуля, а VaR в относительном смысле является потерей по сравнению со средним ΔPср.
В первом варианте оценки - это просто максимальные убытки, которые банк может понести с определенной вероятностью в предстоящем периоде. Второй же вариант подразумевает вероятностную оценку максимальных ожидаемых потерь относительно ожидаемого дохода в предстоящем периоде. Ожидаемый доход на предстоящий период - это среднее значение дохода ΔPср. 4. Портфель.
При формировании портфеля Рыночного риска объединяющим началом является не субъект или объект операции, а вид дохода. Одна и та же операция (например, купля/продажа ценных бумаг) может быть в одних случаях быть подвержена рыночному риску, а в других - нет.
Рыночному риску подвергаются операции, осуществляемые для получения спекулятивного дохода, в то же время, не подвержены рыночному риску операции, совершаемые по заявке клиента, операции РЕПО или операции по закрытию ранее открытых позиций.
При формировании такого портфеля могут существовать прямо противоположные составляющие, риски которых взаимно погашаются. Поэтому рыночному риску подвергается открытая позиция, предполагающая соответствие покупок и продаж фондовых и валютных ценностей одного вида.
Необходимо заметить, что результирующий VaR портфеля не всегда равен сумме VaR отдельных инструментов портфеля, то есть, значение VaR совокупной позиции, как правило, меньше суммы значений VaR, рассчитанных по составляющим позиции (например, для ипотеки и депозитов), из-за корреляции между ипотеками и депозитами. Действительно, неблагоприятное изменение котировок по одному инструменту может в определенной степени компенсироваться благоприятным изменением по другому инструменту, что уменьшает риск совокупной позиции, что видно на следующем рисунке.
- вариации/ковариация (или корреляция или параметрический метод);
- историческое моделирование;