ОТВЕТЫ
Вопрос: Кто держит рыбку???
В ваших поисках вам помогут следующие ключи:
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом налево от белого, и
5. Его жилец пьет кофе.
6. Курильщик Pall Mall держит птичку.
7. Жилец дома, находящегося в середине, пьет молоко.
8. Жилец желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Marlboro живет рядом с владельцем кота.
11. Владелец лошади живет рядом с курильщиком Dunhill.
12. Курильщик Winfield пьет пиво.
13. Дом Норвежца рядом с синим домом.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Marlboro живет рядом с тем, кто пьет воду.
ОТВЕТЫ
1. Пронумеруем шашки слева направо, как показано на рисунке 30. Если свободное место оставлено слева, то перенесем шашки 2 и 3 налево и поместим их в начале рада так, чтобы шашка 3 оказалась радом с шашкой 1. На освободившееся место поместим шашки 5 и 6. Перенесем теперь шашки 6 и 4 налево, к шашке 2.
3. Первая головоломка. Во всех вершинах квадрата надо поместить по 2 шашки (положить одну шашку на другую), или в двух противоположных вершинах по 3 шашки (см. рисунок 32, а).
Вторая головоломка. 9 шашек расположить в форме квадрата (см. рисунок 32, б). Получится 3 горизонтальных и 3 вертикальных ряда по 3 шашки в каждом ряду.
Оставшиеся 3 шашки наложить, как показано на рисунке. Получится в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном рядах по 4 шашки.
| 15. Ответ на рисунке 35. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16. Расположение шашек показано на рисунке 36. 17. Для решения задачи можно прибегнуть к помощи спичек. Положим в ряд 24 спички. Считая от 1 до 7, находим, что в первый раз придется выбросить спички 7, 14 и 21. Отбрасываем их и опять начинаем считать от 1 до 7; сначала отсчитаем три спички за двадцать первой, а затем возвращаемся к началу ряда, который содержит теперь только 21 спичку. Из него придется на этот раз выбросить спички 4, 12 и 20. Повторяя этот процесс, на следующем шаге мы выбросим спички 5, 15 и 24, затем 10,22 и, наконец, 9. Останется 12 спичек. Если теперь на места оставшихся спичек поставить черные шашки, а на места выброшенных белые, то получим требуемое расположение.
18. Два возможных варианта показано на рисунке 37.
| Кучка | Начало | 1-й ход | 2-й ход | 3-й ход |
| Первая | И | 11-7 = 4 | 4 | 4 + 4 = 8 |
| Вторая | 7 | 7 + 7 = 14 | 14-6 = 8 | 8 |
| Третья | 6 | 6 | 6 + 6 = 12 | 12-4 = 8 |
20. Не выходя из пределов одной плоскости, то есть располагая все 7 треугольников так, чтобы они лежали, скажем, на столе, эту задачу решить невозможно.
Нужно обязательно выйти в пространство и составить две пирамиды с общим основанием так, как это показано на рисунке 39.
td Рис. 42
24. Ответ на рисунке 43.
25. Ответ на рисунке 44.
27. Машинист ремонтного поезда заводит в тупик три задних вагона своего поезда, отцепляет их, а остальную часть поезда проводит вперед.
Пассажирский поезд продвигается вперед следом за ремонтным и, подойдя к тупику, прицепляет к своему хвосту три вагона ремонтного состава, вместе с ними отходит назад, на прежнее место, и там их отцепляет. Тем временем заходит в тупик остальная часть ремонтного поезда: паровоз и два вагона, и путь для пассажирского свободен!
Ответ на дополнительный вопрос найдите самостоятельно.
28. После первого штурма осталось в составе гарнизона 36 человек.
Определим, сколько из них должны находиться в середине каждой стороны. Так как в первом и третьем рядах должно быть по 11 защитников, то во втором ряду 36 - 22 = = 14 человек, то есть по семь человек в серединах каждой из двух противоположных сторон; значит, по 7 человек и в серединах двух других сторон.
Всего в серединах сторон будет занято 28 человек. Остальные 8 человек по углам по 2 человека в каждом углу.
Получается следующая расстановка сил перед вторым штурмом (рисунок 46, А).
После второго штурма осталось 32 защитника крепости. Рассуждаем аналогично предыдущему.
В первом и третьем рядах должно быть по-прежнему по 11 человек, во втором: 32 - 22 = 10 человек, то есть по пяти в середине каждой стороны крепости, следовательно, по углам: 32 - 20 = 12 человек, по 3 человека в каждом углу. Получается следующая расстановка перед третьим штурмом (рисунок 46, б).
Таким же образом можно найти расстановку сил после третьего и четвертого штурмов (рисунок 46, в).
| 6 | - | 5 |
| - | 22 | - |
| 5 | - | 6 |
| 5 | 1 | 5 |
| 1 | 24 | 1 |
| 5 | 1 | 5 |
| 4 | 3 | 4 |
| 3 | 28 | 3 |
| 4 | 3 | 4 |
|
||||||||||||||||||||||||
| А Б |
После пятого штурма осталось 22 защитника крепости. В этом случае на долю середин сторон не остается сил, так как 22 - 22 = 0. Следовательно, все 22 человека должны расположиться только по углам (см. рисунок 46, г).
При дальнейшем выходе из строя защитников крепости было бы невозможно расположить оставшиеся силы по 11 человек вдоль каждой стороны крепости.
29. Ответ на рисунке 47.
30. Для того чтобы разойтись, поезда с паровозами А и Б должны проделать такие маневры (см. схему на рисунке 48):
а) паровоз Б ведет 40 вагонов за стрелку влево и заходит вместе с ними на ветку (задние 40 вагонов остаются пока на линии вправо);
б) паровоз А ведет 80 вагонов за стрелку вправо и сцепляется с оставшимися вагонами поезда Б, а паровоз Б с 40 вагонами сходит с ветки влево;
в) паровоз А (который теперь находится справа) вместе со всеми 120 вагонами проходит за стрелку влево, оставляет там свои 80 вагонов и заводит на ветку 40 вагонов, принадлежащих второму поезду;
г) с ветки паровоз А возвращается к своим вагонам, забирает их и идет своим путем направо.
Паровоз Б вместе с 40 вагонами подходит к ветке, прицепляет находящиеся там остальные 40 вагонов и благополучно следует налево.
31. Поезд Б идет по главному пути и переходит весь за начало боковой ветки (см. рисунок 49). Затем поезд Б идет задним ходом на это ответвление и оставляет там столько вагонов, сколько умещается, а остальная часть поезда Б вместе с паровозом уходит опять вперед, за начало ветки. Затем пропускают поезд А и, как только он весь пройдет за начало ветки, к последнему его вагону прицепляют оставшиеся на ветке вагоны поезда Б, а поезд А уводит эту часть поезда Б с ветки вперед. Затем поезд А пускают назад, влево от начала ветки, и оставляют там вагоны от поезда Б. В это время другая часть поезда Б (с паровозом) идет задним ходом и становится на ветку, открывая свободный путь для поезда А. Он мчится дальше, а паровоз поезда Б с несколькими передними вагонами опять выходит на главный путь, прицепляет стоящую влево от начала ветки часть своего поезда и следует за поездом А.
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 8 | 9 | 3 | 9 | 10 | 1 10 |
| 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 | |||
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 8 | 9 | 3 | 9 | 10 | 1 10 |
35. После починки бриллианты стали располагаться так, как показано на рисунке 51.
36. Надо начинать с 6-го солдата, сидящего по левую руку от хозяина.
Во втором же случае с 5-го из солдат направо от хозяина.
37. Сначала нужно выписать оценки (числа очков) всех восемнадцати выстрелов, а затем распределить их в 3 ряда (по 6 чи-9
сел в каждом) так, чтобы сумма чисел в каждом ряду дала 71 очко. Возможен только один вариант такого распределения, а именно:
ряд 1 25, 20, 20, 3,2, 1 всего 71 очко. ряд 2 25, 20, 10, 10, 5, 1 всего 71 очко. ряд 3 50, 10, 5, 3,2, 1 всего 71 очко.
38. 35 треугольников.
39.1. Сумма всех чисел на циферблате равна 78.
Значит, сумма чисел в каждой части циферблата должна быть равна 78:3 = 26. Замечаем, что 12 + 1 = 13 и 11 + 2 = 13.
Отсюда напрашивается то решение, которое приведено на рисунке 52, а к задаче.
2. Сумма чисел в каждой из 6 частей циферблата должна быть равна 78: 6 = 13. Находим на циферблате такие пары чисел, сумма которых равна 13, и получаем решение, показанное на рисунке 52, б.
td td Приложив отрезанную часть к оставшейся, как показано на рисунке, получим искомую рамку.
При том же условии задачи найдите иную линию разреза.
43. Ответ на рисунке 56.
Т
46. Столяр должен разрезать доску на 8 частей, как показано на рисунке 59 (части доски пронумерованы), и сложить из них две столешницы.
Отверстия в середине столиков, на которые не хватило дорогого материала, легко маскируются сукном.
50. Решение показано на рисунке 62.
Если часть А вынуть из части Б и затем снова ее вдвинуть между зубьев части Б, передвинув на один зуб вправо, то получится безукоризненный прямоугольник, и даже квадрат. 61. Для решения задачи надо знать количество приборов, смонтированных бригадиром. А для этого, в свою очередь, надо знать, сколько приборов в среднем было смонтировано каждым из 10 членов бригады, Распределив поровну между девятью молодыми рабочими 9 приборов, изготовленных добавочно бригадиром, мы узнаем, что в среднем каждый член бригады смонтировал 15 + 1 = 16 приборов.
Отсюда следует, что бригадир изготовил 16 + 9 = 25 приборов, а вся бригада (15 х 9) + 25 = 160 приборов.
62. Первое взвешивание: развесить крупу на 2 равные части (это можно сделать без гирь) по 4,5 кг.
Второе взвешивание: одну из получившихся частей еще раз развесить пополам по 2,25 кг.
Третье взвешивание: от одной из этих частей отвесить (при помощи гирь) 250 г. Останется 2 кг.
63.4х+4х+2х + д: = 11х=99,х = 99: 11 = 9, 4х = 4*9 = 36 (см. рисунок 66).
64. Решение этой задачи лучше начать с конца, приняв во внимание то, что после третьего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, которые он должен был отдать. Если после последнего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, то, значит, перед этим переходом у него было 12 копеек.
Но эти 12 копеек получились после того, как он отдал 24 копейки; значит, всего денег у него было 36 копеек. Следовательно, второй переход моста он начал с 18 копейками, а эти 18 копеек получились у него после того, как он в первый раз прошел по мосту и отдал 24 копейки.
Значит, всего после первого перехода у него было денег 18 + 24 = 42 копейки. Отсюда ясно, что в начале Бездельник имел 21 копейку в своем кармане.
65. В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок.
Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний брат, у него было 8 яблок, а у старшего 14 яблок, у младшего 2. Отсюда, перед тем как делил свои яблоки младший брат, у него оказалось 4 яблока, у среднего 7 яблок и у старшего 13.
Так как каждый получил вначале столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад, то младшему сейчас 7 лет, среднему брату 10 лет, а старшему 16.
66. После дележа патронов охотники втроем израсходовали 12 штук.
После этого у всех вместе осталось столько штук, сколько после дележа было у каждого, то есть общее число патронов уменьшилось в 3 раза. Иными словами, охотники израсходовали 2 части, а одна часть осталась.
Две части составляют 12 патронов, а одна часть 6 штук. Значит, осталось 6 патронов.
Это и есть число патронов, доставшихся каждому при дележе. Следовательно, перед дележом было 18 годных патронов.
67. В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250 + 250 = 500 м. Так как каждый поезд идет со скоростью 45 км/ч, то кондукторы сближаются со скоростью 45 +45= 90 км/ч или 25 м/с.
Искомое время равно 500: 25 = 20 секунд.
68. Обозначив лошадей цифрами 1, 2, 3, 4, 5, мы должны выяснить, сколькими способами можно переставить эти пять цифр.
Две цифры можно переставить двумя способами: 12 и 21. Перестановок из трех цифр 1,2,3, начинающихся с цифры 1, будет также две.
Но это число не зависит оттого, какая фиксированная цифра из трех стоит на первом месте. Значит, всего перестановок из трех цифр будет 3 * 2 = 6:123 132 213 231312 321.
Продолжая далее, находим, что перестановок из четырех цифр с фиксированной первой цифрой будет 6, и множество всех перестановок из четырех цифр распадается на 4 группы по 6 перестановок, начинающихся с одной и той же цифры 1, 2, 3 или 4. Так что всех перестановок будет 4x6 = 4x3x2x1 = 24. Аналогично множество всех перестановок из пяти цифр состоит из пяти групп по 24 перестановки, начинающихся с одной цифры 1,2, 3, 4 или 5. Всего их будет 5х 24 = 5x4x3x2x1 = 120. Итак, кучеру предстояло сделать 120 перепряжек. Если он на каждую затратит только минуту, то на все ему понадобится 2 часа.
Кучер проспорил.
69. По договору бедняк должен был заплатить за 30 дней 1 + + 2 + 3 + ... + 30 рублей.
Эту сумму можно сосчитать так: ((1 + 30) х 30)/2 = 465 рублей.
От богатого же бедняк попросил вдвое больше копеек за каждый день, начиная с четверти копейки, т. е. сумму
+ + 1 + 2+22 +...+227 4 2
2 27 -
1 + 2 + 2 + ... + 2 можно сосчитать'
2 27 2 27 2 3
1+ 2 + 2 +... 2 2 = (1 + 2 +2 + ... + 2 ) 72 - 1) = 2 +2 +2 +...
+228 - 1 - 2 - 22 - ... - 2 = 2 - 1 - (27)4 - 1 = 1284 - 1 = 268 435 456 - 1 = 268 435 455 копеек.
Следовательно, по договору богач должен был уплатить бедняку 268435455 рубля 3/4 копейки.
70. Обозначим через Х цену кольца, через Y цену браслета, а через Z оставшуюся у ювелира сумму денег.
Тогда, согласно условию задачи, X =10Y+ Z. Так как левая часть равенства должна быть двузначным числом (Z Y 10) и, кроме того, точным кубом, то она может быть равна 27 или 64. Из этих двух чисел 27 не годится, так как тогда Z Y. Следовательно, X =64 = 10Y+2, откуда Х= 4, Y=6, Z = 4.
71. Если2 первый рабочий проработал п дней, то он должен получить n копеек. Второй проработал п - /день, но за каждый день получал п +1 копейка.
Следовательно, второй должен получить (n -1) (п + 1) = п 1 копеек, т. е. первый должен получить на одну копейку больше.
72. Пусть у партнера в руках по п спичек (причем п = Ъ), и вы предлагаете ему переложить из правой руки в левую а спичек (причем а b).
Тогда до перекладывания в обеих руках у него по л спичек (причем л а), после первого перекладывания в левой л + а, в правой л а спичек, после второго перекладывания в левой (п + а) - (п а) = 2а, в правой л а спичек, и наконец, в левой 2а спичек, а правая рука пуста.
73. Над задуманным числом л совершаются следующие действия:
п*2 + 5 = 2п + 5;
(2п+ 5)х5 = 10n + 25;
10n+ 25+ 10= 10n+ 35;
(10n + 35)х 10= 100n+ 350;
100n+ 350-350= 100n;
100n/100 = n.
То есть всегда получится задуманное число.
74. Для решения возьмем вспомогательное неизвестное, которое будет означать суточный прирост травы в долях от ее запаса на лугу. В одни сутки произрастает Y травы, в 24 дня 24 Y, и если общий запас травы принять за 1, то в месяц коровы съедают 1+24Y В сутки все стадо (из 70 коров) съедает (1+24 Y) / 24, а одна корова съедает (1 +24 Y) / (24 х 70).
Подобным же образом выведем количество травы для 30 коров в 60 суток: (1+60 У) / (60 х 30). Но количество травы, съедаемой коровой, для обоих стад одинаково. Поэтому: (1+24 Y) / (24 * 70) = (1 + + 60Y) / (60 х 30), откуда Y= 1/480.
Найдя Y(величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки: (1 +24Y) / (24 * 70) = (1 +24 х 1/480) / (24 х 70) = 1/1600. Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи.
Если искомое количество коров равно X, то (1 + 96 х 1/480) / 96X = 1/1600, откуда Х = 20. Итак, 20 коров поели бы всю траву за 96 дней.
75. Пусть для 12-процентной смеси требуется X 3-процентного раствора и Y 30-процентного. Тогда в первой смеси содержится 0,03X граммов чистой перекиси водорода, а во второй 0,3Y а всего 0,03X+ 0,3Y. В результате получается (Х+ Y) граммов раствора, в котором чистой перекиси должно быть 0,12(X + Y).
Имеем уравнение 0,03X+ 0,3Y = 0,12 (X+ Y). Из этого уравнения находим Х= 2Y, т. е. 3-процентного раствора надо взять вдвое больше, чем 30-процентного.
76. Каждый из X участников пожал X 1 руку.
Значит, всех рукопожатий должно было быть Х(Х 1); но надо принять во внимание, что когда Иванов пожимает руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова; эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэтому число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели Х(Х 1). Имеем уравнение:
ш^}.=
2
или, после преобразований, X X132 = 0, откуда:
к_ 1±?і+528 Х = 2 ’
X = 12, X2 =-11.
Так как отрицательное решение (11 человек) в данном случае лишено реального смысла, мы его отбрасываем и сохраняем только первый корень: в заседании участвовало 12 человек.
77. Занесем данные задачи в таблицу, см. рисунок 67. Приведем задачу к системе уравнений с двумя неизвестными:
|
||||||||||||
| Рис. 67 |
| х+ 1 = 2(х-1) х -1 = х + і | td | 2х-х = 3 х - х = 2 |
78. Обманчивая простота задачи вводит многих в заблуждение.
Не вникнув в условия вопроса, вычисляют среднее арифметическое между 60 и 40, т. е. находят полусумму.
Это простое решение было бы правильно, если бы поездка в одну сторону и в обратном направлении длилась одинаковое время. Но ясно, что обратная поездка (с меньшей скоростью) должна была отнять больше времени, чем езда туда.
Учтя это, мы поймем, что ответ 50 неверен.
И действительно, уравнение дает другой ответ. Составить уравнение нетрудно, если ввести вспомогательное неизвестное именно величину /расстояния между городами. Обозначив искомую среднюю скорость через х, составляем уравнение:
21 I I х 69 40'
Так как / не равно нулю, можем уравнение разделить на I; получаем:
- 175-
Отредактировал и опубликовал на сайте : PRESS! ( HERSON )
откуда:
60 + 40
Итак, правильный ответ не 50 километров в час, а 48.
79. Отсчитайте, например, по ходу часовой стрелки от белой мыши (ее не считая) шестую мышь. С этой мыши и следует начинать счет, обходя круг в том же направлении (по ходу часовой стрелки). Для того чтобы установить заранее, с какой мыши надо начинать счет, расположите по кругу 12 точек и один крестик и начните счет с крестика.
Обходя круг в одном направлении, вычеркивайте каждую тринадцатую точку (и крестик, когда до него дойдет очередь) до тех пор, пока не останется одна точка. Поставьте теперь вместо этой точки белую мышь, тогда крестик укажет, с какой серой мыши следует начинать счет.
80. Из последних слов мужика нетрудно заключить, что у него осталось столько денег, сколько было до первого перехода. Далее легко понять, что 50 копеек и составляли половину его де-нег, следовательно, был у него 1 рубль.
Таким образом, первая половина условия задачи лишняя, хотя и не противоречит ответу.
81. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то у него все-таки будет на одну овцу больше, чем у Петра.
Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра.
Примемся за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана.
Значит, если Петр отдаст одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. А если эту овцу получит Иван, то у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра.
Но тогда у Ивана будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Стало быть, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится восемь овец.
А до предполагаемой отдачи у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.
82. Пират Ерема выпьет бочку рома за 35 дней, значит, за 70 дней он выпьет две бочки рома.
Пират Емеля выпьет бочку рома за 14 дней. Значит, за 70 дней он выпьет пять бочек рома.
Следовательно, за 70 дней, действуя вдвоем, они выпьют семь бочек рома, поэтому одну бочку рома они выпьют за 10 дней.
83. Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело (т. е. без остатка) на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1.
Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на единицу больше числа, делящегося на 60.
Минимальным таким числом является 301.
84. Так как голов 20, то кур и поросят 20 штук. Если бы на дворе были только куры, то у них было бы 40 ног; на самом же деле их 52. Следовательно, эти лишние 52 40 = 12 ног принадлежат поросятам, каждый из которых имеет на две ноги больше, чем курица.
Так как всего лишних ног 12, а у одного поросенка лишних ног две, то всего поросят было 12:2 = 6, а кур, следовательно, 14.
85. Так как на покупку платков купец потратил 11 х 7 = 77 полтинников, то столько же он и выручил.
Ясно, что число проданных платков должно быть делителем 77. Очевидно, что за каждый проданный платок купец выручал 11 полтинников, или 5 рублей 50 копеек, а всего им было продано 7 платков.
86. У первого торговца: 100 - 7 = 93%; 93-12 = 81,84%.
У второго торговца: 100 - 12 = 88%; 88-7 = 81,84%.
Окончательная цена в обоих случаях одинакова.
87. Из наследства должна быть выделена одна часть матери, две такие же части сыну, а половина такой же части дочери.
Все наследство должно быть разделено на 1 + 2 + S части, т. е. на 3S части. Одна часть составляет 14 000 * 3S= 4000 рублей.
Следовательно, мать должна получить 4000, сын 8000, а дочь 2000 рублей.
88. Третий крестьянин оставил товарищам 8 картофелин, то есть каждому по четыре штуки.
