Динамическая модель межотраслевого баланса
Будем снабжать штрихом (хik , yi и т.д.) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.
Будем называть совокупность значений y1 , y2 , , yn , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором:
у = (у1 , у2 , , yn) , (2)
а совокупность значений x1 , x2 , , xn ,определяющих валовый выпуск всех отраслей вектор-планом : x = (x1 , x2 , , xn). (3)
Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных хk , содержат n2 неизвестных xik , которые в свою очередь зависят от xk.
Поэтому преобразуем эти равенства. Рассчитаем величины aik из соотношений :
xik
aik = (i , k = 1 , 2 , , n).
xk
Величины aik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты aik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что
xik xik
= = aik = const (4)
xk xk
Исходя из этого предложения имеем
xik = aikxk , (5)
т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска xk. Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат.
Рассчитав коэффициенты прямых затрат aik по формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу
a11 a12 a1k a1n
a21 a22 a2k a2n
A= .
ai1 ai2 aik ain
an1 an2 ank ann
которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы aik этой матрицы неотрицательны.
Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А0 и называют такую матрицу неотрицательной.
Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением.
Подставляя значения xik = aik = xk во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель :
x1 - (a11x1 + a12x2 + + a1nxn) = y1
x2 - (a21x1 + a22x2 + + a2nxn) = y2 (6)
xn - (an1x1 + an2x2 + + annxn) = yn ,
характеризующую баланс затрат - выпуска продукции.
Уравнения (6) содержат 2n переменных (xi и yi). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n - переменных.
Будем исходить из заданного ассортиментного вектора У = (y1 , y2 , , yn) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = (х1 , х2 , хn).
Из равенства вытекает следующее:
Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х1=S1k, во 2-й х2=S2k и т.д., в i-й отрасли выпустить xi=Sik и, наконец, в n-й отрасли выпустить xn=Snk единиц продукции.
Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S1k, S2k, , Sik, , Snk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т.д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a1k, a2k, , aik, , ank на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл.
Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве aik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a1k), 2-й отрасли (a2k) и т.д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (ai1, ai2, и т.д.)
Динамическая модель межотраслевого баланса
|
Производящие отрасли |
межотраслевые потоки текущих затрат | Прирост фондов |
Конечный продукт |
Вся продук- ция |
||||||||
| 1k | 2k | 3k | n | 1 | 2 | 3 | n | |||||
| 1i | х11 | х12 | х13 | х1n | Д11 | Д12 | Д13 | Д1n | z1 | Х1 | ||
| 2i | x21 | x22 | x23 | х2n | Д21 | Д22 | Д23 | Д2n | z2 | Х2 | ||
| 3i | x31 | x32 | x33 | х3n | Д31 | Д32 | Д33 | Д3n | z3 | Х3 | ||
| n | xn1 | xn2 | xn3 | хnn | Дn1 | Дn2 | Дn3 | Дnn | zn | Хn |
Элементы матрицы межотраслевых потоков производственных капиталовложений Дik показывают количество продукции i-й отрасли, направляемое в текущем периоде в k-ю отрасль в качестве производственных капиталовложений. Материально это выражается приростом в потребляющих отраслях запасов сырья и материалов,увеличением производственного оборудования, сооружений, площадей и т. д.
В статическом балансе потоки вложений не дефференцируются по отрслям-потребителям, а отражаются общей величиной в составе конечной продукции. В динамической схеме конечный продукт zi включает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, в прирост незавершенного строительства, на экспорт.
Сумма потоков производственных капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса, т.е. Таким образом, уравнение распределения продукции вида преобразуется в динамическом балансе в следующее уравнение: Потоки текущих затрат, как и в статической модели, выразим через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат: хik = aikXk
Если потоки текущих затрат связаны со всей величиной выпуска продукции, то потоки вложений обусловливают прирост продукции. Если это период t, то прирост продукции Хk равен разнице абсолютных уровней производства в период t и в предшествующий (t-1)-й период, а именно:
Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту фондов, можно записать: Фik = bikДXk , (9)
где bik коэфициенты пропорциональности, равные отношению прироста фондов к приросту продукции:
bik =
Таким образом, коэффициенты пропорциональности bik показывают, сколько продукции i-й отрасли должно быть вложено в k-ю отрасль в целях увеличения ее производственной мощности для расширения выпуска на единицу продукции, т. е., иными словами. Характерзуют фондоемкость единицы прироста выпуска продукции k- й отрасли.
Коэффициенты пропорциональности bik называют коэффициентами вложений.
С помощью коэффициентов текущих затрат и коэффициентов вложений уравнение (8) можно представить в следующем виде:
Система (10) представляет собой систему так называемых линейных разностных уравнений первого порядка. Ее можно привести к обычной системе линейных уравнений, если исходить из того, что все объемы производства и конечная продукция относятся к некоторому периоду t, а прирост продукции определен в сравнении с периодом (t-1). Тогда имеем: Отсюда следует: Предположим, что нам известны уровни производства всех отраслей в предыдущем периоде и конечный продукт t-го периода. Тогда очевидно, что выражение (11) представляет собой обычную систему n линейных уравнений с n неизвестными.
В рассмотренной динамической модели межотраслевого баланса предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен вложениями, произведенными в этом же периоде.
Численный пример
Постановка задачи
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из трех взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление, а частично используется в качесте производственных капиталовложений в основные или оборотные фонды.
На основании имеющихся данных определить экономический рост в каждой отрасли за счет вложений.
|
Производящие отрасли |
межотраслевые потоки текущих затрат | Прирост фондов |
Конечный продукт (Y) статич. баланс |
Конечный продукт (Z) |
Вся продук- ция |
||||
| 1.Промыш-ть | 2.Сельское хозяйство | 3.Прочие | 1.Промыш-ть | 2.Сельское хозяйство | 3.Прочие | ||||
| 1.Промышленность | 30.6 | 10.3 | 5.3 | 6.3 | 10.1 | 8.6 | 56 | 31 | 102.2 |
| 2.Сельское хозяйство | 15.3 | 4.9 | 0.8 | 3.5 | 2.3 | 3.2 | 20 | 11 | 41 |
| 3. Прочие | 10.2 | 2.1 | 2.1 | 1.9 | 2.7 | 2.4 | 12 | 5 | 26.4 |
| Чистая продукция | 46.1 | 23.7 | 18.2 | - | - | - | - | - | - |
| Вся продукция | 102.2 | 41 | 26.4 | - | - | - | - | - | 169.6 |
0.30 0.25 0.20 0.4 0.2 0.1 аik = 0.15 0.12 0.03 ; bik = 0.3 0.1 0.5 ; Дk = 10 .
0.10 0.05 0.08 0.6 0.3 0.4
4.2. Решение
- Находим прирост продукции.
Д11 = 0.4х10=4; Д12 = 0.2х10=2; Д13 = 0.1х10=1
Д21 = 0.3х10=3; Д22 = 0.1х10=1; Д23 = 0.5х10=5
Д31 = 0.6х10=6; Д32 = 0.3х10=3; Д33 = 0.4х10=4
- Найдем валовый выпуск всех отраслей.
Х1= (0.30+0.25+0.2)102.2 + (4+2+1) +56 = 139.6
Х2= (0.15+0.12+0.03)41 + (3+1+5) +20 =41.3
Х3= (0.10+0.05+0.08)12 + (6+3+4) +12 =27.76
|
Производящие отрасли |
межотраслевые потоки текущих затрат | Прирост фондов |
Конечный продукт (Y) статич. баланс |
Конечный продукт (Z) |
Вся продук- ция |
||||
| 1.Промыш-ть | 2.Сельское хозяйство | 3.Прочие | 1.Промыш-ть | 2.Сельское хозяйство | 3.Прочие | ||||
| 1.Промышленность | 30.6 | 10.3 | 5.3 | 4 | 2 | 1 | 93.4 | 86 | 139.6 |
| 2.Сельское хозяйство | 15.3 | 4.9 | 0.8 | 3 | 1 | 5 | 20.3 | 11.3 | 41.3 |
| 3. Прочие | 10.2 | 2.1 | 2.1 | 6 | 3 | 4 | 13.36 | 0.36 | 27.76 |
| Чистая продукция | 46.1 | 23.7 | 18.2 | - | - | - | - | - | - |
| Вся продукция | 139.6 | 41.3 | 27.76 | - | - | - | - | - | 208.6 |
Анализ
Решение динамической системы уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается именно через коэффициенты вложений, характеризующих фондоемкость единицы прироста.
Заключение
Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета, конечно, далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований экономического роста. Здесь проиллюстрировано только направление приложения математических расчетов в экономических исследованиях.
Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений, имеющих принципиальное значение для анализа положения и перспектив экономического роста в Украине.
Экономический рост феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам.
Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономикиэкспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост; по отношению к действующему законодательствулегальный, теневой и криминальный рост и др.
Понятно, что характеристики содержания указанных и других видов роста не могут быть одинаковыми в различных социально-экономических условиях, а потому не могут не различаться и соответствующие механизмы их регулирования. Но общей целью использования этих механизмов должно быть формирование и высвобождение созидательного потенциала ведущих факторов современного экономического роста развитого профессионально-квалификационного и интеллектуально-образовательного потенциала человека; научно-технического прогресса; общественной стабильности и цивилизованной правовой среды; оптимального соотношения партнерских и конкурентных основ, социальной справедливости и экономической эффективности.
Современному экономическому росту присущ глобальный характер, существенная зависимость от конкурентоспособности конкретных национальных экономик. Она определяется уже не столько классическими сравнительными преимуществами, сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант.
Главные из них: наличие интегративно-инновационных ядер саморазвития национальной экономики и соответствующих целостных воспроизводственных контуров; качественный состав и производительность факторов производства, прежде всего, человеческого капитала; условия внутреннего совокупного спроса (объем, характер, структура, механизмы интернационализации и др.); состояние родственных и поддерживающих отраслей; уровень внутренней конкуренции; параметры поведения экономических субъектов (ментальные особенности, уровень менеджмента и т. п.); эффективность регулирующих действий государства и гражданских институций. Страны технологические лидеры реализуют свои конкурентные преимущества, извлекая через механизмы и каналы международных экономических отношений (торговлю, движение капитала, "отток интеллекта", валютно-финансовые операции) значительные дополнительные доходы, в том числе монопольную ренту, экономическую прибыль и т. д. Понятно, что роль "доноров" выполняют менее развитые страны.
Следовательно, достижение качественного экономического роста предполагает создание новых и реализацию имеющихся национальных детерминант конкурентоспособности в контексте глобального экономического развития.
Современный экономический рост системообразующий и неравномерный процесс. Но его стратегический первоисточник, истоки следует искать не столько в лабиринтах мирового рынка, сколько в ядре саморазвития национальной экономики.
Это ядро представляет собой особое интегративно-инновационное образование, единый и противоречивый сплав наиболее активных составляющих технологических, экономических и социальных укладов общества.
Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.
Список литературы
- Борисов Е. Ф. Экономическая теория. М.: Юрист, 1997
- Кемпбелл Р. Макконнелл, Стэнли Л. Экономикс. Т.1. - М.,1992.
- Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. - М., 1997.
- Макроэкономика. Учебное пособие. М.К.Бункина, В.А.Семенов. М., 1996.
- Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. М., 1992.
- Терехов Л.Л. Экономико-математические методы. -М.,1968.
