СЧЕТ
Сколько же лет было малышу и каждому из остальных братьев?
66. Охотники
Три охотника несколько дней подряд провели в тайге на охоте.
В последний день охоты утром случилась неприятность: переходя вброд небольшую речушку, два охотника подмочили свои патронташи. Часть их патронов оказалась негодной к употреблению.
Три друга поровну поделили между собой сохранившиеся патроны.
После того как каждый охотник сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько патронов, сколько было после дележа у каждого.
Два товарных поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ час. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?
68. Спор кучера с пассажиром
На постоялом дворе нетерпеливый пассажир, увидев кучера, спросил:
Не пора ли запрягать?
Что вы! ответил кучер. Еще полчаса до отъезда. За это время я успею двадцать раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь.
Нам не впервой...
А сколько в карету впрягается лошадей?
Пять.
Сколько времени полагается на запряжку лошадей?
Да минуты две не больше.
Ой ли? усомнился пассажир. Пять лошадей запрячь в две минуты...
Что-то уж очень скоро!
И очень просто, отвечал кучер. Выведут лошадей в сбруе, постромках с вальками, в вожжах.
Остается только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двух средних лошадей к дышлу, взять вожжи в руки, сесть на козлы и готово... Поезжай!
Ну хорошо! заметил пассажир. Допустим, что таким образом можно запрячь и отпрячь лошадей хоть двадцать раз в полчаса.
Но если их придется перепрягать одну на место другой, да еще всех, то уж этого никогда не сделать не только в полчаса, но и в два часа.
Тоже пустячное дело! расхвастался кучер. Разве нам не приходится перепрягать!
Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше. Одну лошадь поставил на место другой, и готово!
Минутное дело!
Нет, ты перепряги их не теми способами, которые мне угодны, сказал пассажир, а всеми способами, какими только можно перепрячь пять лошадей, считая на перепряжку одну минуту, как ты хвастаешь.
6 9. Бедняк и Богач
Бедняк просил приюта у богача. Богатый не соглашался пустить бедного даром. Тогда последний предложил богатому заключить на месяц (30 дней) такое условие:
Ювелир продал каждому из покупателей столько колец, сколько у него всего было покупателей, причем за каждое кольцо взял столько рублей, сколько
колец продал каждому. Часть вырученной суммы ювелир потратил на покупку десяти браслетов. За каждый браслет он заплатил число рублей, меньшее числа браслетов, но каждый из них стоил дороже кольца.
Оставшаяся у ювелира сумма была меньше цены браслета. Определите стоимость кольца и браслета.
71. Кто Больше получил денег?
Один рабочий получал за день столько копеек, сколько дней он работал, а другой получал в день копейкой больше первого, но проработал днем меньше. Как им разделить полученную сумму?
Кто из них получил больше денег?
7 2. сколько осталось предметов?
Предложите кому-нибудь взять в каждую руку по одинаковому количеству предметов (например, спичек). При этом надо потребовать, чтобы число предметов в одной руке было не меньше, чем некоторое число b. Число взятых предметов вам не-
известно. Предложите партнеру переложить из правой руки в левую то число предметов, которое вы ему скажете (например, число а; естественно, что а = b).
Затем, ничего не показывая и не говоря вам, пусть он отложит из левой руки столько предметов, сколько у него осталось в правой, и, наконец, опять-таки ничего вам не показывая, пусть отложит в сторону все предметы из правой руки. Теперь вы можете смело утверждать, что у вашего партнера осталось в левой руке 2 х а предметов.
73. Какое число задумано?
Попросите своего товарища задумать число, пусть затем он удвоит его и к полученному результату прибавит 5. Потом пусть полученное число умножит на 5 и прибавит к результату 10. Эту последнюю сумму пусть он умножит еще на 10.
Если после этого спросить, какое в итоге получилось число, и отнять от него 350, то число оставшихся сотен и будет задуманным числом.
Трава на всем лугу растет одинаково быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 в 60 дней.
Сколько коров поели бы траву в 96 дней?
75. В парикмахерской
В парикмахерской к посетителю подошел мастер с неожиданной просьбой:
Не поможете ли решить задачу, с которой мы никак не можем справиться?
Уж сколько раствора испортили из-за этого! добавил другой.
В чем задача? спросил посетитель.
У нас имеется два раствора перекиси водорода: один трехпроцентный, другой тридцатипроцентный. Нужно смешать их так, чтобы получить двенадцатипроцентный.
Не можем подыскать правильной пропорции...
Взяв карандаш и бумагу, посетитель нашел решение, оно оказалось очень простым. Каким?
76. Рукопожатия
Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?
77. Лошадь и мул
Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу.
Чего ты жалуешься? отвечал ей мул. Ведь, если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей.
А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.
Сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?
7 8. Средняя скорость
Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 километров в час и возвратился со скоростью 40 километров в час. Какова была средняя скорость его езды?
СЧЕТ
79. Кот и мыши
Кот Мурзик только что помогал своей юной хозяйке решать задачи. Теперь он сладко спит, а во сне видит себя окруженным тринадцатью мышами. Двенадцать мышей серых, а одна белая.
И слышит кот, говорит кто-то знакомым голосом: Мурзик, ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном направлении, с таким расчетом, чтобы последней была съедена белая мышь.
Но с какой мыши начать, чтобы правильно решить задачу?
80. Мужик и черт
Как-то шел мужик из деревни, знавший от другого мужика о том, как его надул черт. Подходит он к мосту, а черт тут как тут предлагает мужику переходить через мост.
Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру:
Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!
А Петр ему отвечает:
Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!
Сколько же было у каждого овец?
82. Два пирата
За пять недель пират Ерема Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели Ушло б на это две недели.
За сколько дней прикончат ром Пираты, действуя вдвоем?
8 3. Сколько было яиц?
Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упа-
ла на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было.
Я не помню этого, сказала женщина, знаю только, что когда я перекладывала яйца по два, то осталось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по три, по четыре, по пять и по шесть.
Когда же я перекладывала их по семь, то не оставалось ни одного яйца.
Сколько было яиц?
84. Куры и поросята
На дворе бегают куры и поросята; у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и поросят?
85. Покупка платков
Купец приобрел 11 шерстяных платков по 3 рубля 50 копеек каждый. Несколько из них он продал,
td ® €
86. У кого выгоднее покупать
Один торговец при оптовой продаже своего товара делает с назначенной на товар цены скидку в 7% и, кроме того, в случае продажи за наличные деньги еще делает уступку в 12% с пониженной цены. Другой торговец делает скидку в 12% с назначенной и, кроме того, 7% с пониженной цены при одинаковых с первым торговцем прочих условиях. У которого из них выгоднее покупать товар за наличные деньги? '
87. Дележ наследства
Один господин завещал капитал в 14 000 рублей своей жене при условии, что если у нее родится мальчик, то сын должен получить вдвое больше матери, а если родится дочь, то мать должна получить вдвое больше дочери. Родились близнецы: сын и дочь.
Как было исполнено завещание?
88. Крестьяне и картофель
Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой на стол и ушла.
Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал его, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул.
После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в миске картофель и съел третью часть. Тут
проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело.
Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.
домино
8 9. Сколько очков? -
Прикладывая кости домино одну к другой по правилам, которые приняты в игре, сложите квадратную рамку. Используйте при этом все 28 костей и сложите их так, чтобы вдоль каждой стороны квадрата сумма очков равнялась 44.
91. Рамка в рамке
Сложите все 28 костей домино в виде рамки в рамке так, чтобы суммы очков вдоль каждой из восьми сторон фигуры были одинаковыми.
Допускается при этом произвольное сцепление костей, то есть нет нужды прикладывать кости такими половинками, которые непременно содержали бы по одинаковому числу очков.
92. Небольшая забава
Переверните точками вниз все косточки домино без дублей. Одну из косточек незаметно спрячьте эта косточка тоже не должна быть дублем. Затем предложите кому-нибудь взять любую из лежащих на столе косточек, посмотреть ее и положить на стол вверх лицевой стороной, а вслед за тем пусть он же раскроет и все остальные косточки домино и расположит их вместе с первой открытой косточкой по правилам игры, но так, чтобы не замкнуть ряд.
Получится некоторое расположение косточек, и вы сможете заранее предсказать числа очков, которые будут на концах этого расположения.
ИГРАЛЬНЫЕ КУБИКИ
Игральный кубик это куб, на поверхности которого нанесены точки. На одной грани одна точка, на другой 2 точки, на третьей 3, на остальных гранях 4, 5 и 6 точек.
Число точек на грани кубика определяет число очков. Размещены точки на поверхности кубика так, что суммы очков на противоположных гранях равны 7.
93. Арифметический фокус с игральными кубиками
ДЛЯ фокуса нужны 3 игральных кубика. Тренер отворачивается; кто-нибудь из группы бросает на стол 3 кубика. Тренер предлагает группе подсчитать сумму очков на верхних гранях всех трех кубиков, затем поднять какой-нибудь один кубик и число очков на нижней грани этого кубика прибавить к предыдущей сумме. Далее тренер предлагает снова прокатить тот кубик, который был поднят, и число очков его верхней грани сложить с ранее полученной суммой.
После этого тренер оборачивается, напоминает группе, что он не знает, какой кубик был брошен вторично, берет в руки все 3 кубика, трясет их (для таинственности) и, к удивлению группы, угадывает окончательный результат произведенных арифметических действий.
Метод угадывания. Прежде чем взять кубики в руку, следует сложить очки на их верхних гранях и прибавить 7. Полученная сумма и будет той, которая должна быть угадана.
Объясните почему.
94. Отгадывание суммы очков на скрытых гранях
Пусть три игральных кубика сложены столбиком (см. рисунок 27). Взглянув только на верхнюю грань столбика или только на две его боковые грани, вы можете сразу определить сумму очков на гранях, по которым кубики соприкасаются, и на самой нижней грани.
Например, в положении кубиков, изображенном на рисунке, искомая сумма будет непременно равна 17.
Сообразите, каким правилом надо руководствоваться, чтобы отгадать сумму скрытых очков.
В корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку и чтобы одно яблоко осталось в корзине?
96. Не долго думая
Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?
97. волк, коза и капуста
Это тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог помес-
Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек.
Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды.
Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см.
Через сколько времени покроется водой третья ступенька веревочной лесенки?
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
100. К ужину три поджаренных ломтика
Мама очень вкусно поджаривает ломтики хлеба, пользуясь специальной маленькой сковородкой. Поджарив одну сторону каждого ломтика, она переворачивает его на другую сторону.
Поджаривание каждой стороны ломтика длится 30 секунд, причем на сковородке умещается рядом только два ломтика.
Сообразите, каким образом при этих условиях мама поджаривает обе стороны трех ломтиков только за 1,5 минуты, а не за 2, и вы получите к ужину 3 вкусных поджаренных ломтика.
101. Задача Люка
Ha одном научном конгрессе в конце завтрака, на котором присутствовало много известных математиков из разных стран, мистер Люка вдруг объявил, что он хочет предложить всем присутствующим один из самых трудных вопросов.
Я полагаю, сказал Люка, что каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход, в тот же самый момент пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд совершается ровно в 7 суток как в том, так и в другом направлении.
Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встретит пароход, отправляющийся сегодня в полдень из Гавра?
Как бы вы ответили на вопрос Люка? Подумайте о графическом способе решения этой задачи.
102. Отряд солдат
Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, катающихся на лодке недалеко от берега.
Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке.
Как это было сделано?
103. Переправа трех рыцарей с оруженосцами
Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им удалось найти маленькую двухместную лодку, и переправа прошла бы легко, ведь лошади могли перебраться вплавь.
Но одно затруднение чуть было не помешало этому предприятию. Все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих хо- 1 1 2 -
Отредактировал и опубликовал на сайте : PRESS! ( HERSON )
зяев. Не помогли ни уговоры, ни угрозы. Трусливые оруженосцы упорно стояли на своем.
И все же переправа состоялась, все шесть человек благополучно перебрались на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом соблюдалось условие, на котором настаивали оруженосцы.
Как это было сделано?
104. Переправа через реку с островом
Четыре рыцаря с оруженосцами должны переправиться через реку на лодке без гребца, вмещающей не более двух человек. Посреди реки есть остров, на котором можно высаживаться.
Спрашивается, как совершить эту переправу так, чтобы ни на берегах, ни на острове, ни в лодке ни один оруженосец не находился в обществе чужих рыцарей без своего хозяина?
105. Три литра сока
Имеются трехлитровая банка сока и две пустые банки: одна литровая, другая двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?
106. Четыре литра сока
Имеются четырехлитровая банка сока и две пустые банки: двух- и трехлитровая. Как налить в каждую из пустых банок по 2 литра сока?
107. Пять литров сока
Имеются пятилитровая банка сока и две пустые банки: двух-и трехлитровая. Как, используя только эти банки, оставить в пятилитровой банке 4 литра сока?
108. Шесть литров сока
Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?
109. Семь литров сока
Имеются семилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить в трехлитровую банку 2 литра сока?
110. Расстановка часовых
Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, как показано на рисунке 28, по 5 человек с каждой стороны. Затем пришел полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить
111. Во время шторма
Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: Сделаем так: матросы
Табунщик продал табун лошадей трем покупателям. Первому он продал половину всех бывших у него лошадей и еще пол-лошади; второму половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади; наконец, третьему половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади.
Сколько лошадей было в табуне, если известно, что ни одну лошадь не пришлось резать пополам?
115. Половина яйца
Крестьянка принесла на рынок корзину яиц. Первому покупателю она продала половину всех своих яиц и еще пол-яйца, второму половину остатка и еще пол-яйца, третьему половину остатка да еще пол-яйца и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у нее половину оставшихся яиц и пол-яйца, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яйца целые и что крестьянка продала все свои яйца.
Сколько яиц она принесла на рынок?
116. Гусеница
В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня она заползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она заползет на высоту 9 м?
117. Правильно ли разделили деньги?
На этой таблице (см. рисунок 29) в пяти столбцах написаны все числа от 1 до 31. Таблица эта отличается следующим волшебным свойством.
Предложите кому-нибудь задумать какое угодно число (но, конечно, не больше 31) и указать только, в каких столбцах таблицы находится задуманное им число, и вы тотчас же угадаете это число.
Если, например, он сказал, что задуманное им число находится в первом, втором, четвертом и пятом столбцах, то вы уже сами скажете, что он задумал число 27. Можно это сказать, даже не глядя в таблицу.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 29 |
119. Кто выбрал четное число?
В одной стране есть два города. В первом живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом только те, кто всегда лжет. Все они ходят друг к другу в гости, т. е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лгуна. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали в город честных или в город лгунов? 122. Бывает и так
Лежит на поле мертвый человек с двумя мешками. Кто он?
123. Что сказал старик?
Два молодых казака, оба лихие наездники, часто между собой бились об заклад, кто кого перегонит.
Не раз то один, то другой был победителем, пока им обоим это не надоело.
Вот что, сказал один из них, давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чья лошадь придет последней.
Ладно, согласился второй.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:
Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики, конечно же, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и, наконец, порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды.
В чем дело? спрашивает он.
Ему сказали.
Эге ж! говорит старик, вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут как ошпаренные...
И действительно! Подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через минуту казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?
124. Найти число
Найти наименьшее число, которое, будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
125. Пассажир
Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проехал спящим?
126. Кто украл кошелек?
У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек. Украсть кошелек мог-
ли только кто-нибудь из пяти учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет. При опросе этих детей каждый из них дал по три показания:
Лилиан: 1) Я не брала кошелек. 2) Я никогда в своей жизни ничего не воровала. 3) Это сделал Тео.
Джуди: 4) Я не брала кошелек. 5) Мой папа достаточно богат, и я имею свой кошелек. 6) Маргарет знает, кто это сделал.
Дэвид: 7) Я не брал кошелек. 8) Я с Маргарет не был знаком до поступления в школу. 9) Это сделал Тео.
Тео: 10) Я не виновен. 11) Это сделала Маргарет. 12) Лилиан лжет, утверждая, что я украл кошелек.
Маргарет: 13) Я не брала кошелек у учительницы. 14) В этом виновна Джуди. 15) Дэвид может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.
При дальнейшем расспрашивании каждый из учеников признал, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное. Определите, кто из учеников украл кошелек своей учительницы.
127. Три мудреца
3 пути, у него лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?
В заключение. Загадка Эйнштейна
Альберт Эйнштейн придумал эту загадку в начале прошлого столетия. Он полагал, что 98 процентов людей не смогут решить ее (пропорция 98:2 с тех пор не изменилась).
Узнайте, принадлежите ли вы к этим гениальным 2 процентам?
1. Есть пять домов разного цвета: красный, зеленый, белый, желтый и синий.
2. В каждом живет человек определенной национальности: Немец, Швед, Датчанин, Норвежец и Англичанин.
3. Каждый из них пьет один вид напитков, курит одну марку сигарет и держит одно домашнее животное.
4. Каждый из людей уникален в пределах группы (напиток, марка сигарет, животное не повторяется!)
