КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОСОБНОСТИ ПРОНИКНОВЕНИЯ
Заканчивая главу, хочется высказать следующее. Мы познакомились с понятиями изменчивости, частоты встречаемости событий и вероятности, которые пришлось ввести из-за разговоров о неточной цели. Однако мы стремились поразить цель.
Администрация также обычно стремится к достижению некоторого результата. По гречески цель - stochos. Вот почему математики назвали рассматривавшиеся в данной главе системы свертывания вероятностных распределений стохастическими процессами.. Нам представляется, этот термин стохастический настолько удобен, что он должен стать частью словаря каждого организатора.
Вспомните, что это предполагает стремление к достижению цели. Стохастический процесс это то, что имеет место при свертывании вероятностей, что как раз и характеризует процесс управления.
КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОСОБНОСТИ ПРОНИКНОВЕНИЯ
Мы уже говорили о количественном определении случайности и при этом познакомились с порядком проведения элементарных вычислений, связанных с выбором решения в ситуациях, в условиях которых принятие того или иного решения сопряжено с определенным риском. Однако, несмотря на то, что выполнение анализа подобного рода действительно позволит решать определенные типы проблем управления, частично даже таких, которые связаны с выбором стратегии, эго не избавит нас на практике от необходимости решения своих собственных задач. Это объясняется тем, что проблема управления обычно представляет собой нечто большее, чем просто вопрос вычисления степени риска.
Цель науки управления заключается в том, чтобы показать наилучшее направление деятельности при заданной совокупности обстоятельств, а это предполагает необходимость учета всех обстоятельств.
Несмотря на то что нам уже удалось познакомиться с тем, каким образом следует отвечать на определенные вопросы, привлекая определенные методы, это совсем не означает, что мы теперь способны разрешить любую проблему. Существует целый ряд трудностей. Например, использование теории очередей может привести к такому решению, в соответствии с которым в магазине с само обслуживанием придется предусмотреть свыше двух выходов, оборудованных кассовыми аппаратами. Однако не исключено, что для других выходов просто не окажется места; возможна также не хватка штатов; может не оказаться денег, требуемых для установи необходимого оборудования.
Этот перечень может быть продолжен Наверняка каждый может придумать ситуации, возникающие пр1 образовании очередей, когда люди предпочли бы подождать. Рас смотрим, например, приемную врача. Здесь всегда существует некоторая вероятность возникновения подобной ситуации, поскольку приходящие больные часто стремятся поделиться друг с другом
Теория запасов может быть применена, как уже было видно в тех случаях, когда необходимо получить ответы на самые разно образные вопросы об использовании запасов.
Ученый-это нечто большее, чем техник, а специалист по вопросам управления нечто большее, чем просто эксперт, привлекаемый для выполнения специализированных расчетов. Ученый придается организатору для обслуживания последнего.
Поэтому рекомендацию ученого Это - наилучшее, что можно было бы сделать, и если .вы считаете, что так действовать нельзя, то вам придется сделать что-то иное нельзя считать решением проблемы управления. Поэтому в расчет должны приниматься все окружающие обстоятельства.
Часто организатор не раскрывает их; в таком случае несомненная обязанность ученого заключается в том, чтобы попытаться разобраться в этих обстоятельствах и в случае необходимости учесть их. Это означает, что ученый должен разработать такой способ, используя который можно было бы охватить все стороны проблемы, несмотря на их разнообразие.
Далеко не всякая вещь может быть выражена через стоимость или вероятностным образом. Как же должен формулировать задачу ученый?
СИТУАЦИЯ И ЕЕ МОДЕЛИ
Рассмотрим поведение организатора, который сталкивается с некоторой ситуацией. Ему известно о ней достаточно много; он наблюдал за ней в течение нескольких лет и, выполняя предшествующие задания, приобрел достаточный опыт по аналогичным системам, порождающим аналогичные ситуации. В таких случаях мы говорим, что организатор обладает знаниями и опытом. Поэтому у него в голове возникает картина несколько иного рода - свое собственное понимание ситуации.
Эта вторая картина гораздо более точно учитывает ситуацию, чем любое ее изображение на листе бумаги, однако она, тем не менее, не без недостатков. Мы не в состоянии получить достаточно многого с помощью только собственного мозга, так, чтобы можно было понять сущность и охватить с необходимой полнотой все детали взятой из реальной жизни ситуации любого характера и размера.
Поэтому то понимание, которое существует в голове организатора, может рассматриваться как взятая оттуда своеобразная модель ситуации. Его представление ситуации моделирует ситуацию и соответствует ей.
Эта модель вовсе не макет в натуральную величину; в действительности она совсем невидима для глаза. Это-идея.
По этой причине ее удобно называть умозрительной моделью. Если имеет место полное соответствие между реальностью и умозрительной моделью, то организатор в состоянии проникнуть глубоко в ситуацию, и решение, которое он принимает, обязательно окажется рациональным.
И наоборот, плохие и невыгодные решения возникают неизбежно в результате неправильного понимания принципов действия системы. Как уже было сказано в гл.
1, деятельность в процессе управления может рассматриваться как игра с неполной информацией.
Теперь целесообразно ввести понятие об отображении. Под отображением ученый понимает процесс, который имеет место при попытках поставить в соответствие одной картине другую, одному элементу - другой. Сам термин отображение выбран достаточно удачно, правда, строго говоря, он взят из математического жаргона.
Если ничему ставится в соответствие что-то, то отображения нет. В то же время если отображение достаточно совершенно, то получаемую умозрительную модель считают изоморфной по отношению к окружающей действительности. (Слово изоморфный взято из греческого языка и означает одинаковый по форме.)
Изоморфная модель может быть отображена в любом предмете, если 'между моделью и предметом наблюдается полное поэлементное соответствие. Мы уже предположили возможность игр с неполной информацией и несовершенного отображения.
В действительности получается, что полные комплексы предметов и событий запечатляется в модели, как одиночные сущности вместо сложного комплекса. Поэтому организатор может размышлять о части крупного предприятия (которое в действительности состоит из большого количества участков, причем руководство каждым из них в отдельности может осуществляться неправильно и может быть осложнено), как о заводе А. Для того чтобы прийти к такому упрощенному пониманию, организатор, пользуется некоторыми количественными оценками, такими, например, как средний выход продукции.
Он стремится не обращать внимания на отклонения от среднего выпуска продукции и на виды выпускаемых изделий. Конечно же, упрощения подобного рода, которые делает организатор, зависят от его роли в управлении.
Разновидность отображения, которая предполагает преобразования типа многое - в одном, мы будем ц дальнейшем называть не изоморфным, а гомоморфным отображением. Хорошая модель всегда является гомоморфной.
Гомоморфное отображение сохраняет определенные структурные зависимости моделируемого предмета. Вот в чем, оказывается, дело!
Например, если организатору известно, что город М (один) выпускает вообще-то большее количество продукции (много), чем Д, и вдруг в какой-то месяц он обнаруживает, что наблюдается обратная картина, то он должен будет провести расследование причин создавшегося положения.
Результаты расследования могут рассматриваться как оценка, сделанная организатором при работе с использованием умозрительной модели, полученной на основании знания аналогичных ситуаций, наблюдавшихся в прошлом, и приобретенного опыта. Представьте, что вы - ученый, которого пригласили провести исследование описанной ситуации. Ясно, что какова бы ни была позиция ученого, она должна быть совершенно отличной от позиции организатора
Применительно к определенной ситуации у организатора имеется набор моделей, накопившихся на основании опыта возникавших в прошлом подобных ситуаций, в то время как ученый располагает набором моделей, которые могут непосредственно отображать эту же ситуацию. Различие заключается в том, что модели ученого разработаны на основании его научных знаний и опыта. Что общего имеет научный опыт с опытом, приобретаемым в процессе управления? Ответ совсем простой: систему.
Организатор обладает способностью проникновения в ситуацию благодаря своему опыту, приобретенному при работе с той самой системой, которая породила эту ситуацию. Способность проникновения у ученого обусловлена опытом, приобретенном в процессе работы с другими естественными системами, действующими аналогичным образом.
Сама природа, которая рассматривается учеными как область исследования, представляет собой систему; в то же время в ситуациях, рассматриваемых организаторами, есть очень многое, взятое у природы. Если существуют законы природы, то они носят универсальный характер. Правда, они должны быть правильно сформулированы.
Какой-то предмет, опускаемый краном на сталелитейном заводе, попадает на землю в точном соответствии с теми же самыми законами, что и яблоко, которое, как говорят, упало на голову Ньютону. Причина этого заключается в том, что все физические системы подвержены воздействию гравитационных сил.
Любая из этих систем может быть отображена в любой другой.
Таким образом умозрительная модель, согласованная со специалистом - операционником, представляет собой научную аналогию. Она соответствует пониманию ученым принципов функционирования некоторых естественных систем и восприятию всего того, что имеет отношение к ситуации при управлении. Заметим, между прочим, что различие умозрительных моделей организатора и ученого опровергает высказывание о том, что операционное исследование выполняется учеными из-за того, что у организатора нет на это времени.
В действительности же проведение операционного исследования предполагает совершенно другой вид деятельности.
НАУЧНАЯ МОДЕЛЬ
Научная аналогия, как и умозрительная модель, должна соответствовать ситуации. Для этого наука владеет несколькими формальными языками, которые исключают неопределенность и двусмысленность. Кратко поясним высказанную мысль.
Одним из разделов науки является математика, которая имеет дело в основном с количественными оценками; другое направление - математическая статистика, на вооружении которой находится вероятностны;! аппарат, и, наконец, формальная логика, которая имеет дело тальке с качественными характеристиками взаимосвязей между предметами.
Обратимся к полной схеме, используя которую можно пояснить принципы науки управления. Сама наука, условно изображенная в виде фигуры, помеченной буквой Н, питает исследование операций умозрительными моделями УМ и формальными языками Я. Эти языки используются при создании строгой научной модели НМ. На основании этой модели, которая соответствует одновременно и реальной ситуации Р и первоначальному умозрительному представлению системы, ученый создает свое формальное описание метода М.
КРАЙНОСТИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ КОМПЛЕКСА РАБОТ
Теперь давайте попытаемся применить на практике только что рассмотренное представление о моделях, воспользовавшись для этого примерами, рассмотренными в конце гл. 2. Если помните, разговор шел о запасах и очередях, а вообще-то относительно сверти- наций вероятностей, называемых стохастическими процессами.
При этом нами был изучен случай только лишь простого взаимодействия, когда имеется один вход и один выход. Однако многие реальные проблемы управления зачастую значительно сложнее. В частности, весьма вероятно, что в ситуации, находящейся под контролем организатора, должна предусматриваться целая сеть потоков материалов или транспортных потоков или потоков других видов.
Схема процесса здесь значительно сложнее .и совсем непохожа на простую фигуру, приведенную в конце гл. 2.
Здесь - другая картина, при которой некоторые потоки существуют во времени и пространстве. Время всегда откладывается по горизонтальной оси; пространство чаще всего, представляется вертикальным размером.
Потоки обязательно где-то сходятся, образуя узловую точку, и в какой бы части сети ни получался узел, мы оказываемся в действительности связанными со сверткой вероятностей. Вот что делает работу организатора такой трудной1 Он в состоянии самостоятельно составить схему подобного рода, но что ему нужно делать далее? Схема или стрелочная диаграмма выглядит таким образом, как будто все идет блестяще.
Однако это объясняется только тем, что на них изображается именно та механическая и детерминистская вселенная, которой, как мы давно договорились, не существует.
Вместе с тем то, с чем приходится иметь дело в данном случае, представляет собой в высшей степени сложный стохастический процесс. Он может быть описан как взаимодействующая система очередей или же как взаимодействующая система положительных и отрицательных запасов.
А составлена ли сеть применительно к людям, образующим очереди на автобусы, или же имеются в виду покупатели, устраивающие очереди за вещами, или же очередь возникает при решении вопроса об очередности капиталовложения - все это не играет совершенно никакой роли.
Попытаемся разобраться в этом на конкретном примере. Предположим, что в сети схематически изображается поток материалов, изготовленных деталей, сборочных узлов, а также, агрегатов, причем все они сходятся в единственном и последнем узле. Этот узел соответствует законченной работе.
Это может быть дом или корабль, или шоссе-дело совсем не в этом. Организатор, для которого составляется подобная сеть, пытается управлять процессом строительства и контролировать его, а это приводит в результате к окончанию работы к определенному сроку.
Первое, на что хотелось бы обратить внимание читателя, - это то, что далеко не все линии, указанные на рисунке, одинаково важны. Если вы занимаетесь строительством дома, то совершенно очевидно, что электрическая проводка может быть проведена почти в любое время после того, как закончится постройка каркаса, и даже после выполнения большей части отделочных работ. С другой стороны, трудности возникнут в том случае, если кто-то предполагает покрыть крышу до того, как будут построены стены.
Поэтому приходится сталкиваться с логическим приоритетом при создании конструкций, и логика ничего не может сделать со временем. Следовательно, если из логических условий вытекает необходимость выполнения Операций А и В и только после того можно приступать к выполнению операции С, а для выполнения операции А требуется гораздо больше времени, чем, оно идет на выполнение операции Д, то для выхода продукции весьма важно, чтобы операция А заканчивалась за наикратчайшее возможное время.
Вместе с тем при выполнении операции Д - больше свободы и операция может производиться в более медленном темпе.
Обратимся теперь к временному фактору. Если взять какой- либо временим интервал от Г, до Га и посмотреть, что же в это время происходит в сети, то окажется, что на этот период приходится целая группа работ.
Некоторые из них удается выполнить за это время, которым мы располагаем, поэтому нецелесообразно акцентировать на них свое внимание. Выполнение других операций будет ограничиваться временем. Наконец, одна из этих операций может оказаться больше всех ограниченной во времени из-за возможности нарушения графика другими операциями. Именно эту операцию и должен исследовать организатор.
Если она может быть выполнена в отведенное время, то до момента времени 7а все идет хорошо и он может подумать о выполнении работ в следующем интервале времени от Га до 73. Этот интервал также будет содержать некоторые критичные операции.
Если теперь возвратиться назад и обозреть всю систему, то становится очевидным, что из всего лабиринта вырисовывается только один путь, все компоненты (составляющие операции) которого являются критичными в этом смысле. Специалисты по исследованию операций называют его критическим путем.
Теперь любой организатор хочет быть уверенным в том, что события, которые должны происходить на этом критическом пути, произойдут вовремя. Трудность заключается и в определении критического пути.
Здесь организатору может помочь специалист по исследованию операций, поскольку известны способы, вычисления ответа на вопросы подобного рода. Речь идет о методах сетевого анализа. Каждый из узлов, располагающихся на критическом пути, можно рассматривать как свертку вероятностей.
Вычисление свертки позволит определить не только ожидаемые значения интервалов времени, за которые должны произойти эти события, и, следовательно, дату завершения всей работы, но также и вероятности естественных отклонений от этих ожидающихся значений.
Для подобного вычисления может быть привлечено несколько способов. Наиболее известным является несомненно ПЕРТ - метод оценки программ и сообщений, однако следует иметь в виду, что при написании данной книги автор придерживался стратегии не вникать в массу технических подробностей. Наиболее важным для понимания является то, что мы можем получить наверняка в процессе проведения измерений наилучшую и наихудшую оценки времени критического пути. Теперь у организатора в руках орудие управления, благодаря которому он сможет сконцентрировать свое внимание на задачах, выполнение .которых наиболее существенно в тот или иной момент времени.
Он сможет также оценивать влияние последствий возможных задержек на всю работу.
ЗАДЕРЖКА И УВЕЛИЧЕННАЯ ЗАДЕРЖКА
Коль скоро мы имеем целую совокупность операций на критическом пути, существует возможность катастрофы. Она может, например, произойти, если время, потраченное на выполнение одной из операций, превысит ожидаемое время.
Пусть шанс на это - только один из тысячи, но если такой шанс есть, то он приводит к нарушению плана. Казалось бы, что возможность риска исключается при составлении сети.
Но нет! Риск исключается только с запланированной вероятностью, и, по-видимому, в нашем случае эта вероятность больше одного шанса из тысячи.
Если же катастрофа произошла, то, наверное, нецелесообразно следовать по первоначальному критическому пути. Теперь следует разработать новый критический путь от точки, которой мы уже достигли.
Но для этого необходимо провести, повторное вычисление. Для вычисления и пересчета критических путей в реальных сложных сетях часто применяют электронные вычислительные машины.
Но, вернемся к нашему случаю. Пусть при первом же просчете было установлено недельное опоздание. Это означает, что мы не в состоянии дать гарантию уложиться в заданное время, но все же можем попытаться сделать это, поскольку позднее благодаря нашим усилиям может открыться возможность уложиться в срок.
Однако повторно вычисленный критический путь может показать, что выполнение работы задержится, скажем, на шесть месяцев.
Как же это могло произойти? Возвратимся к простому примеру строительства дома. К изготовлению деревянной части строения привлекается подрядная организация плотников, с которой заключен договор, причем предполагалось, что работы будут производиться в четверг.
Однако где-то была допущена ошибка с проверкой критического пути выполнение, земляных работ при закладке фундамента и в начале кладки кирпича. Поэтому мы вынуждены сказать плотникам, что запаздываем и что они должны приходить не в этот четверг, а в следующий.
Всем нам известно, что в таких случаях обычно говорят плотники. В следующий четверг они де уже договорились работать в других домах и не могут освободиться раньше марта.
Таким образом, сеть может стать увеличителем задержки. Если мы только что пропустили автобус, нам придется ожидать следующего в течение 20 мин.
Проанализировав же критический путь, можно рассчитать величину задержки, до которой она возрастет в конце линии.
МОДЕЛИ КАК СРЕДА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Обратимся на некоторое время вновь к обсуждению моделей. Теоретическая оценка ситуации, связанной с образованием очередей, может представлять собой удобную модель, и если в проблеме, с которой сталкивается организатор, других факторов кроме очереди не существует, то в качестве модели можно рассматривать сеть, характеризующуюся наличием критического пути.
Однако именно Другие факторы, отличные от тех, которые были оценены при вероятностном вычислении решений, могут придти в противоречие с той ситуацией, какой она представляется при исследовании. В этом случае в проблему критического пути могут быт* введены многие факторы. Если дело обстоит именно так, то ясно, что теория не предлагает точно соответствующей научной модели. Все, что она предлагает, это метод решения часты проблемы.
Всегда следует помнить, что мы говорим о системе, которая лежит в основе управляемой ситуации. Любые варианты, в которых упущена основная часть предполагающихся факторов, не могут рассматриваться в качестве научной модели. Однако все, что окажет помощь в разрешении каждой части проблемы, может только приветствоваться как способ достижения цели.
По указанным причинам требуется, чтобы модели подвергались оценке с учетом реальных свойств системы.
Мы говорим о проникновении научного метода в сферу управления. Ранее говорилось не только о необходимости проведения количественного анализа предполагавшихся очевидных физических количественных величин, но также и о случайности и о риске. В последующем шла речь о важности раскрытия сущности процесса функционирования системы и была предложена идея об определении количественных соотношений в основе системы путем конструирования моделей, которые отражали бы глубокие взаимодействия всех имеющих к этому отношение факторов. Существует другой признак науки, на который до сих пор не обращалось внимания.
Речь идет об идее эксперимента.
Причина, почему ученые так настойчиво стремятся экспериментировать, не является такой уж простой, какой она представляется на первый взгляд. Совершенно очевидно, что у ученого возникает желание исследовать ситуацию, которую он изучает, а эксперимент является методом исследования.
Однако более глубокая причина того, почему ученый экспериментирует, заключается в том, что он пытается обосновать свою модель. Ему хочется знать, соответствует ли модель ситуации, возникающей в процессе развития событий, и постоянно ли это соответствие. Рассмотрим такой пример.
Только что сдохнувшая мышь является весьма прекрасной моделью живой мыши во многих отношениях. С точки зрения анатомии она представляет собой изоморфное отображение. Тем не менее за очень короткий промежуток времени эта модель изменит естественные свойства; по истечении недели она окажется совершенно неузнаваемой, если говорить о ней как о модели. Мы просим извинения у читателя за не совсем приятный характер приведенного примера, но тем не менее случай подобного рода наилучшим образом иллюстрирует высказанную точку зрения.
Ситуация, которую контролирует организатор, по существу регулируема. Это-продолжение жизнедеятельности.
Ученый вынужден рисковать, когда он пытается в течение некоторого времени отображать ситуацию с помощью модели, которая сейчас выглядит правильной, но тем не менее не способна отобразить развитие ситуации через некоторое время. Эксперимент представляет собой способ внести определенные случайности в модель для того, чтобы посмотреть, каким образом реагирует модель на такие изменения.
