Тендеры
Возможность обеспечения достоверности сообщаемой экспертами информации появляется также при использовании многоканальных механизмов экспертизы. При использовании нескольких параллельных каналов выработки управляющих воздействий многоканальная структура системы в ряде случаев позволяет снизить имеющуюся неопределенность (см. ниже описание многоканальных механизмов). В частности, при использовании модели управляемой системы, центр имеет возможность оценить какова была бы эффективность управления при реальном использовании предложений каждого из экспертов.
Использование системы стимулирования экспертов, зависящей от этой оценки и реальной эффективности управления, позволяет добиться неманипулируемости механизма. Та же идея используется и в автономных механизмах экспертизы, в которых эксперты самостоятельно (не сообщая каждый центру своих мнений) приходят к согласию относительно коллективного решения и сообщают его центру.
Использование стимулирования, пропорционального эффективности этого коллективного решения также дает возможность обеспечить неманипулируемость автономных механизмов экспертизы [117, 234].
8.3. Механизмы формирования состава и структуры активной системы
Одной из задач управления АС является синтез механизмов управления в широком смысле (см. классификацию выше), включающих механизмы формирования состава АС - в том числе, например, конкурсные механизмы формирования состава АС (тендеры), и структуры АС - в том числе, например, многоканальные механизмы. Кроме того, вопросы синтеза структуры АС изучаются при исследовании многоуровневых АС (см. соответствующий раздел настоящей работы и [363]), а также при исследовании механизмов управления риском (основывающихся на идее функциональной избыточности состава участников АС [233, 234]) на этапе формирования состава АС.
8.3.1. Тендеры
Наблюдаемая в настоящее распространенность, если не сказать мода, использования на практике всевозможных конкурсов, а также приводимые для обоснования их целесообразности качественные рассуждения наталкивают на мысль - быть может честное соревнование действительно является панацеей от многих, если не всех, бед. На самом деле, формальный анализ конкурсных механизмов (которые в случае неделимых объектов конкурса называются тендерами, или дискретными конкурсами) показывает, что не все так просто.
Более корректно тендером (дискретными конкурсами) называется конкурс, в котором победители получают в точности заявленную величину (ресурса, финансирования, выгодный проект и т.д.), а проигравшие не получают ничего. Пусть эффективность участника определяется как отношение оценки социальноэкономического эффекта (точно известной и объективно заданной извне) и сообщенной участником - активным элементом - оценки (требуемого ресурса, затрат и т.д.).
Основная идея простых конкурсов заключается в упорядочении АЭ в порядке убывания эффективностей и выделения им ресурса в требуемом объеме последовательно, пока не закончится весь ресурс. К сожалению, гарантированная эффективность простых конкурсных механизмов равна нулю (точнее - может быть сколь угодно мала) [119, 233, 234].
Несколько лучше обстоит дело в прямых конкурсных механизмах, в которых центр решает задачу о ранце, используя сообщенные АЭ оценки - гарантированная эффективность прямых конкурсов равна 0.5. Несколько более высокой эффективностью обладают двухэтапные конкурсы [233, 234, 338].
Вопрос о максимальной гарантированной эффективности конкурсных механизмов на сегодняшний день остается открытым.
Модели дискретных конкурсов, в которых (с учетом возможного манипулирования информацией со стороны АЭ) решались задачи о назначении (распределении АЭ по работам, проектам и т.д.) описаны в [119, 233, 234, 338].
8.3.2. Многоканальные механизмы
Классическим примером класса моделей управления АС, в которых решаются не только задачи синтеза механизмов управления в узком смысле, но и задачи синтеза структуры системы (которые выше были отнесены к механизмам управления в широком смысле), являются так называемые многоканальные механизмы управления (многоканальные организационные механизмы) [5-27, 123, 177, 303]. Используемый в них подход основывается на введении в состав системы одного или нескольких элементов, с которыми сравнивается функционирование исходного активного элемента.
Стимулирование, основанное на сравнительных оценках (сравнение может производиться, например, с нормативной моделью), как показано для ряда случаев [10, 13, 123], позволяет обеспечивать более эффективное функционирование активной системы.
Многоканальная АС функционирует следующим образом. Активный элемент выбирает свое состояние, в результате этого выбора и действия внешних возмущений на выходе управляемого объекта реализуется некоторый результат деятельности.
Параллельно с этими действиями с помощью нормативной модели определяются нормативные решения. В качестве нормативной модели (второго канала управления) может выступать некоторое правило выбора решений, алгоритм или человек (специалист, эксперт).
Затем информация о результате, выбранном состоянии и решении нормативной модели поступает на вход пересчетной модели управляемого объекта.
Пересчетная модель представляет собой либо математическую модель, либо физическое устройство, позволяющее на основе информации о параметрах системы и управлениях определить оценку результата деятельности, который получился бы, если на вход управляемого объекта вместо действий АЭ поступило бы другое решение. Полученные таким образом величины позволяют вычислить значения показателей эффективности различных решений.
Стимулирование АЭ осуществляется как функция показателей эффективности решений, предложенных им и другими каналами.
Для задач стимулирования в [24, 123, 177] найдены условия, при которых значение целевой функции многоканальной системы больше по сравнению с оптимальной функцией стимулирования для одноканальной АС. Так, например, в [10, 13] рассмотрены схемы взаимодействия между каналами в многоканальных активных системах, для которых показано, что механизмы стимулирования в двухканальных системах могут быть эффективнее, чем оптимальные механизмы стимулирования в одноканальных активных системах, том числе - в условиях неопределенности.
В [11, 26, 123] рассмотрены конкурсные механизмы стимулирования активных каналов в многоканальной активной системе. Доказано, что при определенных условиях схожести активных каналов, эти механизмы обеспечивают эффективность функционирования системы, равную или близкую к эффективности оптимальных механизмов стимулирования, полученных для детерминированных активных систем.
8.4. Механизмы распределения ресурса
Механизмы распределения ресурса составляют обширный и чрезвычайно важный с точки зрения практических приложений класс механизмов управления АС с сообщением информации [84, 86, 88, 91, 113, 123, 171, 234, 243, 385, 391, 394]. При их изучении решаются два основных вопроса - синтеза механизма максимальной эффективности и исследования манипулируемости механизмов планирования, то есть возможности построения для них эквивалентных прямых механизмов.
Механизмы распределения ресурса включают в себя приоритетные, конкурсные и другие механизмы, кратко рассматриваемые ниже в настоящем подразделе.
8.4.1. Неманипулируемые механизмы распределения ресурса
Приведем постановку задачи распределения ресурса в двухуровневой АС [113, 123, 200, 243] (механизмы распределения ресурса в многоуровневых АС рассматривались в [234, 363]). Пусть в распоряжении центра имеется ресурс в количестве R. Задача распределения ресурса подразумевает нахождение такого его распределения между АЭ, которое максимизировало бы некоторый критерий эффективности - например, суммарную эффективность использования ресурса активными элементами. Если эффективность использования ресурса конкретным АЭ не известна центру, то он вынужден использовать сообщения АЭ, например, о требуемых количествах ресурса.
Понятно, что, если имеется дефицит ресурса, то возникает проблема манипулируемости - АЭ могут сообщать центру недостоверную информацию, стремясь получить оптимальное для себя количество ресурса. Перейдем к описанию формальной модели.
Пусть АЭ сообщают центру информацию s, е Q, = [0;D] с Ж1 -заявки на ресурс, i е I. Центр на основании сообщенной ему информации назначает АЭ планы (выделяет ресурс) xi = pi(s,R), где p - процедура распределения ресурса (планирования).
Содержательно, точки пика г, е Ж1 соответствуют оптимальному для них количеству ресурса. Предположим, что выполнена гипотеза n дефицитности: X г, R, а оотносительно процедуры i=1
распределения ресурса будем считать, что Pi(s,R) - непрерывны, строго монотонно возрастают по si и R и строго монотонно убывают по Sj, j Ф i; весь ресурс распределяется полностью: X xi = R; ресурс i делим в произвольных пропорциях, причем любой АЭ может отказаться от ресурса вообще. Классическим примером механизма распределения ресурса является механизм пропорционального распределения: xi = ^R. X Sj =i
В работах [84, 88, 89, 113, 123, 141] доказано, что для любого механизма из рассматриваемого класса механизмов распределения ресурса существует эквивалентный прямой механизм, то есть неманипулируемый механизм, в котором все АЭ сообщают оценки точек пика и получают в равновесии то же количество ресурса, что и в исходном механизме. В этих же работах приведен конструктивный алгоритм построения соответствующего прямого механизма.
Двойственной к задаче распределения ресурса (дохода) является задача распределения затрат [113, 234].
8.4.2. Механизмы обратных приоритетов
Механизмы обратных приоритетов [113, 123] в двухуровневой АС имеют вид: Si, X Si R Xi(s) * mn[Si,ght(Si)],XSi R’ i
где hi(s) - функция приоритета АЭЪ убывающая по его заявке, а параметр g определяется из следующего балансового ограничения: X min[Si, ghi(Si)] = R. i Если используются функции приоритета вида hi(s) = A/Sj (содержательно, At - эффект, s, - затраты, h(s) - эффективность), то * стратегия S i R является гарантирующей и АЭ1 всегда i может получить любое меньшее количество ресурса, поэтому доминантной стратегией АЭ1 является sf = min {г,, s
Для механизмов обратных приоритетов доказано: что они в рамках ГСВ обеспечивают оптимальное распределение ресурса; для них можно построить соответствующие прямые (неманипулируемые) механизмы [113, 123].
8.4.3. Конкурсные механизмы распределения ресурса
Конкурсные механизмы относятся к особому типу приоритетных механизмов, в которых на основе приоритетов определяется множество победителей. Победители конкурса либо получают право на получение ресурса, либо получают выгодный заказ и т. д.
Распределение ресурсов на конкурсной основе означает, что ресурс в первую очередь получают потребители - участники конкурса, у которых эффективность использования ресурса максимальна, причем под эффективностью понимается эффект на единицу ресурса. Центр упорядочивает АЭ в порядке убывания эффективностей и распределяет ресурс в размере, заявленном АЭ, пока не закончится весь ресурс - так называемые непрерывные конкурсы (см. также выше описание дискретных конкурсов).
Если эффективности использования ресурса элементами неизвестны центру и сообщаются последними, то возникает проблема манипулируемости. Для конкурсных механизмов со штрафами за несовпадение реальной и заявленной эффективностей исследованы свойства равновесных сообщений АЭ (в частности, показано, что в ситуации равновесия эффективности всех победителей конкурса равны одному и тому же числу).
Также доказано, что конкурсный механизм обеспечивает оптимальное (с точки зрения суммарной эффективности) распределение ресурса. Более того, если выполнена ГСВ, то для любого конкурсного механизма существует эквивалентный (не меньшей эффективности) механизм открытого управления, в котором сообщение достоверной информации является доминантной стратегией АЭ [123, 124, 144, 157, 392, 393].
В работах [123, 144] исследовалась возможность образования коалиций между победителями конкурса и проигравшими АЭ в условиях, когда победители и проигравшие либо имеют возможность перераспределять ресурс между собой, либо/и перераспределять эффект от его использования.
8.5. Механизмы финансирования
С одной стороны, механизмы финансирования могут рассматриваться как подкласс механизмов распределения ресурсов (финансовых). С другой стороны, в силу их многообразия и специфичности, зачастую, их выделяют в самостоятельный класс механизмов управления АС, включающий механизмы: смешанного финансирования и кредитования, самоокупаемости, страхования, противозатратные механизмы и др.
Идея смешанного финансирования заключается в том, что средства одной из организаций на некоторый проект выделяются только при условии, что и другая организация (партнер) обязуется выделить на этот проект собственное финансирование. Жесткая фиксация долей вкладываемых средств имеет свои минусы -желающих вложить собственные средства будет либо слишком много, либо может не быть вообще.
Следовательно, возникает задача синтеза механизма с гибко настраиваемыми величинами долей финансирования. Так как эти доли должны зависеть от неизвестных центру величин, например - параметров функций предпочтения кредиторов, то возникает задача манипулируемости.
В [180, 234] получены условия, при которых механизм смешанного финансирования обеспечивает большее привлечение средств, чем прямое финансирование проекта, причем использование этого механизма выгодно как для центра, так и для АЭ - организаций-кредиторов.
Если некоторый проект состоит из совокупности работ (подпроектов), причем для начала выполнения каждого подпроекта требуются некоторые затраты, а его окончание приносит некоторую (быть может, отрицательную) прибыль, то возникает задача построения механизма самоокупаемости (самофинансирования), то есть задача определения оптимальной последовательности выполнения работ. В [234] предложена последовательность выполнения работ, минимизирующая величину привлеченных средств.
Если параметры работ (например - затраты), неизвестны центру, то он может воспользоваться оценками, сообщаемыми АЭ, там же построен неманипулируемый механизм (механизм ОУ) и показано, что оптимальная последовательность работ в исходном и эквивалентном прямом механизме одинаковы.
Важный класс механизмов финансирования составляют механизмы страхования, основанные на взаимовыгодном перераспределении риска между нейтральным к риску страховщиком - центром и несклонным к риском страхователем - АЭ [238, 338, 373]. Если имеет место асимметричная информированность (например, центр может не знать точной величины ущерба от наступления страхового случая, или иметь неточную оценку вероятности наступления этого события и т. д.), то, опять же, возникает проблема манипулирования со стороны АЭ, которая рассматривалась в [234].
Если конкурсные механизмы рассчитаны на использование в ситуациях, когда имеется несколько управляемых субъектов примерно равной силы, то противозатратные механизмы
позволяют эффективно управлять монополистами.
Противозатратными называются такие механизмы управления, которые побуждают каждый АЭ максимально повышать эффективность своей деятельности, выполнять соответствующую работу с высоким качеством и минимальными затратами.
В основе использования противозатратных механизмов лежит следующая общая идея. Предположим, что целевая функция АЭ зависит от переменных двух типов - параметров, выбираемых самим АЭ (например, затраты труда, объем выпуска и т.д.), и параметров, устанавливаемых центром - управлений (например, нормативы рентабельности, коэффициенты ценообразования, налоговые показатели и т.д.). Задача центра заключается в выборе таких значений управлений, чтобы целевая функция АЭ вела себя требуемым образом (например, возрастала или убывала по соответствующим параметрам, выбираемым АЭ) [123].
Примерами могут служить: противозатратные механизмы ценообразования [103, 185] и противозатратные механизмы налогообложения [186, 187, 259].
8.6. Механизмы внутрифирменного управления
Обширный класс прикладных механизмов, разрабатываемых в ТАС, составляют механизмы внутрифирменного управления, широко используемые в процессах реструктуризации и реформирования предприятий (в консалтинге), повышения эффективности функционирования промышленных, научных и других организаций [42, 234, 363]. Наиболее ярким и характерным представителем класса механизмов внутрифирменного управления являются механизмы внутренних цен, рассматриваемые ниже.
Классическим примером активной системы, в которой работает механизм открытого управления, ставшей, в частности поэтому, чрезвычайно популярной в экономико-математическом моделировании, является АС, в которой АЭ имеют функции затрат типа Кобба-Дугласа. Пусть в двухуровневой АС функция затрат /-го АЭ (например, подразделения некоторого объединения, фирмы и I-a, где yi e Ai с Ж1 - действие АЭ, a 1, ri 0. a У/ Гi т.д.): ci(yi,ri)
Предположим, что задача центра - руководства объединения -заключается в побуждении коллектива АЭ выбрать набор действий, сумма которых равна заданной величине R (типичная задача стимулирования в АС со слабо связанными АЭ - см. выше). Предположим, что центр устанавливает цену A 0, тогда целевая функция /'-го АЭ равна разности между доходом Ay. и затратами: f,(y,,r) = Ay/ - C/(y/,r/).
Решение задачи минимизации суммарных затрат АЭ выбором ({x.}, A) при условии x. = Arg max f/(y/,r/) и следующем У/^A/ n ограничении: X x. = R, имеет вид: i=1 r. n
x*(R,r) = W R, A*(R,r) = (R / W)a-1, где W = X r/.i=1
Рассматриваемая формальная модель имеет множество содержательных интерпретаций. В том числе: распределение объемов работ в коллективе (1 - ставка оплаты) [363, 382], распределение ресурса с ценой за ресурс 1 [123], распределение заказов в объединении (A - внутрифирменная цена) [42] и др.
Если коэффициенты {r} неизвестны центру и сообщаются элементами, то возникает задача манипулируемости используемого механизма планирования. Уникальностью рассматриваемой модели является то, что для нее существует эквивалентный прямой механизм, то есть механизм открытого управления
(неманипулируемый), в котором при гипотезе слабого влияния (ГСВ в данном случае заключается в том, что влияние каждого АЭ на общее управление - цену A(R,s) - мало) сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого активного элемента. При этом механизм внутренних цен, то есть -управляющие параметры {x.}, A}, определяется из решения n следующей задачи: X x(s,A) = R, x(s,A) = arg max {A(s) y - ci(yisi)}, i=1 У/ zA/ yR, 1*(R,s) = (R/V)a-1, решение которой имеет вид: xt (R,s) n
где V = ^ s,, s - вектор сообщений АЭ. i=1
Если выполнена ГСВ, то при любых сообщениях остальных АЭ максимум целевой функции i-го АЭ по его сообщению достигается при sі = rr, то есть при ГСВ сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого активного элемента. Отметим, что в ряде частных случаев выполнения гипотезы слабого влияния не требуется. Так, например, в механизмах внутрифирменного управления, если в целевой функции подразделения ее прибыль нормируется на сумму прибылей всех подразделений, то цена, входящая и в числитель, и в знаменатель, сокращается.
Другим примером борьбы с требованием слабого влияния является использование обобщенных оценок и др. [42].
Все приведенные выше в настоящем подразделе результаты могут быть обобщены на случай, когда функции затрат активны Уі элементов имеют вид ci(yi,ri) = rr j (), где j() - гладкая Гі
монотонно возрастающая выпуклая функция. Кроме того, для механизма внутренних цен возможно построение механизма B-типа: 1 si(yi,ri) = у7г,1'7, у1, который ?-оптимален [363].
8.7. Механизмы стимулирования
В прикладных моделях ключевую роль играет не столько теоретико-игровой анализ задач стимулирования, сколько содержательно интерпретируемые свойства тех или иных классов систем стимулирования. Перечислим основные классы базовых систем стимулирования в детерминированных АС (свойства систем стимулирования в АС с неопределенностью обсуждались выше при рассмотрении расширений базовой модели АС).
Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характеризуются тем, что АЭ получает постоянное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному значению), при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе меньших действий. Этот класс систем стимулирования достаточно подробно исследован.
В частности, для большинства моделей АС доказана их оптимальность в задачах первого рода (см. выше и [195, 382]).
Системы стимулирования С-типа содержательно могут интерпретироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению при объеме работ не ниже оговоренного заранее. Другая содержательная интерпретация соответствует случаю, когда действие АЭ - количество отработанных часов, то есть, например, фиксированному окладу без каких либо надбавок и оценки качества деятельности.
Квазискачкообразные системы стимулирования (QC-типа) отличаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачивается АЭ только при точном выполнении плана. Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа являются экзотическими (особенно в условиях неопределенности непонятно, что понимать под точным выполнением плана) и на практике используются достаточно редко.
Компенсаторные системы стимулирования (К-типа) характеризуются тем, что активному элементу компенсируют затраты при условии, что его действия лежат в определенном диапазоне, задаваемым, например, ограничениями C на абсолютную величину индивидуального вознаграждения: \c(y),c(y) ? C ?к(х,у) = і { 0,c(y) C
Квазикомпенсаторные системы стимулирования (QK-типа) отличаются от компенсаторных тем, что вознаграждение выплачивается АЭ только при точном выполнении плана. И компенсаторные, и квазикомпенсаторные системы стимулирования оказываются оптимальными во многих моделях АС, в том числе - в задачах второго рода [382].
Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). На практике широко распространены системы оплаты труда, основанные на введении ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы рабочего 68
времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата -существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объединяет эти системы оплаты то, что вознаграждение АЭ прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты а 0 является коэффициентом пропорциональности: Сь(у) = а у. Как правило, эти системы стимулирования не оптимальны - их эффективность ниже, чем систем С-типа и K-типа.
Количественные оценки сравнительной эффективности приведены в [363, 382].
Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа) используют следующую идею. Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифицировать его доход и доход от деятельности всей активной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование АЭ на величине дохода центра - когда вознаграждение АЭ составляет определенную (постоянную) часть дохода центра: sD(y) = X H(y), где X ? [0;1].
На сегодняшний день формальные модели с переменной долей X = X(y), к сожалению, не исследованы. Эффективность этого класса систем стимулирования не высока - см. оценки сравнительной эффективности в [363].
Степенные системы стимулирования (B-типа) представляют собой достаточно искусственную конструкцию, когда вознаграждение АЭ пропорционально его затратам в определенной степени: sD(y) = a c3(y), где /3 ? (0,1]. Использование степенных унифицированных систем стимулирования оказывается эффективным в многоэлементных АС с неопределенностью - см. выше и [363].
Перечисленные выше системы стимулирования являются простейшими - базовыми, представляя собой элементы конструктора, используя которые можно построить другие более сложные системы стимулирования. Для возможности такого конструирования необходимо конструктивно определяются операции над базовыми системами стимулирования. Для одноэлементных детерминированных АС достаточно ограничиться операциями следующих трех типов. Первый тип операции - переход к соответствующей квази-системе стимулирования -вознаграждение считается равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с планом.
Второй тип операции - разбиение множества возможных действий на несколько подмножеств и использование различных базовых систем стимулирования на различных подмножествах. Третий тип операции - алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно).
