Платежная матрица

Из платежной матрицы видно, что игрок P1 (предприятие) никогда не получит дохода меньше 6800. Но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то выручка (выигрыш) предприятия будет составлять 26000 или 28400. Если игрок Р1 будет постоянно применять стратегию А, а игрок Р2 — стратегию D, то выигрыш снизится до 6800. То же самое произойдет, если игрок Р1 будет постоянно применять стратегию В , а игрок Р2 —стратегию С. Отсюда вывод, что наибольший доход предприятие обеспечит себе, если будет попеременно применять то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а ее элементы (А и В ) — чистыми стратегиями.

Оптимизация смешанной стратегии позволит игроку Р1 всегда получать среднее значение выигрыша независимо от стратегии игрока Р2. Для иллюстрации этого продолжим начатый пример.

Обозначим частоту применения игроком Р1 стратегии А через х, тогда частота применения им стратегии В будет равна (1 — х).

Если игрок Р1 применяет оптимальную смешанную стратегию, то и при стратегии С (теплая погода), и при стратегии D (холодная погода) игрока Р2 он должен получить одинаковый средний доход:

28400х + 6800(1 - х) = 68OOx + 26000(l - х);

28400x – 6800x – 6800x + 26000x = 26000 - 6800;

408000х== 19200;

Действительно, при стратегии С игрока Р2 средний доход предприятия составит:

28400*8/17+6800*9/17=1/17*(227200+61200)=1/17*288400

16965

при стратегии D игрока Р2 средний доход предприятия составит:

Следовательно, игрок Р1, применяя чистые стратегии А и В в отношении 8:9, будет иметь оптимальную смешанную стратегию, обеспечивающую ему в любом случае средний доход в сумме 16965, т.е. средний платеж, равный 16965 единицам.

Средний платеж, который получается при реализации оптимальной стратегии, называется ценой игры.

В заключение определим, какое количество платьев и костюмов должно выпускать предприятие для максимизации своего дохода:

(600k.+1975пл.)*8/17+(1000к.+625пл.)*9/17=1/17*(13800к.+21425пл.)=812к.+1260пл.

Значит, оптимальная стратегия предприятия означает выпуск 812 костюмов и 1260 платьев; тогда при любой погоде оно получит средний доход в сумме 16965.1

Экономическая деятельность часто бывает сопряжена с необходимостью прогнозирования конкретной ситуации или результатов конкретной деятельности. Математические методы представляют собой тот инструментарий, который позволяет оценить состояние экономической системы и ее элементов в будущий момент времени. Данные методы носят название «стохастических» и находят широкое применение при исследовании экономических отношений.

Экономические отношения, которые складываются между различными экономическими субъектами, могут быть представлены в виде определенной модели, которая описывается совокупностью измеримых параметров. В связи с этим при изучении экономической науки необходимо рассмотреть эконометрические методы исследования экономических отношений, позволяющие моделировать экономическую систему и количественно ее описывать.

Эконометрические модели, как правило, используются в разработках прогнозов генетического (изыскательского) характера путем экстраполяции тенденций рассматриваемых процессов и решений. При этом различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция предполагает полную неизменность существовавших в прошлом тенденций, прогнозная — допускает совмещение имеющихся тенденций с некоторыми гипотезами в отношении закономерностей развития процессов, следующих из их логической или физической сущности. В своей основе это совмещение делает возможной корректировку результатов формальной экстраполяции либо параметров уже построенной эконометрической модели исходя из дополнительных сведений, предположений. В целесообразности такой корректировки американский экономист П.Самуэльсон заметил«...я подозреваю, что лучшие прогнозы, не использующие формальных методов, так же хороши или плохи, как и лучшие эконометрические прогнозы. В самом деле, на такие мысли должен наводить тот факт, что почти все эконометрики, за редким исключением, корректируют параметры моделей с помощью неформальных методов, считая, что это улучшает результаты».

Очень часто для таких корректировок применяют экспертные методы, так что в этом случае можно говорить о некоторой системе эконометрического и экспертного прогнозирования. По этому поводу американский экономист М.Уитмен пишет: «Эконометрические модели облегчают обработку громадных массивов информации и оценку различных эконометрических сценариев и альтернативных вариантов экономической политики. Использование эконометрических моделей позволяет опираться на критерии точных дисциплин и получать внутренние согласованные прогнозы. Однако сырые результаты модельных расчетов так же, как и их основополагающие предпосылки, должны быть подвергнуты тщательному экспертному анализу». Как было отмечено ранее, одной из причин, обусловливающих необходимость таких корректировок, является довольно высокая степень недостоверности исходной информации, используемой в специальных разработках.

Вместе с тем существуют и объективные причины «недоверия» прогнозам, полученным на основе формальной экстраполяции. Они связаны с действием закона перехода количества в качество. Дело в том, что прогнозная модель разрабатывается на основе исходных характеристик процессов, имевших место в прошедший период времени. Для этого периода она может достаточно точно отражать взаимосвязи между исследуемыми явлениями, однако в будущем масштабы данных явлений могут измениться, как и характер взаимосвязей, т.е. для прогнозного периода «более подходящей» должна быть другая модель, о которой в принципе нельзя ничего предположить на основе имеющейся информации. Эту другую модель можно получить из экстраполяционной, по существу, лишь путем корректировки последней, проводимой с учетом каких-либо интуитивных догадок, следующих из анализа рассматриваемой проблемы.1

Содержание раздела