d9e5a92d

Диаграмма решения задачи

оставшуюся величину. Такой расчет производится в соответствии с (2.

41) и (2. 42).

В случае использования обобщенного критерия максимальной осторожности численные значения весозых коэффициентов близки. Такое вычисление весовых коэффициентов часто приводит к другому решению, как и в приведенном примере: здесь оптимальным вариантом является вариант 6.
В случае линейного упорядочения частных критериев оптималь-





ности в порядке убывания важности F (?2 ^ ^ Ф7) область
допустимых значений весовых коэффициентов важности имеет вид (1. 33).

В данном случае реализуется принцип: более предпочтительными при выборе ПЭВМ являются вычислительные возможности.
В табл. 11 и на рис. 16 приведены результаты определения весовых коэффициентов важности и значения обобщенного критерия при использовании аддитивного обобщенного критерия оптимально-
Процессор Тактовая частота Сопроцессор Кэш-памятъ Оперативная память Жесткий диск Стоимость



Знамения обобщенного критерия


Рнс. 16. Диаграмма решения задачи при использовании аддитивного обобщен* ного критерия и линейного упорядочения по важности частных критериев
сти, а в табл. 12 и на рис. 17 при использовании обобщенного критерия максимальной осторожности".

Оптимальными вариантами являются варианты 6 и 1 соответственно.
При использовании уточняющего коэффициента %t - 1.5,
I = Т|Б, для каждого введенного бинарного отношения получаем

Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1 2 3 4 5 6*
1. Процессор 0.94 0.165 0.165 0.165 0.94 0.1429
2. Тактовая частота 0.01 0.165 0.165 0.165 0.01 0.1429
3. Сопроцессор 0.01 0.165 0.165 0.165 0.01 0.1429
4. Кэш-память 0.01 0.165 0.165 0.165 0.01 0.1429
5. Оперативная память 0.01 0.165 0.165 0.165 0.01 0.1429
6. Винчестер 0.01 0.165 0.165 0.165 0.01 0.1429
7. Стоимость 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1429
Значение обобщенного критерия 1.8481 1.4993 1.3862 1.2708 1.2824 0.1429


Таблица 12
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1* 2 3 4 5 6
1. Процессор 0.1429 0.1455 0.1503 0.1531 0.1590 0.1538
2. Тактовая частота 0.1429 0.1455 0.1503 0.1531 0.1590 0.1538
3. Сопроцессор 0.1429 0.1455 0.1503 0.1531 0.1590 0.1538
. 4. Кэш-память 0.1429 0.1409 0.1503 0.1531 0.1590 0.1538
5. Оперативная память 0.1429 0.1409 0.1329 0.1291 0.1590 0.1538
6. Винчестер 0.1429 0.1409 0.1329 0.1291 0.1136 0.1538
7. Стоимость 0.1429 0.1409 0.1329 0.1291 0.0912 0.0769
Значение обобщенного критерия 0.1429 0.1455 0.1503 0.1531 0.1590 0.1538

Таблица 13
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1 2 3 4 5 6*
1. Процессор 0.7922 0.7922 0.5209 0.3541 0.7922 0.3541
2. Тактовая частота 0.0759 0.0759 0.3472 0.2360 0.0759 0.2360
3. Сопроцессор 0.0506 0.0506 0.0506 0.1574 0.0506 0.1574
4. Кэш-память 0.0337 0.0337 0.0337 0.1049 0.0337 0.1049
5. Оперативная память 0.0225 0.0225 0.0225 0.0699 0.0225 0.0699
6. Винчестер 0.015 0.015 0.015 0.0466 0.015 0.0466
7. Стоимость 0.01 0.01 0.01 0.0311 0.01 0.0311
Значение обобщенного критерия 1.8275 1.4178 1.3173 1.0993 1.2582 1.0311
область допустимых значений весовых коэффициентов вида (1.35). Решение задачи для этого случая приведено в табл. 13 и 14 (для аддитивного обобщенного критерия и обобщенного критерия максимальной осторожности соответственно) и на рис. 18 и 19. Оптимальными являются варианты 6 и 1.
Рассмотрим другую ситуацию линейное упорядочение част-
.. Сопроцессор с Кэш-память ? Оперативная память Жесшии диск Стоимость


Значения обобщенного критерия


Рис. 17. Диаграмма решения задачи при использовании обобщенного критерия "максимальной осторожности" и линейного упорядочения по важности частных критериев
Процессор Тактовая частота Сопроцессор Кэш-память Оперативная память Жесткий диск Стоимость


Знамения обобщенного критерия


ных критериев по возрастанию важности (Q7 ^ Q6 ... (pj), т. е.
наиболее предпочтительными качествами являются дешевизна и объем памяти всех видов. Решение задачи для этого случая при использовании тех же типов обобщенных критериев и без использо
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1* 2 3 4 5 6
1. Процессор 0.3541 0.3541 0.3541 0.3541 0.3541 0.3568
2. Тактовая частота 0.2360 0.2360 0.2360 0.2360 0.2360 0.2379
3. Сопроцессор 0.1574 0.1574 0.1574 0.1574 0.1574 0.1586
4. Кэш-память 0.1049 0.1049 0.1049 0.1049 0.1049 0.1057
5. Оперативная память 0.0699 0.0699 0.0699 0.0699 0.0699 0.0705
6. Винчестер 0.0466 0.0466 0.0466 0.0466 0.0466 0.0470
7. Стоимость 0.0311 0.0311 0.0311 0.0311 0.0311 0.0235
Значение обобщенного критерия 0.0311 0.0321 0.0351 0.0369 0.0542 0.0470


Таблица 15
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1 2* 3 4 5 6
1. Процессор 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
2. Тактовая частота 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
3. Сопроцессор 0.196 аоі 0.01 0.01 0.01 0.01
4. Кэш-память 0.196 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
5. Оперативная память 0.196 0.32 0.32 0.32 0.01 0.01
6. Винчестер 0.196 0.32 0.32 032 0.01 0.01
7. Стоимость 0.196 0.32 0.32 0.32 0.94 0.94
Значение обобщенного критерия 1.7653 1.5682 1.5775 1.5810 1.7083 1.94
<

/center>

Таблица 16
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1 2 3 4 5 6*
1. Процессор 0.1051 0.1091 0.1186 0.1429 0.1182 0.1429
2. Тактовая частота 0.1399 0.1118 0.1186 0.1429 0.1223 0.1429
3. Сопроцессор 0.1399 0.1558 0.1525 0.1429 0.1519 0.1429
4. Кэш-память 0.1399 0.1558 0.1525 0.1429 0.1519 0.1429
5. Оперативная память 0.1399 0.1558 0.1525 0.1429 0.1519 0.1429
6. Винчестер 0.1399 0.1558 0.1525 0.1429 0.1519 0.1429
7. Стоимость 0.1951 0.1558 0.1525 0.1429 0.1519 0.1429
Значение обобщенного критерия 0.1951 0.1558 0.1525 0.1429 0.1519 0.1429
вания уточняющих коэффициентов приведено в табл. 15 и 16 и на рис. 20 и 21 соответственно. Оптимальным вариантом для аддитивного критерия является вариант 2, а для критерия максимальной осторожности вариант 6.
Рассмотрим решение задачи выбора ПЭВМ в ситуации, когда ЛПР определяет свои предпочтения по следующему принципу: наиболее предпочтительным качеством являются вычислительная




Рис. 19. Диаграмма решения задачи при использовании обобщенного критерия максимальной осторожности и линейного упорядочения по возрастанию важности критериев с уточняющими коэффициентами
мощность, затем стоимость. Реализуя этот принцип, в систему вводятся следующие попарные предпочтения: тип процессора, тактовая частота и наличие сопроцессора предпочтительнее стоимости (?! ^ ?7 ?2 ^ ?з ^ Ф7)* стоимость предпочтительнее кэш-памя
ти и оперативной памяти (?7 ?4, Q7 ^ Q5); кэш-память и опера-




тивная память предпочтительнее объема жесткого диска (Q4 ^ (?6, Qs }- Q6). Таким образом вводится 7 пар предпочтений, которые располагаются в четырех слоях (рис. 22).
Решение задачи при использовании аддитивного обобщенного критерия оптимальности приведено в табл. 17 и на рис. 23. Оптимальным вариантом при этом является вариант 6 (самый мощный, но и самый дорогой). Нетрудно видеть, что значения весовых коэффициентов удовлетворяют введенным соотношениям.
При введении уточняющего коэффициента ^ 1.5, Z = ТГ7, зна-
Процессор Тактовая частота Сопроцессор Кэш-память Оперативная память Жесткий диск Стоимость


Значения обобщенного критерия


чения весовых коэффициентов будут иные, иным будет и решение -вариант 4 (табл. 18 и рис. 24). В этом случае играет роль тот факт, что шестой вариант значительно хуже четвертого по стоимости, равен по вычислительным возможностям и уступает по объему памяти (оперативной и дисковой). Ухудшение по стоимости оказалось более важным, чем улучшение по памяти, хотя в предыдущем случае (без использования уточняющих коэффициентов) более важным оказался объем памяти.


Таблица 17
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1 2 3 4 5 6
1. Процессор 0.01 0.01 0.01 0.1429 0.01 0.2425
2. Тактовая частота 0.01 0.94 0.94 0.1429 0.94 0.2425
3. Сопроцессор 0.94 0.01 0.01 0.1429 0.01 0.2425
4. Кэш-память 0.01 0.01 0.01 0.1429 0.01 0.01
5. Оперативная память 0.01 0.01 0.01 0.1429 0.01 0.01
6. Винчестер 0.01 0.01 0.01 0.1429 0.01 0.01
7. Стоимость 0.01 0.01 0.01 0.1429 0.01 0.2425
Значение обобщенного критерия 1.99 1.9687 1.9626 1.2792 1.5934 1.2425

Таблица 18
Частные критерии Коэффициенты важности по вариантам
1 2 3 4* 5 6
1. Процессор 0.0337 0.87 0.0337 0.2061 0.87 0.2618
2. Тактовая частота 0.0337 0.0337 0.87 0.2061 0.0337 0.2618
3. Сопроцессор 0.87 0.0337 0.0337 0.2061 0.0337 0.2618
4. Кэш-память 0.015 0.015 0.015 0:0916 0.015 0.015
5. Оперативная память 0.015 0.015 0.015 0.0916 0.015 0.015
6. Винчестер 0.01 0.01 0.01 0.0611 0.01 0.01
7. Стоимость 0.0225 0.0225 0.0225 0.1374 0.0225 0.1745
Значение обобщенного критерия 1.95 1.4151 1.3756 1.1480 1.2775 1.1745
Процессор актовая часто Сопроцессор Кэш-память Оперативная память Жесткий диск Стоимость



Знамения обобщенного критерия


Рис. 23. Диаграмма решения задачи при использовании аддитивного обобщенного критерия и введенной группы предпочтений
Процессор Тактовая частота Сопроцессор Кэш-память Оперативная память Жесткий диск Стоимость


Значения обобщенного критерия


Рис. 24. Диаграмма решения задачи при использовании аддитивного обобщенного критерия и введенной группы предпочтений с уточняющими коэффициентами

ЛИТЕРАТУРА


1. Айзерман М. А., Алескеров Ф. Т. Выбор вариантов: основы теории. - М.: Наука, 1990. - 240 с.
2. Анучин В. Ф. Построение индивидуальных коэффициентов важности на основе уточненной качественной информации о важности критериев // Моделирование и оптимизация сложных систем. -Воронеж: Воронежск. политехи, ин-т, 1985.
3. Анучин В. Ф. Анализ непротиворечивости информации о важности частных критериев // Анализ и проектирование систем управления производством: Межвуз. сб. науч. тр. - Горький: Горьк. гос. ун-т, 1988. - С. 89 - 92.
4. Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирования. - М.: Сов. радио, 1975. - 215 с.
5. Батищев Д. И. Принятие оптимальных решений в экономических исследованиях. - Горький: Горьк. госун-т, 1982. - 108 с.
6. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.
7. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е. Сравнение вариантов технических проектов с помощью среднестепенного обобщенного критерия // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. - Воронеж: ВПИ, 1988. - С. 44 - 48.
8. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е. Об одной реализации принципа гарантированного результата // Математическое и программное обеспечение задач многокритериальной оптимизации и их применение (Ереван, 26-30 сентября 1988 г.): Тез. докл. межресп. школы-семинара. - Ереван, 1988. С. 73 - 75.
9. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е. Система поддержки принятия многокритериальных решений в задачах проектирования // Методы искусственного интеллекта в САПР: Тез. докл. Всесоюз. школы-семинара молодых ученых и специалистов. - Воронеж: ВПИ, 1990. - С. 169 - 170.
10. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е. Реализация метода идеальной точки, использующего качественную информацию о важности частных критериев // Международная школа-семинар по методам оптимизации и их приложениям (Иркутск, 1989): Тез. докл. - Иркутск: Сибирск. энерг. ин-т, 1989. - С. 20 - 21.
11. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е. Решение многокритериальных задач методом идеальной точки // Модели и алгоритмы оптимизации в автоматизированных системах. - Воронеж, ВПИ, 1989. - С. 48 - 53.
12. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е. Диалоговая процедура решения задач многокритериальной оптимизации // Экстремальные задачи и их приложения: Тез. докл.

Межгосудар. науч. конф. -Н. Новгород: ННГУ, 1992. - С. 14.
13. Батищев Д. И., Шапошников Д. Е, Диалоговая программная система ВЫБОР (CHOICE) // Компьютерная геометрия и графика в образовании КОГРАФ-93: / Тез. докл. и сообщений междунар. выставки-семинара. - Н. Новгород, НГТУ, 1993. - С. 31.
14. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: ИЛ, 1960. - 400 с.
15. Березовский Б. А., Гнедин А. В. Задача наилучшего выбора.
- М.: Наука, 1984. - 196 с.
16. Борисов А. Н., Левченков А. С. Методы интерактивной оценки решений. - Рига: Зинатне, 1982. - 139 с.
17. Борисов А. Н., Вилюмс Э. Р., Сукур Л. Я. Диалоговые системы принятия решений на базе мини-ЭВМ: Информационное, математическое и программное обеспечение. - Рига: Зинатне, 1986.
- 195 с.
18. Вилкас Э. Й., Майминас Е. 3. Решения: теория, информация, моделирование. - М.: Радио и связь, 1981. - 328 с.
19. Виноградская Т. М. Принципы построения автоматизированной системы ВЫБОР // Автоматизация проектирования систем управления. - М.: Статистика, 1979, вып.

2. - С. 176 - 184.
20. Гермейер В. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. - 383 с.
21. Джоффрион А., Дайер Дж., Файнберг А. Решение задач оптимизации при многих критериях на основе человеко-машинных процедур // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. -М.: Мир, 1976. - С. 126 - 145.
22. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. - М.: Наука, 1982.
23. Емельянов С. В., Наппельбаум Э. Л. Логика рационального выбора // Техническая кибернетика. - М.: ВИНИТИ, 1977. - Т. 8. С. 5 - 101.
24. Жуковин В. С. Модели и процедуры принятия решений. -Тбилиси: Мецниереба, 1981. - 118 с.
25. Кини Р. Л„ Райфа X. Принятие решения при многих критериях: замещения и предпочтения / Пер. с англ. - М: Радио и связь, 1981. - 560 с.
26. Краснощеков П. С. Математические модели в исследовании операций. - М.: Наука, 1984.
27. Ларичев О. И. Объективные модели и субъективные решения. - М.: Наука, 1987. - 144 с.
28. Му шик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений / Пер. с нем. - М.: Мир, 1990. - 208 с.
29. Михалевич В. С., Волкович В. J1. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. - М.: Наука, 1982. - 286 с.
30. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.- 156 с.
31. Озерной В. М., Гафт М. Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач // Многокритериальные задачи принятия решений. - М.: Машиностроение, 1978. - С. 14 - 47.
32. Оре О. Теория графов / Пер. с англ. - М.: Наука, 1968. - 352 с.
33. Подиновский В. В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений // Многокритериальные задачи принятия решений. - М.: Машиностроение, 1978. -С.

48 - 92.
34. Подиновский В. В. Коэффициенты важности критериев в задачах принятия решений.

Порядковые, или одинарные, коэффициенты важности // Автоматика и телемеханика. 1978. N 10. -С.

130 - 141.
35. Подиновский В. В. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах // Современное состояние теории исследования операций / Под ред.

Н. Н. Моисеева. - М.: Наука, 1979. - С. 117 - 145.
36. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 256 с.
37. Теория выбора и принятия решений / И. М. Макаров, Т. М. Виноградская, А. А. Рубчинский, В. Б. Соколов. - М.: Наука,1982. - 328 с.
38. Феррари Дж. Оценка производительности вычислительных систем / Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. - 576 с.
39. Фишберн П. С. Теория полезности для принятия решений / Пер. с англ. - М.: Наука, 1977. - 352 с.
40. Шапошников Д. Е. Выбор рационального варианта технического проекта с использованием принципа гарантированного результата // Создание комплексов электротехнического оборудования высоковольтной, преобразовательной, сильноточной и полупроводниковой техники: Тез. докл.

2-й всесоюз. конф. - М.: Всесоюз. электротехн. ин-т, 1990. - С. 149.
41. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация.

Теория, вычисления и приложения / Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1992.
42. Batishchev D. /., Anuchin V. F., Shaposhnikov D. E. Weighting Coefficients Determination from the Qualitative Information on the Importance of Particular Criteria of Optimality // Internationale Tagung Mathematische Optimierung - Theorie und Anwendungen.

Eisenach, 16-20 November, 1987. - Ilmenau, 1987. - P. 87 - 90.
43. Batishchev D. I., Shaposhnikov D. E. Implementation of the Ideal Point Method Using Qualitative Information on the Importance of Particular Criteria // International School-seminar Optimization Methods and Their Applications, USSR, Baical, 10 - 19 September, 1989.: Volume Abstracts. - Viena: IASI, 1989. - P. 12 - 13.
44. Batishchev D. I., Anuchin V. F., Shaposhnikov D. E. The Use of the Qualitative Information on the Importance of Particular Criteria for the Weighting Coefficients // Multiobjective Problems of Mathematical Programming: Lecture Notes in Economic and Mathematical Systems, V. 351. - Springer-Verlag, 1991.- P. 2 - 7.
45. Chankong V., Haimes Y.t Thadathil I., Zionts S. Multiple Criteria Optimization: a State of the Art Rewiew // Lecture Notes in Economic and Mathematical Systems, 1985, V. 242. - P. 36 - 90.
46. Cohon /. L. Multiobjective Programming and Planning. - New York: Academic Press, 1978.
47. Karwan M. H., Zionts S. On finding starting feasible solutions for some specially structured linear programming problems // Working Paper No.

445, School of Management, State University of New York at Buffalo, 1980.
48. Villareal B., Karwan M. H„ Zionts 5. A branch and bound approach to interactive multicriteria integer linear programming // Paper presented at Joint National Meeting TIMS/ORSA, Washington, D. C., 1980.
49. Zionts S. Multiple Criteria Decision Making for Discrete Alternatives with Ordinal Criteria / Working Paper N299, School of Management. - New York: State University of New York at Buffalo, 1977.



Содержание раздела