РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА
1= 1,L\
5 - отображение множества недоминируемых и выбранных рациональных вариантов.
Окно характеристик критериев (/) представляет собой прямоугольную таблицу, содержащую следующие текстовые характеристики: наименование критерия, размерность критерия и его тип (минимизация (min) или максимизация (max)).
Окно характеристик альтернатив (2) представляет собой таблицу с двумя столбцами, в каждом из которых могут отображаться следующие данные: исходные значения оценок альтернатив; оценки, приведенные к одному типу (минимизации); значения оценок, нормализованные к заданному интервалу; лучшие значения для данного критерия оптимальности по всем вариантам с указанием альтернативы, в которой эта оценка достигается; значение вектора идеальной точки"; значения введенных или вычисленных коэффициентов важности частных критериев оптимальности.
В третьем окне информация, отображаемая во втором окне, представляется в графическом виде диаграмм Кивиата. При этом отмеченные для конкретной альтернативы точки соединяются в виде многоугольника.
В данной системе принято, что дальние от центра точки соответствуют лучшим (в соответствии с заданным типом) значениям по частным критериям.
В четвертом окне отображается граф дополнительной качественной информации о бинарных отношениях предпочтения между частными критериями в послойном виде (к первому слою относятся вершины, в которые не входит ни одна дуга; ко второму слою те и только те вершины, в которые входят дуги из вершин первого слоя; к третьему слою те и только те вершины, в которые входят дуги из вершин первого и второго слоев и т. д.; при этом у вершин последнего слоя не будет ни одной выходящей дуги).
Пятое окно предназначено для отображения результатов анализа на принадлежность вариантов области недоминируемых решений (области решений, оптимальных по Парето) и ьыбранных рациональных вариантов.
Кроме рассмотренных окон, на экран при необходимости могут выводиться следующие окна:
окно вывода помощи Help (рис. 6);
окно ввода и редактирования параметров задачи (рис. 7);
окно отображения результатов решения задачи в табличном виде и в виде столбиковых диаграмм (рис. S).
Кроме диалогового ввода исходных данных возможен и ввод информации из заранее подготовленного текстового файла. Исходные данные для решения задачи в этом случае описываются на специальном входном языке системы.
Такая возможность позволяет использовать данную систему совместно с другими системами, в результате работы которых появляется таблица многокритериального выбора типа альтернативы -- критерии для окончательного принятия решения пользователем.
В качестве иллюстративного примера рассмотрена задача, сформулированная в [38]. ЛПР должно принять решение по выбору рационального варианта вычислительной системы из трех возможных. Варианты имеют количественные оценки по семи критериям
Аппаратные.средства Операиионная.оыстема Лингв_процессоры Возмохности_лереиоса Управление ланными Надехностьластав^ Средетв --
F2 - Параметры ALT-F2 - Решение Предпочтения:
F3 - добавить ALT-F3 - удалить Критерии:
F4 - добавить ALT-F4 - удалить
CTRL-F4 - изменить
Альтернативы:
F5 - добавить ALT-F3 - удалить
CTRL-F5 - изменить в правом столбце
F6 - Отображение левого столбца
F7 - Отображение правого столбца
F8 - Свести или изменить коэффициенты важности
Памп:
F9 - Читать с диска ALT-F9 - писать на диск F10 - Pyc/L?t ALT-F10 - конец работы
Нахмите_либук клавишу для продолжения=
\
Qua
Рис. в. Окно помощи системы
(Q = Qr ..., Q7), и задача заключается в максимизации каждого из
них. Варианты экспертно оцениваются в баллах. Исходные данные задачи приведены в табл.
2. В скобках представлены те же оценки, приведенные к типу минимизации и нсрмализованные к интервалу [1, 2]. В последней графе таблицы приведены фиксированные числовые значения весовых коэффициентов важности, предлагаемые в работе [38] для решения задачи многокритериального выбора. Табл.
2 показывает, что данные варианты можно характеризовать как имеющие противоречивые оценки по различным частным критериям.
В качестве обобщенного критерия оптимальности будем использовать аддитивный критерий.
Содержимое файла данных, подготовленных на входном языке системы, приведено ниже. В разделе критериев (.crt) описываюіся критерии (наименование, размерность и тип). В разделе альтерна-
| Таблица 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/center> |
.crt
Аппаратные средства, балл, 1 Операционная система, балл, 1 Лингвистические процессоры, балл, 1 Возможности переноса, балл, 1 Управление данными, балл, 1 Надежность поставщика, балл, 1 Общие средства программирования, балл, 1 .alt
Первый, 7. 5, 5, 9, 6, 6, 7;
Второй, 8, 6, 7, 6, 4, 7, 5;
Третий. 6, 7, 8, 7, 4, 5, 7;
?/
| Диалоговая система многокритериального выбора | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ |
2. Левая граница
3. Правая граница
4. Тип обобщенного критерия
5. Показатель степени
6. Применять дополнительную і
7. Автоматическое вычисление
8. Суммарный коэффициент
9. Минимальный коэффициент
Для корректировки параметров решения задачи на экран выводится окно ввода и изменения параметров задачи, в котором имеются 0 параметров решения (см. рис. 7):
1. Применять ли нормализацию да/нет, т. е. приводить ли значения оценок альтернатив к указанному пользователем интервалу [а, р].
2. Левая граница а значение интервала нормализации.
3. Правая граница Р значение интервала нормализации.
4. Тип обобщенного критерия
N
суммарный Fz = ? w. Qj,
;=i
максимальный риск Fma = ipax^ (ur ?,);
максимальная осторожность Fmln = ^oir^ (w. Q.)\
N
среднестепенной Fp = [ ? (ш. Qf) ]1/,p;
= i N
мультипликативный Fn = П("і^)
i=l
тип обобщенного критерия оптимальности, используемого при решении задачи.
5. Показатель степени значение показатель степени р среднестепенного обобщенного критерия
?жіІоівМ17'
/=1
6. Применять дополнительную информацию да/нет" ис
пользовать ли при расчетах дополнительную уточняющую информацию о попарных предпочтениях на множестве критериев типа СО, = {?, )¦ Q/},1= 1.....L.
7. Автоматическое вычисление коэффициентов да/нет. Если значение параметра да, то весовые коэффициенты вычисляются автоматически по принципу гарантированного результата на основе введенной качественной информации о попарных предпочтениях, формирующих область допустимых значений весовых коэффициентов Dw:
w* = arg { max F (w, .....QN)}, (3.1)
we Dw
где
Dw= w\wi wQ 1, i = 1, N-, ’?,wi = Л;
=i
w. l Wj, l = 1, L}. (3.2)
Если значение параметра нет, то при определении рационального решения в качестве весовых коэффициентов важности w используются значения весовых коэффициентов, явно заданные пользователем в произвольной шкале.
8. Суммарный коэффициент значение значение R суммы весовых коэффициентов при расчетах.
9. Минимальный коэффициент значение значение минимально возможного коэффициента w0 при решении экстремальной задачи (1)(2).
При запуске системы значения параметров считываются из исходного файла, а в случае его отсутствия устанавливаются значения по умолчанию.
При выборе типа обобщенного критерия оптимальности в ниж-
ней части экрана появляется окно вывода меню, в котором перечислены 5 возможных типов обобщенных критериев оптимальности. При этом строковый маркер находится на позиции, соответствующей выбранному ранее типу (рис. 9).
При выборе значения да/нет в нижней части экрана появля ется окно вывода меню типа да/нет, в котором указаны две эти возможности. При этом строковый маркер находится на позиции, соответствующей выбранному ранее типу (рис. 10).
При вводе и изменении численных значений параметров в нижней части экрана появляется соответствующее окно, в нем выводится численное значение и текстовый курсор. Редактирование происходит по стандартным правилам.
При необходимости повторного решения задачи (после изменения параметров, после изменения графа предпочтений) система по команде пользователя повторно решает задачу.
| Диалоговая система многокритериального выбора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ | |
| 1. Применять нормирование | Да |
| 2. /Іевая граница | і |
| 3. Правая граница | 2 |
| 4. Тип обобщенного критерия | Суммарный |
| 5. Показатель степени | 3 |
| 6. Применять дополнительным информацию | Нет |
| 7. Автоматическое вычисление коэфф-тов | Да |
| 8. Сыммармми коэффициент | 1 |
| 9. Минимальный коэффициент | 0.01 |
Новое значение: ВВИДа
Рис. 10. Меню ДА/НЕТ
Пользователь имеет возможность визуализации исходной и результатной информации в следующих вариантах:
отображение характеристик альтернатив в числовом виде во втором окне;
отображение характеристик альтернатив в графическом виде диаграмм Кивиата в четвертом окне;
отображение результатов анализа на принадлежность вариантов области недоминируемых решений (области решений, оптимальных по Парето) и выбранных рациональных решений (пятое окно);
отображение результатов решения в табличном виде и в виде столбиковых диаграмм в окне, появляющемся по требованию пользователя.
Во втором окне производится отображение информации в двух столбцах, в каждом из которых независимо может быть отображена следующая информация:
исходные значения оценок альтернатив (И или S);
значения оценок, приведенные к одному типу критериев (ГГ или R");
значения оценок, нормализованные к заданному интервалу (Н" или N);
лучшие значения для данного критерия оптимальности по всем вариантам с указанием номера альтернативы, в которой данное значение достигается;
значение вектора идеальной точки;
значения введенных или вычисленных коэффициентов важности частных критериев (К или С).
Для изменения вида выводимой информации в первом и втором столбцах необходимо нажать клавишу F6 или F7 соответственно. Дальнейшие действия для обоих столбцов одинаковы. В нижней части экрана появляется окно вывода меню, в котором перечислены 6 возможных типов информации. При этом строковый маркер находится на позиции, соответствующей выбранному ранее типу (рис.
11).
Выбор типа информации в меню производится аналогично выбору типа обобщенного критерия оптимальности. После выбора типов идеальная точка и лучшие оценки информация в соответствующем столбце второго окна изменяется. Если произведен выбор исходных, приведенных, нормализованных оценок или значений весовых коэффициентов, система выводит запрос номера альтернативы в специальном окне.
После ввода номера отображение изменяется.
В четвертом окне системы информация, отображаемая в числовом виде во втором окне, предстает в виде диаграмм Кивиата. Выводятся две диаграммы, соответствующие двум столбцам, в нужном цвете.
Отображение результатов решения задачи производится в пятом окне системы, где выводятся номера альтернатив с указанием принадлежности их к множеству:
доминируемых альтернатив (синий цвет);
недоминируемых альтернатив (множество решений, оптимальных по Парето красный цвет);
оптимальных решений (черный цвет на белом фоне).
В данном окне выводятся только номера критериев без какой-либо дополнительной информации. Для подробного вывода с указанием численного значения обобщенного критерия оптимальности и графического отображения в виде столбиковых диаграмм необходимо вызвать окно с помощью комбинации клавиш Alt-F2.
Для стирания окна можно нажать любую клавишу.
Система имеет следующие дополнительные возможности:
возможность работы на русском или английском языках (язык работы изменяется путем нажатия клавиши F10);
вывод исходных данных задачи в текстовый файл.
Глава 4 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА КОНФИГУРАЦИИ ПЕРСОНАЛЬНОЙ ЭВМ
В данной главе рассматривается пример решения задачи выбора конфигурации персональной ЭВМ, исследуется влияние различных типов качественной информации на получаемое решение. Рассматриваются решения задачи при отсутствии качественной информации о важности критериев, с применением фиксированного набора весовых коэффициентов важности и при определении весовых коэффициентов по принципу гарантированного результата с учетом бинарных отношений предпочтения по важности на множестве частных критериев.
Постановка задачи
Рассмотрим решение задачи выбора приобретаемой персональной ЭВМ (ПЭВМ) типа IBM PC. Для выбора предлагается шесть вариантов, каждый из которых характеризуется семью критериями качества (табл.
3).
| Таблица 3 | ||||||||||||||||||||||||
|
| Таблица 4 | ||||||||||
|
Остальные критерии количественные и оценки по ним являются соответствующей технической характеристикой (критерии 2, 4, 5 и 6) либо ценой компьютера данной конфигурации (критерий 7).
Все критерии, кроме последнего (стоимости), имеют тип максимизации, что соответствует принципу: более мощный компьютер является более предпочтительным. Критерий стоимости наоборот: предпочтительнее купить компьютер подешевле.
Шесть предлагаемых вариантов имеют оценки по критериям, указанные в табл. 5.
| Таблица 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Нетрудно видеть, что с точки зрения используемых семи частных критериев оптимальности все варианты являются Парето-оптималь-ными, т. е. нет варианта, который бы имел по всем частным критериям оценки хуже, чем некоторый другой вариант. Убедиться в этом также можно, сравнив численные оценки частных критериев для каждой пары вариантов с помощью диаграммы на рис. 12.
Стоимость Жесткий диск Оперативная память Кэш-память Сопроцессор Тактовая частота Процессор
|
2. Решение задачи при использовании фиксированного набора весовых коэффициентов важности
Рассмотрим решение поставленной п. 4. 1 задачи при использовании явно заданного ЛПР набора весовых коэффициентов важности частных критериев и аддитивного обобщенного критерия оптимальности. Диалоговая система многокритериального выбора позволяет пользователю определить набор весовых коэффициентов важности w = (шр ..., ш7) в произвольной шкале, преобразование их
к нужному виду [ X wi ~ 1* - 0 1 = ТГ7 ] будет произведено
= 1
автоматически. Допустим, что ЛПР использует два набора весовых коэффициентов важности, отображенных в табл.
7, где указаны также нормированные значения коэффициентов важности после автоматического преобразования их системой.
| Таблица 7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Второй набор весовых коэффициентов характеризует некоторые предпочтения ЛПР, главным из которых является стоимость компьютера, затем предпочтение отдается объему винчестера, тактовой
| Таблица 8 | ||||||||||||||||||||||
|
между мощностью и стоимостью.
На рис. 13 отображены полученные численные значения обобщенного критерия оптимальности для двух описанных наборов весовых коэффициентов.
3. Решение задачи с использованием дополнительной качественной информации об относительной важности частных критериев
Рассмотрим решение задачи при определении весовых коэффициентов важности по принципу гарантированного результата:
min { max F (w,Q (x))}, x e D weDw
где
D={ 1 6}, (4.1)
7
Dw= w0 0. i= T77; 1;
i=l
(Of _
w. 5, wr l = T7T, 1}. (4. 2)
Далее приведены результаты решения задачи при использовании аддитивного обобщенного критерия (1. 16) и обобщенного критерия максимальной осторожности (1. 19) при параметрах
R - 1 и w0 0.01 для различных типов дополнительной качественной информации и различных значений уточняющих коэффициентов
При отсутствии дополнительной качественной информации (1.31) получаем область допустимых значений весовых коэффициентов вида (1. 30), которая может интерпретироваться как безразличие ЛПР. Весовые коэффициенты важности частных критериев в этом случае, вычисленные для каждого варианта при использовании аддитивного обобщенного критерия оптимальности, приведены в табл.
9. В последней строке таблицы содержатся значения обобщенного критерия оптимальности. Диаграмма полученного решения приведена на рис.
14.
Оптимальным вариантом в этом случае является вариант 5.
Расчет весовых коэффициентов важности и оптимального варианта при использовании обобщенного критерия максимальной осторожности приведен в табл. 10 и на рис. 15.
Соотношения численных значений коэффициентов носят иной характер. Если при использовании аддитивного обобщенного критерия оптимальности все весовые коэффициенты, кроме одного, получают минимальное значение (установленное в данном случае в 0.01), то один критерий
| Таблица 9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| Таблица 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
