Глава 13. Теория общего экономического равновесия
? Леон Вальрас и его место в истории экономической мысли; основные труды ? Модель общего равновесия, включающая производство; проблема существования решения и процесс «tatonnement» ? Теория общего равновесия в XXв.: вкладА. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса, К. Эрроу и Ж. Дебре
? Макроэкономический аспект модели общего равновесия
1. Леон Вальрас и его место в истории экономической мысли; основные труды
Наряду с австрийской и англо-американской школами фундаме современной экономической теории закладывался представителя' лозаннской школы и прежде всего Л. Вальрасом.Вальрас предложил концепцию общего экономического равн весия как универсального средства анализа экономической систем в целом, в основе которой лежало представление об экономическ' поведении как об индивидуальной оптимизации. Он сделал реш тельный шаг в сторону математизации экономической теории, сп собствовал приданию ей логической стройности и строгости, что вечало и отвечает современным представлениям о науке и научн знании.
В этом состоит основной вклад Вальраса в развитие экономия кой науки, выходящий по своему значению за рамки собственно м' жинализма и определяющий особое место Вальраса в ряду основа
лей современной экономической теории. Не случайно Й. Шумпетер назвал Вальраса величайшим «чистым теоретиком». Эту оценку и сегодня разделяет большинство экономистов.
Экономика Вальраса — это абстрактная система, в которой действуют суверенные и рациональные индивиды, оптимизирующие спои целевые функции; вся необходимая информация заключена в ценах и одинаково доступна всем участникам; имеет место совершенная конкуренция, означающая, что никакой отдельный участник рынка не влияет на рыночную ситуацию, а она в свою очередь предоставляет им равные возможности реализации своих предпочтений; псе изменения в системе происходят мгновенно. Очевидно, что подобная система далека от реальной действительности, но она представляет собой абстракцию, отражающую существенные черты рыночной экономики.
Представив экономическую систему как систему уравнений спро-а и предложения, Вальрас открыл эру математизации экономической теории. Он был, конечно, не первым, кто прибегал к математике. Некоторые представители классической школы использовали математический инструментарий; задолго до Вальраса предпринимались попытки воплотить идею взаимосвязанности хозяйства в системе уравнений. Но Вальрас был первым, кто превратил математику из средства иллюстрации в способ выражения экономических взаимосвязей. Последние были представлены в виде математических функций, переменными которых выступали основные экономические показатели, такие, как цены, количества товаров и факторов производства и т.д. Математизация экономической науки стала синонимом превращения ее в чистую теорию в современном понимании этого слова.
В отличие от других представителей маржинализма, прежде всего австрийцев, Вальраса интересовали функции спроса и предложения и устанавливающиеся в результате их взаимодействия обменные іропорции, а не полезность как основа цены.
Концепция равновесия Вальраса была одновременно и развити-классических представлений, и принципиально новым подходом анализу экономики.
У классиков мы находим истоки некоторых важнейших сторон нцепции равновесия: принципа взаимосвязанности и согласован-ости, воплотившегося в идее «невидимой руки» и допускавшего, что 'зультаты функционирования системы в целом могут отличаться или же противоречить намерениям ее участников. Осознание послед-его обстоятельства К. Эрроу назвал «наиболее значительным интеллектуальным достижением, которое было сделано в понимания со циальных явлений как целостного процесса».
Эта работа Вальраса, несмотря на ее новаторский характер, вызвала большого интереса со стороны ведущих экономистов т времени, с которыми Вальрас переписывался, а между тем среди были А. Маршалл, Ф. Эджуорт, Ф. Уикстид, К. Менгер, Е. Бём-верк, Дж.Б. Кларк, И. Фишер, Г. Мур.
Идея взаимосвязанности, по мнению Вальраса, заключала том, что состояние одного рынка зависит от состояния другого, иі ми словами, спрос и предложение на данном рынке зависят не тол і. ко от цены соответствующего товара, как предполагалось при частичном равновесии, а от цен на все товары. Принцип неинтенаци онности результатов выразился в том, что по отношению к индивм ду цены задавались извне — рынком, и индивид не мог на них по влиять.
И все же вйдение экономики Вальрасом отличалось от классиче ского. Если экономисты-классики рассматривали экономику с по зиций производства, отводя спросу второстепенную роль, то Валь рас, отчасти в силу формальности подхода, признавал равнозначност спроса и предложения как факторов, определяющих состояние эко, номики, в данном случае — цен и количеств товаров.
Однако существует еще один момент, указывающий наблизост Вальраса и классиков. Речь идет о методологических представлен# ях ученого. Подобно Дж.Ст. Миллю, Вальрас полагал, что экономи ческая наука должна указать путь к более справедливому общест и для этого она должна выявить законы, управляющие произволе вом и распределением. Он исходил из того, что законы, управля~ щие производством, — объективные законы, аналогичные закон? природы. Эти законы являются выражением порядка, который танавливается в экономике, где доминирует принцип полезност Попытки улучшения этого порядка через вмешательство государ ва могут привести лишь к нарушению пропорций и уменьшен объема производства. В то же время, как и Милль, Вальрас считш что законы распределения устанавливаются и регулируются челі веческой волей, потому могут быть усовершенствованы с учетом требований справедливости.
Представления Вальраса о сущности и задачах экономическ науки нашли свое отражение в предложенной им структуре нау Он выделяет три раздела: позитивную теорию рыночного хозяйств
нормативную теорию распределения, прикладную теорию, или теорию политики.
Наиболее известной работой Вальраса является книга «Элементы чистой политической экономии, или теория общественного богатства»\ вышедшая двумя частями в 1874 и 1877 гг. Само название книги свидетельствует о ее принадлежности к разделу чистой теории.
В этой работе Вальрас изложил основные принципы общего равновесия и на их основе дал анализ процессов обмена, производства, сбережений, инвестиций и отчасти денежного обращения. Он показал, что, если оставить в стороне проблему справедливости, и следовательно, вопрос о первоначальном распределении ресурсов, можно утверждать, что экономика свободной конкуренции приходит в состояния равновесия, которое характеризуется максимумом индивидуальных функций полезности при заданных бюджетных ограничениях.
В первой методологической части Вальрас изложил свою позицию по поводу задач и сущности экономической науки и определил ее составляющие, о которых говорилось выше. Во второй части он теоретически обосновал кривые спроса, которые в свое время были эмпирически обоснованы Курно, а также ввел понятие предельной полезности, опираясь на предложенное его отцом Огюстом Вальрасом понятие редкости.
В третьей части была изложена теория равновесия обмена. Вальрас представил зависимости спроса и предложения от цен, ввел условную денежную единицу. Условия равновесия в этой модели он задал как равенство спроса и предложения для всех товаров.
Четвертую часть Вальрас посвятил производству при заданном объеме всех производственных ресурсов. Он ввел понятие издержек производства, определил коэффициенты удельных затрат и предположил их фиксированность, а к условиям равновесия предыдущей модели добавил условия равенства цен товаров издержкам их производства (условие нулевой прибыли), балансовое равенство на объем ресурсов.
Пятую часть Вальрас посвятил равновесию расширяющейся экономики. В этой модели объем одного фактора (капитала) возрастает, следовательно, имеют место сбережения и инвестиции. Он ввел понятие сбережений как непотребленной части дохода, величина которой определена условием равенства предельной полезности ожидаемых доходов и предельной тяжести, связанной с отказом от текущего потребления; инвестиций как стоимостного выражения новых капи-
тальных активов, рыночная цена которых определена ожидаемой до ходностью; и соответствующим образом дополнил условия равноис сия. Он ввел уравнения, устанавливающие равенство цены капиталь ных активов и издержек их производства, чистых норм доходно' активов различного вида, а также балансовое равенство — равенс совокупных сбережений и инвестиций. В этой модели точка рав весия характеризовалась равенством между чистой доходностью е ничного актива и нормой процента.
В шестой части Вальрас обсуждал проблему включения де т.е. превращения модели из натуральной в денежную, роль денег в: номике, а также вид функции, устанавливающей зависимость ма денег в обращении от важнейших экономических показателей.
Речь шла, в частности, о том, что в простейшей модели обм деньги остаются лишь счетной единицей, а денежное обращение жет быть описано уравнением в духе количественной теории. Бо содержательную трактовку приобретают деньги в экономике, в ко рой реальное значение имеет время и допускается возможность о' бок прогнозов. В этом случае возникает необходимость запасов, од ним из которых и оказываются деньги. Функция денег состоит в сип хронизации платежей в условиях неопределенности. Каки вотноип* нии других запасов, функция спроса на деньги должна зависеть процента. Именно к такой трактовке денег Вальрас пришел в «Тео денег» (1886), положив в основу спроса на деньги индивидуалы спрос на кассовые остатки. Этот подход нашел отражение в шее части четвертого издания «Элементов политической экономии...», да к деньгам был применен принцип индивидуальной оптимизац
Работа « Очерки социальной экономии. Теория распределения обще венного богатства» (1896) посвящена роли государства, частной соб ственности и налогам. В этой работе он высказался в пользу мини мального государства, сфера деятельности которого ограничена пр<> изводством общественных благ и контролем за монополиями; пре ложил установить минимальный уровень налогов, причем налогов собственность, а не на доходы, выдвигал достаточно радикальн' идею национализации земли с целью повысить эффективность использования и использовать полученную государством ренту дл финансирования производства общественных благ.
В работе « Очерки прикладной политической экономии. Теория производства общественного богатства»(1898)6 раскрываются различные проблемы сферы финансов, денежного обращения и деятельности банков. Здесь Вальрас продолжил анализ, начатый в 1886 г. в книге «Теория денег», и, в частности, высказался за ограниченнсгрегулиру-емый золотой стандарт в условиях биметаллизма, позволивший бы правительству противостоять колебаниям цен путем изменения пропорций золотых и серебряных денег.
2. Модель общего равновесия, включающая производство; проблема существования решения и процесс «tatonnement»
Рассмотрим модель общего равновесия Вальраса, включающую производство при заданном объеме факторов7. В экономике действуют т независимых потребителей, владеющих к факторами производства, которые они продают фирмам. Потребители максимизируют свои функции полезности при бюджетных ограничениях. В результате оптимизации определяется индивидуальный спрос на товары как функция всех цен и дохода данного потребителя от продажи имеющихся у него факторов.Один из товаров принимается за денежную единицу — это так называемый numeraire, цена которого равна 1. Возможность подобной операции определена видом функций, задающих бюджетные ограничения8.
6 Walras L. Etudies d’economie politique appliquee. Theorie de la production ;dc la richesse sociale. Lausanne, Paris, 1898.
7 Мы приводим упрощенный вариант модели, включающей производство. Тем, кто захочет расширить свои представления по данному вопросу, Можно порекомендовать обратиться к учебнику Т. Негиши (Негиши Т. История экономической теории. М., 1995. Гл. 7) и к статье Д. Уолкера в энциклопедии New Palgrave (Walker D. L.Walras // New Palgrave. Vol. 4. L., 1987).
* Рассмотрим простейший случай, когдау'-й потребитель максимизирует свою функцию полезности {/. при бюджетном ограничении.
max Jt.{xхк)
р,(х.. — х") + ... + р.(х..— X'.) + ... + р Сх .— х*.) = О
j= 1, 2,..., nr, г—1, 2,..., п,
где Ху— текущий объем потребления товара / j-м потребителем; х'0 — ис-о’Тііый объем этого товара; р.— цена соответствующего товара.
Из бюджетного ограничения ясно, что все цены можно разделить, на-и пи мер, нар? Из условного максимума может быть получена функция спроса » 1 к функция от л - 1 цены товаров:
Xff-x‘=f/pr...,p„)j= 1, 2,..., от; /= 2, 3,..., п
или ExjJ=fj/(pv..., ра) — функция избыточного спросау'-го потребителя на иівар і.
Максимизирующие прибыль фирмы покупают факторы произ водства и производят п- 1 вид товаров, причем каждая фирма прои з водит только один вид товаров. Производственные характеристики, выраженные коэффициентами удельных затрат — затрат фактора на единицу производимого товара, — предполагаются постоянными. В модели имеет место свободная конкуренция, нет никаких ограничений ни на величину, ни на подвижность цен или количеств.
Поведениеу'-го потребителя описывается следующей парой функ ций:
<?.); i — 2, 3,..., n\j = 1,2,..., m, (1)
p2x\. +...+ p/'nJ = rxtfv + r2cf2j +...+ r/yj, (2)
где р,— цена товара i (/= 2, 3,..., n), xd.. — спрос у-го потребителя на Mi товар; (fkJ — объем фактора А: у потребителя у; ^ — рыночная цена фактора к (к = 1, 2,..., ?).
Поведение фирм определяется условиями нулевой прибыли, что дает следующее уравнение цен производимых товаров:
р = г.а.Л г.я,.+...+ г а - (3)
где акі — коэффициенты удельных затрат; спрос на фактор к со стороны фирмы, производящей товар /:
4=а*Х (
Для всей системы должны выполняться следующие балансов равенства:
1) на объем имеющихся в системе факторов
<4 + 4 +-+ 4 = 4 + 4 +-+ ?; <5>
2) на объем спроса и предложения товаров
х'п + ...+ xd.m = і = 2, 3,..., п. (6)
Полученная в результате система уравнений (1) — (6) и является моделью общего равновесия.
Существуетли решение этой системы? И если существует, то принадлежит ли оно области неотрицательных чисел? Иными словами, существуют ли неотрицательные векторы цен и количеств, удовлетворяющие уравнениям (1) — (6)?
Очевидно, что из исходного бюджетного ограничения для отдельно, потребителя суммированием по столбцам можно получить бюджетное огр' ничение для всей системы:
р[Ех] + р2Ех2+...+рпЕхп = 0. Это выражение известно как закон Вальраса. Содержательно он означает, что стоимость всех предлагаемых на рынке товаров равна стоимости всех товаров, на которые предъявляется спрос, при любых ценах. Из этого следует, что если равновесие достигается на п- 1-м рынке, то оно автоматическим достигается и на рынке я-го товара.
Легко видеть, что количества уравнений и неизвестных совпадают и равны яш + п? + 2п — 2. Однако сам по себе этот факт ничего не говорит о существовании решения даже в случае линейной системы, тем более что агрегатные ограничения указывают на зависимость между уравнениями. Действительно, если систему уравнений (2) просуммировать по столбцам, приняв во внимание (3) — (6), получим:
О ” 2, 3,..., n\j— 1, 2,..., т). (7)
и о
Содержательно это означает, что для экономики в целом выполняется следующее условие: совокупный спрос равен совокупному предложению товаров, когда оба выражены в условной денежной единице.
Это утверждение является математической формулировкой так на зываемого закона Сэя, который более известен как утверждение, что предложение порождает спрос. Заметим, что математическая формулировка этого закона ничего не говорит о том, какая сторона — спрос или предложение — является определяющей, в то время как формулировка Сэя подчеркивает лидирующую роль предложения.
С математической точки зрения уравнение (7) означает, что число независимых уравнений в модели меньше числа неизвестных, но но не гарантирует существования решения. Еще сложнее дело об-t шит в случае нелинейных функций спроса.
Неудивительно, что Вальрас даже не пытался вывести математически строгие условия существования равновесия, а ограничился демонстрацией возможного механизма движения к равновесию, так
н.і іываемого процесса «tatonnement».
Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, Причем обмен совершается по этим «неправильным» ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие в про-Иірыше, т.е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, Заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым «заключаются» сделки на следующем этапе, и т.д. Этот метод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в Принципе может прийти к равновесию.
Более надежным способом достижения равновесия Вальрас считал процесс, управляемый неким арбитром-«аукционистом». Последим й по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предложение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб И ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист объявит равновесные цены. Это произойдет, когда количество предлагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его предложения при этой цене.
Будет ли система двигаться к равновесию, сможет ли аукционист определить равновесные цены— зависит оттого, каким образом цены реагируют на расхождения между спросом и предложением, т.е. от характеристик соответствующих функций. Вальрас исходил из достаточно реалистичного предположения, что избыточный спрос вызы-вает повышение цены соответствующего товара, а избыточное прел, ложение — понижение.
Пусть мы находимся в ситуации, когда Е2 (р2,ру) > 0; Е2(р2,ръ) < 0, где Е— функции избыточного спроса. Процесс «tatonnement» нами нается в этом случае с повышения р2, в результате чего достигается равновесие на этом рынке и определяется новый вектор цен — (//,, р2). Затем уменьшается рг и при р = р*3 Е2 достигает нулевого значс ния. Однако в силу взаимосвязанности рынков процесс приближения к равновесию на одном рынке может привести к нарушению ус тановившегося ранее равновесия на другом рынке, т.е. Е2 {р\, р\) ж-будет равно 0.
Очевидно, что раздельный поиск равновесных цен на рынках подобной ситуации невозможен. Возникает вопрос о «перекрестном взаимодействии функций спроса и цен, причем картина этого вза модействия очевидно сложна, если число товаров более трех. Не на-' строгого решения в общем виде, Вальрас ввел предположение, ч~ изменение цены товара должно оказывать большее воздействие н спрос на соответствующий товар, чем на любой другой. Но строги формулировки условий, которым должны удовлетворять функци спроса, чтобы процесс «tatonnement» сходился, были сформулировл ны лишь через несколько десятилетий после Вальраса.
Рассмотрим, как «работает» «tatonnement» в более сложных мо делях Вальраса, например в модели производства. Пусть возрос спрос на некий товар, его цена повысилась и у фирмы, его производящеіі, возникла возможность получить положительную прибыль, а следо вательно, возникли стимулы для роста производства и увеличения предложения. Рост предложения приводит к замедлению роста цен и исчезновению положительной прибыли. (Если в модели введены бо лее реалистичные предпосылки о снижающейся производительности факторов, то указанный процесс происходит быстрее из-за рос издержек.) В итоге равновесие восстанавливается. В более сложно модели, включающей накопление капитала, процесс достижения ра~ новесия предполагает изменение не только цен и количеств, но и ста' ки процента.
Проблема интеграции денег. Один из важнейших вопросов, с торыми столкнулся Вальрас, развивая свою систему и услож-модель общего равновесия, — деньги. Что касается простой модели обмена, то уже по самому характеру этой модели ее целью является определение меновых пропорций. Иными словами, условная экономика, которая описывается подобной моделью, — это натуральная система, в которой отсутствуют деньги. Разумеется, как и было t (слано выше, один из товаров можно назвать деньгами и принять сі о цену за единицу. Более того, можно задать масштаб цен, связав сю с количеством этого товара — денег, используя агрегатное уравнение количественной теории. Однако превратит ли подобная процедура экономику из натуральной в денежную? Ответ зависит от представления о деньгах и их функциях. И здесь важно объяснить, зачем рационально действующему в системе Вальраса индивиду мо-і V і вообще понадобиться деньги. Если благодаря аукционисту сделки заключаются только после определения равновесных цен и в coin нстствии с ними и само по себе определение равновесных цен не і р-'бует усилий со стороны индивидов, т.е. по существу исключает-і і фактор неопределенности, хранение денег оказывается излишним. Осознавая эту проблему, Вальрас предложил рассматривать /н'ііьги как некий страховой запас на случай, когда поступления и інлтежи оказываются несогласованными во времени. Однако вопрос о природе неопределенности в модели Вальраса и о роли времени в этой модели остался открытым.
Формальное противоречие, связанное с введением денег в модель Пачьраса, можно заметить и когда предпринимаются попытка вклю-<111 гь их в модель обмена. Это противоречие известно в литературе как Противоречие между законами Сэя и Вальраса.
Если один из товаров в модели — деньги, то в соответствии с за-к пн ом Вальраса, если равновесие достигнуто на товарных рынках, то Ніи» выполняется и на рынке денег, а следовательно, невозможно оп-Р<юлить денежные цены товаров. Что, впрочем, вполне естественно /и і бартерной экономики, которой является экономика Вальраса. Для ни о чтобы сделать эту экономику денежной, необходимы некоторые модификации, которые и были сделаны Д. Патинкином в середине X \ в., о чем будет сказано ниже.
Итак, Вальрас поставил и в различной степени проанализировал (пирокий круг теоретических проблем, большинство из которых ста-ііп предметом пристального внимания ученых в последующие деся-і и і гия и во многом определили направление будущего развития экономической теории. Кроме уже упоминавшихся проблем существо-
........ равновесия, неопределенности и денег и целого круга вопро-
( он с ними связанных, следует назвать проблему динамики.
Дело в том, что модель Вальраса является статической. В ней nj полагаются заданными предпочтения индивидов, исходные запа товаров и ресурсов, характеристики производственного процесса, раженные в коэффициентах удельных затрат, и т.д. Статический хар тер не только модели, но и подхода Вальраса проявился в том, чт* центре внимания был вопрос о состоянии равновесия как о таком стоянии, в котором не могут возникнуть импульсы к каким-либо и менениям, поскольку достигнут максимум индивидуальных функци полезности. Наиболее простым и очевидным способом преодолена статичности модели является так называемая сравнительная статика, предполагающая сравнение состояний равновесия при различных иг ходных условиях модели, например, величины начальных запасов і о варов или ресурсов. Однако, хотя сравнение последовательных равно весных состояний и дает некоторую информацию о траектории дин жения системы между равновесными точками, строгие выводы об этой траектории сделать нельзя. Единственный строгий результат был но лучен Моришимой для бинарного сдвига функций избыточного агрегированного спроса4. Проблема динамики оказалась настолько слож ной, что и сегодня нельзя сказать, что она решена.
Идеи Вальраса успешно развивали Эджуорт, Парето, Фишер. 1 Іо как самостоятельное направление экономической теории всовремен ном виде теория общего экономического равновесия сформировалась в 30-е годы XX в., когда были даны математически строгие определения равновесия и корректно сформулированы проблемы существо вания, единственности и устойчивости равновесия и намечены пу і и решения этих проблем. Успехи теории общего равновесия были пс разрывно связаны с развитием соответствующих разделов матема / п ки и прежде всего с возникновением теории игр.
3. Теория общего равновесия в XX в.: вклад А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса, К. Зрроу и Ж. Дебре
В развитии теории общего равновесия в XX в. можно, хотя и о определенными оговорками, выделить два направления. Первое, ки торое условно можно назвать микроэкономическим, связано с им<ми А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса, М. Алле, К. Эрроу и , Дебре. Исследования в рамках-данного направления сконцент-ровались вокруг различных аспектов проблемы существования рав-овесия; наиболее заметные достижения были сделаны в период с лица 20-х до начала 60-х годов.
Второе направление — условно макроэкономическое — возникло од влиянием общего интереса к макроэкономическим проблемам и режде всего к проблемам безработицы и денег, анализ которых нераз-іні ю связан с важнейшей для представителей этого направления ме-дологической проблемой — соотношение между макро- и микропод-і іми. Называя тех, кто внес вклад в развитие этого направления, ч:ловно, следовало бы начать с Дж.М. Кейнса, который, хотя и яв-я в определенном смысле ниспровергателем равновесного подхо-іредопределил проблематику будущих исследований, в том числе >бласти теории равновесия. Среди ученых, которых можно отнес-' данному направлению, следует назвать О. Ланге, Д. Патинкина, і іауэра, Р. Бэрроу, Г. Гроссмана. Между указанными направлениями 111 >' > іегает некоторая область общих интересов, связанная с проблемами неопределенности, ожиданий, ограниченности информации и т.д.
Строгий анализ общего равновесия начал А. Вальд. В серии ста-і' и. наиболее известная из которых была опубликована в 1936 г., он іи і строгое определение равновесия и математически доказал суще-п тщание конкурентного равновесия для некоторых моделей. Иными словами, он показал, что при некоторых условиях в системе типа Й сіі.раса существует такой вектор неотрицательных цен, что равен-п mi спроса и предложения, которое устанавливается в результате дей-
...... производителей и потребителей, максимизирующих свои це-
ігш.іе функции, исходя из этих цен, определит именно эти цены.
Вальд также попытался исследовать проблему единственности ре-іеиия и выдвинул в качестве альтернативных условий существования іабую аксиому о выявленных предпочтениях для рыночных функ-
ций спроса (суммы индивидуальных функций спроса для каждого товара) и условие валовой субституции всех товаров (т.е. dEJdp. > 0 для всех і j). Оба эти условия стали центральной темой всех последующих работ в данной области. Доказательство достаточности последне го условия было предложено в 1943 г. М. Алле.
Другим заметным достижением этого периода было доказательство существования равновесной траектории для пропорционально расширяющейся экономики, предложенное в 1937 г. Дж. фон Нейманом11. Эта работа замечательна не только тем, что понятие равновесия в ней было использовано применительно к изменяющейся экономике, но и тем, что впервые при доказательстве существования равновесия был использован инструментарий теории игр. Тем самым был обозначен альянс теории общего равновесия и теории игр, основанный на том факте (который, однако, был строго доказан значительно позже), что модель типа Вальраса можно трактовать как игру, а следовательно, поиск равновесия есть не что иное, как нахождение решения игры.
В экономике существуют два товара, которые создаются в ходе двух производственных процессов и полностью в них потребляются (отсутствует конечное потребление). Каждый производственный про цесс характеризуется определенным уровнем интенсивности, коэффициенты затрат и выпуска соответствуют единичному уровню его интенсивности.
Условия сбалансированности задаются следующим образом.
Для каждого товара агрегированный выпуск должен быть не меньше, чем затраты, необходимые, чтобы процесс продолжался в следующем периоде в расширенном масштабе:
(О
bnxx + Ь[2Х2 > (1 +g)(anX[ + аі2Х2),
b2lXl + b22X2>(\+g)(a31Xl+ а22Х2), где Оу — затраты і- го товара в процессе j на единицу выпуска, b;j — вы пуск товара і в процессе у на единицу затрат, XJ — интенсивность про цессау, g — темпы роста, г — процент.
Для каждого производственного процесса издержки сучетом про цента должны быть не меньше, чем получаемый доход, так как в про тивном случае соответствующий процесс расширяется, вызывая и і менение структуры цен
(ІІ)
(1 + г)(аирх + а2[р2) > Ьпрх + Ь21р?
(1 + г)(апрх + а22р2) > Ьпрх + Ь22рг
Вопрос в том, существуют ли интенсивность производственных процессов, уровень цен, процента и темп роста, удовлетворяющие и пум группам условий, и каково их экономическое содержание?
Нейман доказал, что при некоторых условиях решение существу-еі, причем максимально возможный темп роста равен минимально допустимому проценту, т.е. maxg= min г.
Это означает, что если выбран некий g, и для некоторых товаров условия (I) нарушаются, то требуется уменьшать g до тех пор, пока для всех товаров эти условия не будут выполняться, причем для какого-то (одного или нескольких товаров) как равенство. Этот товар (или несколько товаров) и будет экономическим, т.е. иметь положительную цену. Темп роста производства будет в этом случае максимальным из возможных.
Если г зафиксирован на очень низком уровне, многие процессы оказываются прибыльными — условия (II) нарушаются. Повышая г, можно добиться ситуации, когда для всех процессов условия будут им подняться, причем по крайней мере для одного процесса — как равенство. Определенный в этом равенстве г и будет минимальным из допустимых.
Нейман показал, что модель расширяющейся экономики может ірактоваться как игра двух участников с нулевой суммой, один из участников которой максимизирует выигрыш — темп роста экономики при ограничениях на предложение, а другой — минимизирует проигрыш — процент при ограничениях на прибыль. Он доказал, что при некоторых условиях существует седловая точка (решение) такой игры, характеризующаяся равенством значений обеих целевых функций — темпа роста и процента. Это и есть точка равновесия, задающая траекторию сбалансированного роста.
Полученный фон Нейманом результат позволяет осознать важный аспект равновесия, который не был выявлен в модели Вальраса, а именно: равновесие — это максимум выпуска в денежном выражении и минимум доходов факторов. Этот вывод представляет собой выраженное другим языком утверждение Смита о равенстве стоимо-
• і и произведенной продукции и суммы доходов в экономике.
Теория игр открыла новые способы доказательства существования равновесия в моделях типа Вальраса и анализа ситуаций, которые традиционный равновесный подход исключал из рассмотрения. I Ілчав с простого случая так называемых антагонистических игр с іпумя участниками, когда проигрыш одного является выигрышем Ч'?гого, теория игр постепенно перешла к анализу более сложных
* нгуаций — неантагонистических игр с п участниками. Применительно к миру экономики это, в частности, означает отказ от идеи, согласно которой цены на рынке не зависят от поведения отдельного участника. Иными словами, игровой подход позволяет перейти от мира атомизированных и не влияющих на рынок индивидов к болег реалистичной ситуации, когда от каждого участника зависит рыноч ная ситуация, например, как в случае олигополии.
Важную роль в совершенствовании методов доказательства суще ствования равновесия сыграла теорема Какутани о неподвижной точ кг (1941), которая, в частности, позволила предложить элегантную шило страцию процесса «tatonnement» на языке современной математики'
В середине 50-х годов, основываясь на этой теореме, а также иг пользуя достижения в области линейного программирования, ряд ученых и прежде всего нобелевские лауреаты К. Эрроу (1972) и Ж. Дебре (1983) предложили более простые и общие, чем у Вальда, теоре мы существования единственного и экономически значимого реше ния модели Вальраса. Модель Эрроу—Дебре (1954) является класси ческой в области современной теории общего равновесия . Она представляет собой модифицированный вариант модели Вальраса, в которую включено множество производственных возможностей вместо фиксированных производственных коэффициентов, а вместо функций полезности, обладающих хорошими свойствами, введены функции предпочтения.
В модели Эрроу-Дебре фирмы трансформируют затраты в выпуск, причем кривые трансформации выпуклы, отсутствует экономия на масштабах; домашние хозяйства предлагают труд и потребляют положительное количество товаров; их выбор определен функцией полезности, у которых кривые безразличия выпуклы; у домашних хозяйств есть положительное количество каждого товара и они претендуют на некоторую долю прибыли.
При этих предпосылках они доказали, что существует конкурентное равновесие, которое они определили следующим образом:
максимум прибыли при заданных ценах;
максимум полезности при заданных ценах и долях в прибылях;
цены неотрицательны;
если существует избыточное предложение товара, его цена равн нулю.
, При доказательстве теоремы Эрроу и Дебре использовали теоре-Нэша о решении игры с п участниками и показали эквивалентенъ понятий конкурентного равновесия и равновесия игры с п уча-никами.
Существовали и несколько иные подходы к доказательству равновесия в модели Вальраса. Так, Л. Маккензи использовал при дока-111 ельстве теоремы Эрроу—Дебре теорему о неподвижной точке и, что >бенно важно, предложил достаточно простую интерпретацию проса поиска равновесия, использовав идею единичного симплекса ? пространства допустимых векторов цен16. Процесс поиска рав-ч'-лесных цен он трактовал как отображение множества цен в себя, пі'іічем процесс отображения проходит промежуточную стадию ото-чмжения цен в количества. Таким образом, процедура отображения ‘ і.іновится интерпретацией процесса «tatonnement», неподвижная иі'іка — точкой равновесия, а ее координаты — ценами равновесия.
История проблемы существования равновесия достигла своей 1 ? іьминации, когда в 1959 г. Ж. Дебре опубликовал итоговую работу І(’ория стоимости»17, где с учетом всего сделанного ранее не только і і.і па изложена аксиоматика системы общего равновесия и было пред-і'Жено доказательство существования равновесия, но и были пред-> ) пшены доказанные в 1951 г. Дебре и Эрроу теоремы благосостояния, устанавливающие (однозначное) соответствие между конкурентным равновесием и оптимумом по Парето. Последние выводят про-і' іему равновесия в новое измерение, затрагивающее этические основы теории равновесия (см. гл. 14).
Наряду и порой параллельно с исследованием проблемы сущест-іі' піания и сопряженного с ней широкого круга проблем развивался и ппализ проблемы устойчивости. Существование равновесия ничего іи- говорит о поведении системы, т.е. о ее динамических свойствах. Поэтому проблема устойчивости неотделима от проблемы динами-іл. В самом общем виде устойчивость ассоциируется с «притяжением» системы к некоторому состоянию или траектории. Самое общее математическое определение устойчивости гласит: «Линия поведения * истемы называется устойчивой, если, начавшись внутри этой обла-¦ і и, она никогда ее не покидает». Очевидно, что конкретизация это-) “ определения может быть различной.
к> Использовать единичный симплекс возможно, поскольку у Вальраса Ъ' іікции спроса однородны нулевой степени от цен, т.е. множитель при це-и.'Ч может быть вынесен. Если каждую цену разделить на сумму всех цен, то полученные векторы цен будут находиться внутри единичного симплекса.
17 Debren G. Theoryof Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium.
1 n:w Haven, 1959.
Дж. Хикс, П. Самуэльсон, К. Эрроу, Ф. Хан, Т. Негиши, Л. Маккензи, X. Узава — вот неполный перечень тех, кто в разное время исследовал проблему устойчивости равновесия. Но начало положили в 30-е годы Дж. Хикс и П. Самуэльсон18.
Хикс предложил критерий устойчивости, представлявший, п существу, попытку формально выразить соображения, которые уже высказывались в связи с процессом «tatonnement», а именно что увеличение цены данного товара должно вызывать уменьшение избыточного спроса на него, причем этот прямой эффект сильнее возможного вторичного эффекта, связанного с косвенным влиянием цен других товаров, изменение которых было порождено изменением спроса на них в результате изменения цены исходного товара. Хикс сосредоточил внимание на матрице, составленной из частных производных функций избыточного спроса, и пришел к выводу, что главные миноры этой матрицы должны иметь меняющиеся знаки, причем первый минор должен быть отрицательным.
Позже Самуэльсон показал, что критерий Хикса в общем случае не является ни необходимым, ни достаточным. Он подверг критике хиксианское представление об устойчивости на том основании, что оно определено по аналогии со случаем одного рынка, и предложил собственный подход к анализу устойчивости. Самуэльсон исходил из представления об устойчивости как о «притяжении» к некоторой точке, т.е. понимал ее как свойство системы возвращаться к равновесной траектории после изменения исходных условий. Он обратился к динамическим характеристикам процесса «tatonnement», а именно к зависимости, связывающей скорость изменения цены товара и величины избыточного спроса на него. Для наиболее простого случая — когда эта зависимость линейна, т.е. может быть представлена как dp/dt= с (А + Вр), где А и В - матрицы коэффициентов, р - вектор цен, он показал, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является то, что действительные части характеристических чисел матрицы В отрицательны19. Доя случая одного рынка это условие эквивалентно условию Хикса.
В конце 50-х годов, используя иные методы анализа, Эрроу и другие экономисты-математики сформулировали следующие альтерна. тивные достаточные условия устойчивости: все товары — субституты; рынки удовлетворяют слабой аксиоме о выявленных предпочтениях; якобиан (т.е. определитель матрицы, составленной из частных производных функций избыточного спроса) имеет доминантную диагональ, все элементы которой отрицательны. Последнее условие, очевидно, не что иное, как утверждение о том, что увеличение цены данного товара ведет к уменьшению спроса на него, независимо от воздействия других цен.
Дискуссии, о которых шла речь выше, строго говоря, касались математической стороны теории общего равновесия, экономическая интерпретация полученных результатов часто оказывалась достаточно затруднительной. В этом смысле более экономически содержательными были исследования в рамках того направления, которое выше было обозначено как макроэкономическое.
4. Макроэкономический аспект модели общего равновесия
Экономика Вальраса представляет собой множество индивидуальных экономических субъектов, связанных через рынок. Хотя в модели используются агрегатные показатели, например совокупный спрос на какой-либо товар, денежное выражение совокупного спроса и т.д., все эти показатели являются простыми арифметическими производными от переменных индивидуального уровня. По своей сути модель Вальраса — микроэкономическая и натуральная, т.е. описывающая экономику в терминах относительных величин — пропорций, так что сама постановка вопроса о ее макроэкономической интерпретации и о придании ей денежного измерения может показаться логически несостоятельной. Причем оба вопроса тесно взаимосвязаны, так как деньги — особый товар, выражающий некоторые общие свойства системы.Эту же самую проблему можно представить и иначе — как проблему перехода от относительных цен, определенных в модели Вальраса, к их абсолютному уровню. Применительно к этой интерпретации и для обозначения того обстоятельства, что определение относительного уровня цен (решение модели) и определение их абсолютного уровня (через введение дополнительного уравнения, устанавливающего зависимость между количеством денег в экономике, с одной стороны, и общим уровнем цен и объемом сделок — с другой) являются, по существу, независимыми процедурами, в современной теории существует специальный термин «классическая
дихотомия». Преодоление этой дихотомии связывается с макр экономической интерпретацией теории общего равновесия и вкл' чением в нее денег.
Одна из наиболее интересных попыток решения этой проблемы модель, предложенная Д. Патинкином в работе «Деньги, процент и цены»(1956, 1965) и затронувшая целый комплекс проблем, как непосредственносвязанных с теорией общего равновесия, так и поставленных кейнсианской теорией (см. гл. 29).
Модель Патинкина была получена из стандартной модели общего равновесия простым агрегированием соответствующих функций.' С помощью этой модели он пытался решить проблему дихотомии и доказать устойчивость модели равновесия, допускающей вынужденную безработицу. Основное нововведение Патинкина, сделавшее его модель заметным явлением в современной теории, заключается в том, что деньгам была придана самостоятельная роль страхового фонда, и это послужило оправданием включения денег в форме реальных (т.е. с учетом покупательной способности) кассовых остатков в индивидуальные функции спроса и предложения. Влияние изменения величины реальных кассовых остатков на уровень индивидуального (и агрегированного) спроса — эффект реальных кассовых остатков — стало еще одним, наряду с ценами, равновесным механизмом. Суть этого эффекта состоит в том, что субъекты стремятся поддерживать кассовые остатки на некоем оптимальном уровне, отражающем их представления о регулярности финансовых поступлений и необходимой обеспеченности средствами обращения. Индивиды реагируют на изменения величины своих реальных кассовых остатков, изменяя величину индивидуального спроса и предложения.
Чтобы «оправдать» существование денег, Патинкин допускает возможность несовпадения во времени платежей и поступлений, что в действительности означает отход от идеи аукциониста или, говоря современным языком, от предпосылки о полной информированности экономических субъектов, или о мгновенной реакции цен на изменение рыночных условий.
В самой простой модели действуют три группы участников: потребители, предъявляющие спрос на товары и предлагающие труд, фирмы, предлагающие товары и предъявляющие спрос на труд, и государство, осуществляющее эмиссию денег. Формально такая модель может быть представлена следующим образом:
Y=E(Y,M/p)
L\W/P) = Ls{W/P),
где Е— совокупный спрос; Р — индекс цен; Y— совокупное предложение (доход в натуральном выражении); М — масса денег в обращении; If\ Ls— спрос и предложение труда; L- уровень занятости; W-номинальная заработная плата.
 |
| Рис. 2 |
Подобная модель вызвала широкую дискуссию, в ходе которой обсуждались следующие проблемы: относительной скорости реакции цен и количеств на сокращение спроса; относительной силы (направленного на восстановление равновесия с полной занятостью) эффекта реальных кассовых остатков и механизма движения к равновесию при более низком уровне производства; характера ситуации вынужденной безработицы (относить ли эту ситуацию к равновесной или неравновесной). Была также поставлена проблема ожиданий и связанная с ней проблема неопределенности.
Интерес к этим проблемам возник еще в конце 20-х годов, когда многие теоретики, стремясь преодолеть статический характер модели общего равновесия, обращались к идее последовательности равновесных состояний, связующим звеном между которыми были ожидания”. В 1927 г. Г. Мюрдаль, развивая идеи Викселля (см. гл. 16), обратился к рассмотрению межвременного равновесия, отражающего влияние текущих изменений рыночной ситуации на будущие цены и, наоборот, влияние ожиданий будущих изменений на текущие цены. Он ввел понятия «ех ante» и «ех post», выражающие различия между ситуацией, которую определяют планы и ожидания, и ситуацией, которая фиксирует их реализацию, и использовал эти понятия при объяснении парадокса несовпадения совокупных инвестиций и сбережений, столь важного в кейнсианской модели (см. гл. 29).
Проблема ожиданий и их влияния на текущую ситуацию, так же к;ік и реакция экономических субъектов, прежде всего инвесторов, на степень реализации ожиданий, была одной из центральных тем у Кейнса. Почти одновременно эта тема прозвучала у Дж. Хикса в работе «Стоимость и капитал» (1939)24. Хикс пытался преодолеть ста-і нчность равновесной модели и предложил модель последовательных імнновесных состояний — так называемую «многопериодную модель», і' которой особое внимание уделил взаимовлиянию настоящего и будущего через механизм ожиданий цен. Позднее в рамках этого направления поисков была поставлена проблема ограниченности знания экономических индивидов и в связи с ней уточнялись понятия равновесия и рациональности.
Проблема интеграции ожиданий и расширения временного горизонта, а в более общей формулировке проблема динамизации мо-'іи равновесия была осознана и представителями первого направ-і іия, занимающимися усовершенствованием классических моделей иновесия. Среди работ такого рода следует указать «многопериод-ц\ю» модель Р. Раднера. В этой модели была использована идея срочных сделок, т.е. таких, которые пересматриваются перед началом но-ік'і о временного интервала на базе накопленной информации. Рад-шр показал, что с помощью такой модели можно изучать вопрос о
* * н ласовании ожиданий и планов участников, а также дать более об-іік-с определение равновесия, включающее в числе переменных наряду с текущими ценами ожидания и планы участников25.
Теория общего равновесия является абстрактным ответом на аб-
* ірактный вопрос о том, может ли децентрализованная система, в і агорой значима только информация, представленная ценами, быть \ морядоченной? Теория общего равновесия дает на этот вопрос ут-iu рдительный ответ, но не пытается ответить на вопрос, в какой мере |и\ілистична подобная система. Поэтому и эмпирическая проверка ипіотез, и обращение к историческому опыту в строгом смысле не могут давать основание для подтверждения или опровержения этой іеории, хотя многие представители указанной теории стремились
* ¦ і казаться от наиболее нереалистичных предпосылок. Осознавая аб-
рактный характер теории общего равновесия, нельзя не признать юдотворности ее как инструмента решения многих проблем, часто іходящих за первоначально обозначенные рамки анализа. Не толь-) развитие теории общего равновесия, но и ее критика способство-
^ Хикс Дж. Стоимость и капитал. М: Прогресс, 1988.
л См.: Вайнтрауб Э.Р. Теория общего равновесия // Современная эко-¦ омическая мысль. М.: Прогресс, 1981.
вали появлению новых самостоятельных теоретических направлении. Так, критика оптимизационного подхода как способа описания по ведения субъекта в условиях неопределенности стимулировала фор мирование эволюционной теории, а попытки затронуть проблему распределения дали толчок развитию экономической теории благо состояния.
Рекомендуемая литература
Негиши Т. История экономической теории. М.: Аспект-пресс, 1995. Гл. 7.
Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М.: Прогресс, 1968. Гл. 4.
Современная экономическая мысль. М.: Прогресс, 1981. Гл. 3.
Энтов Р. У истоков «чистой экономической теории»: Вальрас // Вопросы экономики. 1990. № 1.
Arrow К. Economic equilibrium //The New Palgrave. ?Ы. 1. L.:The Macmillan Press, 1987.