Логика и логические законы

Приведем здесь некоторые из них: Первый закон Паркинсона. Работа заполняет все отведенное для нее время; значимость и сложность ее растут прямо пропорционально времени, затраченному на выполнение.
Второй закон Паркинсона. Расходы стремятся сравняться с доходами.
Правило Вестгеймера. Чтобы определить, сколько времени потребует работа, возьмите время, которое по-вашему на нее необходимо затратить, умножьте на два и замените единицы измерения на единицы более высокого порядка.

Так, мы выделяем два дня на часовую работу.
Следующий шаг, после нахождения принципов, появление научной теории.
Научная теория представляет собой группировку взаимосвязанных принципов.
Её задача - связать имеющиеся знания, дать им каркас. В низшей форме теория - это классификация, в высшей - законченная система, не только связывающая имеющиеся факты, но, что существенно, и предсказывающая новые.

Кроме того, особенность хорошей теории в том, что она включает в себя предыдущие теории в качестве составного элемента.

Контрольные вопросы и задания.

Процесс труда и процесс познания. Чем они отличаются друг от друга? В чем основные особенности познания?
Дайте определение понятиям научного метода и методологии.
Что включает в себя научный метод?
Опишите все составляющие эмпирического уровня познания. Как они связаны друг с другом? Какие требования к ним предъявляются?
Что такое Парадигма по Аристотелю?
Что такое эксперимент? Что он дает исследователю и в каких случаях применяется?
Из чего состоит теоретический уровень познания? Как связаны между собой его составляющие?
Подумайте, каким образом и в каком порядке используются в ваших умозаключениях основные составляющие теоретического уровня.
Что такое техника и процедура исследования? Как образом они связаны с методами познания?
Что такое научные принципы? Как появляется научная теория, каковы её основные задачи?

Логика и логические законы

В предыдущем разделе мы достаточно подробно рассмотрели методы и цели научного познания. Однако, процесс познания невозможно осуществить без знания законов логики.

Логические построения это та связка, которая объединяет воедино все мысли человека, позволяет из конечного числа предпосылок делать обоснованные выводы. Образно говоря, если методы научного познания дают исследователю строительный материал для построения научного здания, то логика является цементом, который скрепляет все найденные факты в единую конструкцию [7].
Логика наука, изучающая законы человеческого мышления.
Объем и цель данного учебного курса не позволяет углубиться в такую интереснейшую науку, какой является логика. Кроме того, логика изучается в других учебных дисциплинах. Поэтому из всего многообразия правил и принципов, составляющих логику, выберем самые основные.

В этом нам поможет очень хорошая книга Логика речи менеджера [7].
Различают логику формальную и математическую. Формальная логика появилась в античные времена, и основные ее законы были сформулированы древнегреческими философами.

Математическая логика, которая особенно развилась в ХХ веке, позволила применить к логическим построениям математические законы и тем самым перевести их на язык математических формул. Благодаря этому логика стала, с одной стороны, одной из математических дисциплин, что позволило использовать в ней стандартную математическую символику, а с другой осталась метанаукой (мета над), т.е. самой общей научной дисциплиной, с помощью которой строиться и описывается любое научное здание.
Математическая логика начинается с простейших операций, которые называются логическими отношениями. Логические отношения аналогичны алгебраическим операциям.

К таким отношениям относятся конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация и пр.
При помощи логических отношений связывают отдельные высказывания между собой и формируют сложные выражения.
- Если рассматривать логические принципы подробнее, то с точки зрения научной методологии одним из важнейших терминов формальной логики (а следовательно и науки в целом) является исчисление, под которым понимается такая система изучения тех или иных областей объективного мира, в которой предметам какой либо определенной области ставиться в соответствие материальные знаки (цифры, буквы и т.п.), с которыми затем по принятым в системе точным правилам производятся операции, необходимые для решения поставленной цели. Иными словами исчисление может трактоваться как формальное устройство, позволяющее получать одни последовательности символов из других путем вывода. Возникшая 6 тысячелетий тому назад математика в Древнем Египте и Вавилоне строилась, прежде всего, как исчисление. Только в 3 веке до н. э. Евклид впервые построил математику в виде аксиоматической теории.

Но и в современной школе изучение математики начинается еще с нумерации и четырех действий арифметики, то есть с оперирования знаками (цифрами). К понятию аксиомы в школе приходят несколько позже, обычно при изучении планиметрии (геометрии Евклида).
В математической логике имеется несколько взаимосвязанных исчислений: исчисление высказываний, предикатов, задач, классов, отношений.
Не рассматривая конкретно каждое из этих исчислений,3 отметим одну важную особенность исчисления высказываний.
Существует принципиальное деление высказываний на аксиоматические и доказуемые.
Аксиоматическое высказывание, или аксиома (греч. axioma значимое, достойное уважения, значимое) истинное предложение, которое в замкнутой теории принимается без доказательства в качестве исходного положения и которое кладется в основу доказательства всех других положений данной теории.
Из этого определения нельзя делать вывод, что принятая в данной содержательной теории аксиома введена в теорию без какоголибо первичного обоснования.
Практика показывает, что в содержательных аксиоматически построенных математических теориях обоснование аксиом обычно осуществляется за пределами этих теорий.
Системе аксиом должны быть присущи такие качества, как непротиворечивость, а также иногда полнота и независимость.
Термин аксиома применялся уже Аристотелем (384322 до н. э.) в качестве истинного начала, не нуждающегося в доказательстве в силу ясности и простоты. Впоследствии ясность и простота стали ошибочно истолковываться как очевидность. Евклид исходил из того, что такие понятия как точка и прямая, ясны каждому, а аксиомы, распространяющиеся на эти геометрические термины, являются самоочевидными истинами.

Такое понимание аксиомы господствовало на протяжении многих веков и только в середине XIX века такая интерпретация стала подвергаться критике, т.к. понятие очевидности также субъективно.
Существовало также мнение, будто аксиомы являются чем-то абсолютно неизменными и навсегда завершенными истинами. В действительности системы аксиом изменяются и совершенствуются в процессе исторического развития процесса познания
Критерием истинности аксиом в содержательных теориях, в конечном счете, является практическая применимость теории в целом. Как бы следствием этого в обычном языке слово аксиома часто применяется для обозначения суждения, многократно проверенного на практике.
Доказуемое высказывание в математической логике такое высказывание, которое выводится чисто логическим путем из ранее высказанных положений и аксиом. Доказуемое высказывание или теорема, является завершающим высказыванием в той или иной цепочке доказательств. В таком случае любую аксиому считают теоремой, доказательство которой состоит из одного шага.

Остальные теоремы доказываются в несколько (более одного) шагов. В логике, как и в любой науке, есть несколько основополагающих принципов, которые носят название логических законов. Для логики это означает, что логические законы суть законы человеческого мышления.

Таких законов всего четыре, Три из них открыл и сформулировал еще Аристотель в IV до н. э. В XVII веке немецкий философ и математик Лейбниц открыл четвертый закон закон достаточного основания. Опишем кратко эти законы. Первый закон закон тождества.
Закон тождества. закон формальной логики, согласно которому каждая мысль, которая приводится в данном умозаключении, при повторении должна иметь одно и то же, устойчивое содержание.
Для того чтобы правильно мыслить, необходимо применять к любому рассуждению этот закон. Если содержание мысли меняется в течение одного рассуждения, то это приводит к неправильным выводам.
Еще Аристотель писал в своей Метафизике, что невозможно ничего мыслить, если не мыслишь каждый раз что-нибудь одно. Иными словами предмет рассуждения не должен меняться произвольно в ходе рассуждения, чтобы одно понятие не подменялось и не смешивалось с другим.
Если нарушается закон тождества в рассуждении, т.е. если вкладывается в одну и ту же мысль разное содержание, то в большинстве случаев это приводит к построению софизма (греч. sophism измышление, хитрость), которым называется логическая уловка, умышленно ошибочное рассуждение, выдающееся за истинное.
-

Примеры софизмов

1. Эватл брал уроки софистики у Протагора с тем условием, что гонорар он уплатит в том случае, если по окончании учебы выиграет первый судебный процесс. Но после обучения Эватл не взял на себя ведение какого-либо судебного процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара Протагору. Тогда учитель пригрозил, что он подаст жалобу в суд, говоря Эватлу следующее:
- Судьи или присудят тебя к уплате гонорара, или не присудят. В обоих случаях ты вынужден будешь уWлатить.

В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора ты выиграл первый судебный процесс.
На это Эватл, обученный Протагором софистике, отвечал:
- Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый судебный процесс, не заплачу в силу нашего договора, если ж меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда.
Этот софизм основан на нарушении закона тождества. Один и то же договор в данном рассуждении Эватл рассматривает в разных отношениях: в первом случае Эватл должен был выступать в суде в качестве юриста, во втором случае в качестве ответчика. 2. Известный школьный софизм:

2 и 3 есть четное и нечетное
2 и 3 есть пять
Следовательно, 5 есть четное и нечетное.

Рассуждение основано на том, что две величины порознь равные третьей величин, равны между собой. Внешняя форма рассуждения кажется правильной, однако союз и, участвующий в умозаключении, используется не единообразно, а в разных значениях: в одном случае в смысле соединения.

В другом в смысле сложения, плюса. Закон противоречия закон формальной логики, который гласит, что не могут быть истинными одновременно две противоположные мысли об одном и том предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. Формулировка этого закона звучит достаточно ясно и особых пояснений не требует. Об этом законе Аристотель сказал: невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными. Он имеет силу во всех наших суждениях, к каким областям они не относились. Однако данным законом нужно пользоваться очень аккуратно.

Ведь часто бывает так, что высказав какую либо мысль и убедившись в ее ложности, сразу делают вывод о том. что противоположное утверждение истинно. Но это справедливо только в том случае, когда нет альтернативы второму утверждению.
Пример. Высказано два утверждения: это существительное женского рода и это существительное мужского рода.

Первое утверждение ложно. Но из этого нельзя сделать однозначный вывод о том, что второе утверждение истинно.

Ведь кроме существительных женского рода могут быть и существительные среднего рода, а также существительные, имеющие только форму множественного числа (ворота, качели и т.п.). А вот в обратном случае (т.е. если первое утверждение истинно), вывод однозначен: второе утверждение ложно.
Кроме того, пользуясь этим законом надо убедиться в том, что противоположные суждения высказаны о предмете в одном временном периоде и в одном и том же отношении. Иначе можно серьезно ошибиться, т.к. статус предмета может меняться.
Два противоположных суждения вода в кастрюле горячая и вода в кастрюле холодная истинны, если подразумеваются разные периоды времени.
Еще одно важное следствие данного закона в том, что две противоположные мысли, высказанные одновременно по одному и тому же вопросу, в одном и том же отношении, не могут быть сразу обе истинными. Но в законе ничего не говориться о том, что они не могут быть обе ложными (что вполне допустимо!).
Всякий раз, когда два человека придерживаются противоположных мнений об одном и том же, несомненно, что, по крайней мере, один из них ошибается или даже ни один из них не владеет истиной Декарт. Третий закон логики называется законом исключения третьего. Это закон гласит, что из двух противоречащих высказываний в одно и то же время и в одном и том же отношении одно непременно истинно.
Иногда объединяют закон исключения третьего и закон противоречия и формулируют следующее положение: между противоречащими высказываниями нет ничего среднего, то есть третьего высказывания (третьего не дано: tertium non datur лат.).
Этот закон формулирует очень важное требование к теоретическим исследованиям или рассуждениям: когда между утверждением и отрицанием того или иного понятия нет среднего, надо устранить неопределенность и выявить, что из них ложно и что истинно. Если установлено, что данное суждение ложно, то из этого непреложно следует, что противоречащее суждение необходимо истинно.
Наконец, четвертый закон логики называется законом достаточного основания.
Закон достаточного основания гласит, что всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана.
- В отличие от первых трех законов, сформулированных Аристотелем, открытие этого закона и его точная формулировка приписываются немецкому философу и математику Лейбницу. Он его выразил в виде следующего принципа: все существующее имеет достаточное основание для своего существования.

Лейбниц считал этот закон принципом всех опытных истин, в отличие от закона противоречия, который истолковывался им как принцип всех истин разума. Но до Лейбница Левкипп (ок. 500-440 до н.э.) и Демокрит (ок.

460-370 до н.э.) дали первую формулировку закона достаточного основания. Они говорили: Ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости.
Этот закон отражает одно из основных свойств природы и бытия. В природе каждый факт и явление не могут появиться беспричинно, каждое явление подготовлено предшествующими событиями.

Ломоносов в работе Элементы математической химии в качестве одной из аксиом привел следующее утверждение: Ничто не происходит без достаточного основания.
В связи с этим отметим одну, очень важную особенность четвертого закона. Трудно предположить, что великий гений Аристотель, сформулировав первые три закона логики, прошел мимо четвертого закона. Тем более, что другие древнегреческие философы формулировали этот закон (см. выше). Очевидно, дело в том, что Аристотель не считал положение достаточного основания относящимся к сфере формальной логики.

Действительно, логика в чистом виде строит формальные системы, для которых совсем не обязательно иметь аналогию в реальном мире. Для логического высказывания важна внутренняя строгость и непротиворечивость, четкое следование логическим законам и правилам. А реальное содержание логических формул дело совсем других наук, в частности, философии.

Для подтверждения этого можно привести следующий пример. Известный советский лингвист, академик Щерба, как-то на лекции, рассказывая о принципах формальной грамматики, написал на доске такую фразу: Глокая кудра бодланула бокра и кудлает бокренка5.

Щерба сказал, что эта фраза, несмотря на её явную бессмыслицу, составлена по всем правилам русского языка. Её абсолютно правильно можно проанализировать по всем законам грамматики, начиная от морфологии (в предложении имеются существительные, прилагательные, глаголы) и, кончая синтаксическим разбором предложения (есть и главные и второстепенные члены предложения и пр.).
Поэтому, четвёртый закон можно считать переходом от логики к философии. Обоснованность высказываний есть важное и обязательное условие правильного мышления.

Для исследователя важно обоснование каждой своей мысли, без этого его высказывания становятся неубедительными.

Диалектический подход и связь законов логики и диалектики

Изучая методы и законы познания, мы движемся от простых истин и понятий к все более и более сложным. Начав с описания простых методов (экспериментальных и теоретических), мы рассмотрели, как на их основании строится здание любой современной науки: от нахождения принципов (научных законов) до стройной научной теории, составляющих основу любой научнй дисциплины. При этом правила и законы логики позволяют правильно строить любые научные рассуждения, придавая им необходимую строгость и исключая возможность ошибок.

Однако, как было показано выше, одних законов логики недостаточно, для процессов познания необходимо привлекать более общие законы. Этими законами занимается философия, которая изучает и формулирует наиболее общие принципы человеческого знания и мышления.

Для нашего повествования и для полноты описания научной методологии необходимо упомянуть об этих принципах и рассмотреть их связь с уже сформулированными логическими законами.
Еще раз отметим, что законы формальной логики необходимы для познания мира, но только их не достаточно для понимания всех сторон познаваемой действительности. Познание не сводится лишь к установлению связей мысли в рассуждении.

Кроме связи явлений и фактов между собой необходимо найти и понять законы их развития и изменения. Иначе говоря, логика дает механизм статического познания, фиксируя связи такими, какие они есть в момент исследования.

Для движения в сторону понимания динамики развития необходимо, помимо логических рассуждений и законов формальной логики, использовать наиболее общие мировоззренческие принципы законы диалектики, известные с античных времен, которые обобщил и сформулировал немецкий философ Гегель.
Диалектика изучает не частные законы мышления, чем заняты формальная и математическая логики и психология, а наиболее общие законы движения, развития и изменения мышления законы единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество и отрицания отрицания.
Это законы, присущие не только мышлению, но и миру.
Диалектика учит брать предмет в развитии, в самодвижении, в изменении. Одним из важных принципов диалектики является принцип конкретности истины, ибо истина всегда конкретна.

Учение о диалектических законах мышления является методологией, как для формальной логики, так и для любой другой науки. Кратко опишем законы диалектики и сравним их с законами логики.

Единство и борьба противоположностей диалектический закон, который утверждает, что причиной развития процессов и явлений в природе являются внутренние противоречия.

Этот закон не отрицает логического закона противоречия. Диалектический закон противоречия фиксирует противоречие в бытие, а не в рассуждении. Такое противоречие развертывается во времени и в пространстве и отражает внутреннюю, физическую сущность любого предмета. Борьба противоречий всегда приводит к появлению новой сущности, внутри которой скрывается новое противоречие.

Этот закон отражает стремление материи к изменению.

Переход количества в качество закон, который показывает, что в процессе развития происходит постепенное накопление количественных изменений, которые в один момент приводят к скачкообразному изменению сущности, к новому качественному состоянию.

Каждому предмету или явлению свойственны свое соотношение количественных изменений, которые рано или поздно накапливаются и переводят данный предмет в новое, качественное состояние. Примером могут служить многие физические и социологические законы (изменение агрегатного состояния вещества, переход общества в новую социально-экономическую формацию и т.п.).
3. Закон отрицания отрицания гласит, что старое всегда заменяется новым, когда на высшей стадии развития удерживается все положительное, присущее предмету или явлению на предыдущей стадии развития. Это означает, что развитие происходит по спирали, когда на каждой новой ступени развития повторяются старые формы, но в новом качестве. Т.е. сам процесс развития закон отрицания отрицания выражает как бесконечную цепь отрицаний в познании и развитии, принимающую форму спирали.

Это также показывает прогрессивность развития, когда новое не повторяет старое, а вносит в него момент скачкообразности, т.е. переход от старого к новому происходит в дискретной форме.
Иными словами развитие представляется в форме бесконечного числа циклов, которым присуще определенные противоречия, каждый из которых повторяет предыдущий цикл, отрицая имеющихся в нем противоречия и сохраняя многие его свойства, но в новом качестве и с новыми противоречиями.

Контрольные вопросы и задания.

Зачем нужна логика? Какова её роль в процессе научного познания?
Чем отличаются друг от друга логика формальная и логика математическая?
Сформулируйте и попытайтесь объяснить основные логические законы. Какие основные следствия из этих законов, каким образом они используются в научных рассуждениях? К чему приводит нарушение этих законов?
Что такое софизмы? На чем они основаны?
Чем отличается от остальных четвертый закон логики? Какова его главная особенность?
В чём отличие логики и диалектики? Назовите основные диалектические принципы.

Краткие выводы по теме

1. Любое исследование можно рассматривать как инструмент научного познания, который в течении длительного исторического развития получил две основные формы: стихийно-эмпирическую форму и процесса познания в форме науки. Первая форма формировалась в процессе труда и на его основе, а вторая форма появилась в результате общественного разделения труда, когда возникла потребность в группах людей, которые специально занимаются умственным трудом.

Познанием стали заниматься профессионально подготовленные люди ученые, исследователи и пр., т.е. наука стала одним из профессиональных видов деятельности человека.
2.Процесс познания строится на основе методологии - учении о принципах построения, формах и методах научного познания преобразования действительности. Любое познание начинается с некоторого практического уровня, когда исследователь наблюдает за определенными явлениями (фактами), накапливает их, а затем переходит к теоретической деятельности для формулировки на их основе определенных умозаключений.
3. Эмпирический или опытный уровень познания состоит из четырех основных частей, первые три части которого тесно связаны друг с другом и как бы вытекают одна из другой. Это:

наблюдение
сравнение
измерение

Четвертая составляющая эмпирического уровня эксперимент.
4. Эмпирическим уровнем методы познания не ограничиваются. Другие методы объединены тем, что они проводятся не опытным, а умозрительным путем, т.е. использованием в качестве инструмента человеческого мышления.

Этот уровень познания называется теоретическим. На теоретическом уровне рассматриваются такие методы как абстрагирование, анализ и синтез, индукция и дедукция.
5. Кроме методов познания в научной методологии используются техника и процедура исследования.
Техника исследований совокупность специфических приёмов, целью которых является наиболее рациональное использование того или иного метода.
Процедура исследований последовательность всех познавательных и организационных действий, способ организации исследования.

Содержание раздела