d9e5a92d

Value-at-Risk как мера риска торговых стратегий - АНДРЕЙ ЗОРИН

При подборе распределения для конкретных данных обычно используют два подхода; парамефИЧе-ский и исторический. При параметрическом методе изначально выдвигается гипотеза о том, что данные имеют конкретное распределение с неизвестными параметрами, подлежащими определению (к данному подходу относится и практика использования распределения Лапласа). В рамках Параметрического метода используются не только отдельные распределения, но и их смеси. Исторический же подход предполагает построение распределения показателей будущих периодов на основе имеющихся данных предыдущих периодов.

Тот факт, что нормальное распределение плохо подходит для отражения динамики доходностей финансовых активов, распределение которых имеет более тяжелые хвосты и высокий эксцесс, подтверждается различными авторами в экономических изданиях последние лет сорок. Начиная с конца 80-х, в научных публикациях финансовой направленности исследуется тема приемлемой замены нормального распределения: с помощью смеси нормальных распределений, с помощью распределения Стыоденіа, Лапласа, обобщенного распределения ошибки и других распределений. Особо любопытным читателям рекомендуем ознакомиться с работой М. Линдена, опубликованной в 2001 году в International Journal of Ftnancefc? Economics и посвященной использованию распределения Лапласа при расчете VaR.

Исторический метод также не был обделен вниманием ученых, по данной тематике имеется целый ряд статей.

Какое распределение выбрать при расчете - вопрос, которому посвящен один из этапов практического применения VaR. А вот как VaR может помочь создателю механических торговых систем -об этом ниже и пойдет речь.

Основные определения и способы подсчета VaR

Понятие VaR (Value-at-Risk) зародилось в 50-х годах прошлого века в рамках теории портфеля Марковица, получило широкое распространение в 90-х годах в связи с требованиями Базельского комитета, вошло в XXI век как надежный помощник риск-менеджеров.

Сумма под риском (один из вариантов перевода термина Value-at-Risk) - это формализация здравою смысла в цифры при простых расчетах, наиболее доступный способ рассчитать величину риска в случаях, когда набор финансовых инструментов, составляющих портфель, не ограничивается 1-2 видами бумаг. С ее помощью можно утверждать, что с заранее заданной вероятностью за N дней мы можем потерять не более Х% от начального капитала. Х% и есть значение VaR. Если риск ликвидности невелик (например, портфель состоит из акций первого эшелона), обычно берут N равным I дню. С увеличением такого риска увеличивается и N, в среднем до 14 дней. Выбор вероятности - дело вкуса каждого, обычно она варьируется в пределах от 95% до 99%. Вероятность 99% означает, что примерно в 99 случаях из 100 наши потери действительно будут меньше Х% от начального капитала.




Убыток мы понимаем как отрицательный логарифм отношения

Value-at-Risk как мера риска торговых стратегий - АНДРЕЙ ЗОРИН


капитала портфеля в некий момент времени t из интервала [О, N] к стоимости портфеля при I = 0. Получаем, что VaR фактически является случайной величиной, для вычисления характеристик которой необходимо знать характер поведения логарифмов изменений стоимости портфеля. Именно здесь начинаются трудности и неопределенности вычисления VaR.

В случае, когда приращения логарифмов приемлемо описываются нормальным законом (эту теорию начал развивать в начале 20-х годов Л. Башелье), нужно использовать параметрический способ вычисления VaR. Для этого достаточно оценить волатильность и математическое ожидание логарифмов приращений капитала по историческим данным, построить таблицу корреляций в случае портфеля, состоящего из нескольких активов, и найти требуемую квантиль нормального закона.

К сожалению, в реальной жизни хвосты распределений логарифмов приращений оказываются более тяжелыми, нежели у Нормального распределения. Конечно, можно воспользоваться семейством гиперболических распределений или посчитать, что волатильность зависит от времени. Но не стоит забывать, что очень часто при усложнении модели ошибки накапливаются и «съедают» все преимущества.

Потому имеет право на жизнь другой способ расчета VaR - метод исторического моделирования. Этот способ является более простым, но и более грубым: мы не делаем никаких предположений о функции распределении логарифма приращений. Имея архив исторических данных, мы просто строим эмпирическую функцию распределения и вычисляем нужную квантиль (назовем ее выборочной).

Выборочная квантиль будет близка к истинной только при достаточно большом объеме выборки исторических данных, чего в реальности добиться практически невозможно, т.к. на больших временных промежутках статистические данные совершенно неоднородны.

Тем не менее, в данной статье будет использоваться метод исторического моделирования вычисления VaR по причине неадекватности параметрической модели на российском рынке.

О нахождении VaR -оптимальных портфелей

Для каждого конкретного портфеля нахождение VaR с помощью метода исторического моделирования труда не представляет, особенно при наличии выборки достаточной глубины. Для примера возьмем массив цен за последние 5 лет на российские акции и товарные фьючерсы, торгуемые на NYMEX. Сформируем портфель № 1 из 9 разных активов (3 вида российских акций, 6 видов товарных фьючерсов), взятых в равных долях, по ценам на первый доступный момент нашего массива данных. Портфель № 2 возьмем состоящим из 7 низ-коволатильных фьючерсных контрактов. Далее в каждый момент времени мы просто рассчитываем стоимость портфеля, который может быть полностью пассивным либо активно диверсифицированным. Под последним имеется в виду портфель, перераспределяемый таким образом, чтобы активы всегда содержались в равных долях. Для получившегося ряда VaR вычисляется обычным способом (табл. 1 и 2). Далее можно выбрать оптимальный состав портфеля по критерию доходность/риск:

/(¦>?., Л;;) — max,

где 'доходность ft? понимается как математическое ожидание приращения портфеля, риск VaR^ - значение VaR, л? - период усреднения yjj. a f <¦. *, ¦) - некий функционал, выбираемый в зависимости от предпочтений инвестора (например, максимальная годовая доходность при минимальном дневном риске, максимальная в среднем месячная доходность при минимальном недельном риске и т.п.).

Но что делать, если мы имеем дело не с пассивным портфелем («купил и держи»), а с портфелем, состав которого постоянно меняется, и открываются не только длинные позиции? Если предполагаемое управление портфеля будет бессистемным, то единственным способом расчета риска является формирование ряда портфелей случайным образом На первом Шаге и переформирование состава портфеля в некие случайные моменты времени.

Усреднив VaR всех портфелей, получим средний риск использования данного набора инструментов. Параметры случайности будут зависеть только от мощности компьютера, на котором проводятся вычисления. Когда портфелей несколько десятков тысяч, скорость тестирования заметно падает. К тому же если мы хотим найти оптимальный состав портфеля по критерию доходност?риск, то эта задача становится невыполнимой ввиду абсурдности понятия доходность случайного портфеля.

Преимущество системной торговли

Зато при системной торговле VaR оптимизация набора инструментов и их долей в портфеле - достаточно эффективный метод. Действительно, управление ведется по четко сформулированным правилам, потому для конкретного портфеля

іішіітіа йтлптпг,г,і

Как управлять портфелем, состоящим ив активов и торговых стратегий? VaR-подход дает ответ на этот вопрос по соотношению доходности и риска.

в начальный момент Судет существовать одна кривая доходности, которую можно анализировать в дальнейшем. Перебрав множество различных портфелей, получим различные траектории процесса управления - множество кривых доходностей механической торговой системы. После чего мы можем рассчитать VaR для каждой траектории и использовать его в нужных нам целях - например, для

расчета теоретических просадок в различных портфелях, а также для нахождения VaR-оптимальных портфелей в рамках торговой стратегии.

Аналогично можно проводить диверсификацию не только по активам, но и по самим торговым стратегиям. Следуя принципу «не клади все яйца в одну корзину», опытный проектировщик механических торговых систем имеет, как правило, в арсенале несколько различных стратегий, имеющих право на жизнь. Правильно распределить между ними средства с позиции риска помогает VaR-оптимизация. Зная риски и математическое ожидание доходности, можно «поиграть» с небольшим плечом во имя увеличения доходности системы.

Практическая реализация

Относительно простая реализация всех вышеупомянутых процедур (вычисление VaR, управление портфелем и торговыми стратегиями) доступна благодаря возможности интеграции Excel-?ВА с наиболее популярными торговыми платформами (NerlnvestoT, Quik, AlfaDirecr) посредством DDE или API-обмена. Один из возможных вариантов таков: каждая торговая стратегия программируется в отдельном модуле ?ВА, создается главный модуль управления, взаимодействующий (способный получать котировки, а также выставлять и снимать заявки) с торговой платформой. Главный модуль рассылает в реальном времени котировки по модулям системы, одновременно собирая с них сигналы на совершение сделок. Главный модуль отвечает за управление капиталом, т.е. распределяет средства между стратегиями согласно заложенным правилам. В определенные промежутки Времени Необходимо проводиіь переоптимизацию стратегий и активов, составляющих портфели.

В случае грамотной реализации упомянутых выше принципов присутствие человека за компьютером, ведущим торговлю, становится необязательным. Зато значимо увеличивается роль аналитика, ведущего разработку принципов торговых стратегий, и программиста, реализующего механическую торговую систему.

Не стоят забывать о,„

Теперь - о проблеме ликвидности. При работе с низколиквидными бумагами есть два пути. Первый путь

- учитывать риск ликвидности при расчете VaR, т.е. в наиболее простом случае увеличивать VaR по одному инструменту на величину спрэда. Второй путь - использовать «умное» выставление заявок, т.е. не по рыночной цене, как это обычно реализовано в механических торговых системах, а по лимитированной

- с целью приближения практического VaR к теоретическому.

В статье Не рассмотрена мера риска Shortfall или С?аК (условное математическое ожидание потерь при условии, что потери превысят значение VaR для данного инструмента и временного горизонта), которая заслуженно считается отличным дополнением к VaR в ситуациях, когда нам необходимо оценить потери при маловероятных исходах.

В поиске набора оптимальных стратегий эта мера может пригодиться только при использовании агрессивного гтюпеу-менеджмента. Поясню: кривая доходности месяцами плавно растет, а потом при отсутствии средств для поддержания выбранной стратегии управления капиталом происходит одномоментная, но очень сильная просадка капитала.

В качестве выводов можно сказать следующее. Системная торговля, воплощенная в механические торговые системы, начала свой путь в России вместе с появлением интернет-трейдинга. Сначала создавались простейшие системы, написанные в MetaStock для торговли одной акцией. Вместе с усложнением платформы, На Кшо-рой создаются торговые системы, появилась возможность полноценно управлять портфелем, состоящим из активов и торговых стратегий. Остался открытым вопрос: как управлять? VaR-подход дает ответ на этот вопрос по соотношению доходности и риска. Использовать VaR-подход или, например, подход Шарпа - решать вам, но главное -не забывайте о рисках!

Литература

Обжиров Е. Новый подход я определению VaR II Валютный спекулянт, № 12, 2005, с. 28-29. Обжиров Е. Новый VaR, новые рынки И Валютный спекулянт, N° 1,2006 с. 25 2/

Обжиров Е. Как «сварить» VaR // Валютный спекулянт, № 3, 2006, с. 40 41

Содержание раздела