Бета-коэффициент на службе трейдеров - Томас Cтридсман
Риски, которым подвергается трейдер при работе на рынке акций, можно разделить на две категории. Первая категория описывается показателем «бета-коэффициент», который отражает то, в какой степени бумага движется в унисон с остальным рынком (под последним обычно подразумевается какой-либо индекс). Вторая категория связана с показателем, называемым «альфа». Это риски, связанные исключительно с данной акцией.
Бета-коэффициент показывает, в какой степени и в каком направлении скорее всего изменится цена бумаги при каком-либо движении соответствующего индекса (например, акциям компании American Express соответствует индекс Dow Jones Industrial Average). Бета может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Положительный бета-коэффициент бумаги говорит о том, что ее цена, вероятно, будет изменяться в том же направлении, что и значение индекса, отрицательный — о том, что бумага, вероятно, будет двигаться в направлении, противоположном направлению движения остального рынка.
Если бета равен 1 или -1, то цена акции, скорее всего, изменится на ту же величину, что и индекс, причем знак перед единицей показывает, в какую сторону относительно движения рынка следует ожидать изменения цены бумаги. Коэффициент бета по отношению к индексу является тем же, что и дельта опциона по отношению к базовой акции.
И хотя с рисками, относящимися к группе альфа, ничего поделать нельзя, бета может быть снижен посредством правильной диверсификации и может быть использован для отбора акций. Например, многие долгосрочные инвесторы пытаются понизить общий бета-коэффициент своего портфеля, выбирая
Reprinted with permission from Active Trader Magazine, Vol. 2, № 8, p. 96.
При открытии длинных позиций следует покупать акции, бета-коэффициенты которых положительны и высоки — при условии, что трейдер считает, что индекс вырастет. Если же, по мнению трейдера, индекс должен упасть, то лучше остановить свой выбор на бумагах с сильно отрицательными бета-коэффициентами.
та-коэффициентом -1.8 также можно ожидать 9-процентного роста. Если ваша стратегия торгует в направлении движения рынка, то, конечно, если вы правильно его спрогнозируете, вы сможете заработать тем больше, чем большие бета-коэффициенты будут у ваших акций.
Использование бета-коэффициента для выбора акций
В соответствии с простыми принципами, о которых говорилось чуть выше, при открытии длинных позиций следует покупать акции, бета-коэффициенты которых положительны и высоки — при условии, что трейдер считает, что индекс вырастет. Если же, по мнению трейдера, индекс должен упасть, то лучше остановить свой выбор на бумагах с сильно отрицательными бета-коэффициентами (ниже -1). При открытии коротких позиций следует продавать акции с высокими положительными бетами, если ожидается падение рынка, и с сильно отрицательными — если ожидается рост.
Следует отметить, что, торгуя акциями с высокими бета-коэффициентами (больше 1 и меньше -1), вы обрекаете себя на большие убытки в случае ошибки, чем если бы вы работали с бумагами, беты которых находятся в диапазоне от -1 до 1. Так, например, бумага с бета-коэффициентом 0.5, вероятно, вырастет всего лишь на 2.5 % при росте рынка на 5 %.
Если же инвестор работает сразу с несколькими акциями, то на основании их бета-коэффициен-
акции так, что бета одних сокращается с бетой других. Другие же так рассчитывают свои инвестиции, чтобы поведение портфеля копировало поведение рынка, бета-коэффициент которого по определению равен 1.
Бета-коэффициент на службе трейдеров
Но в данной статье мы не будем широко обсуждать вопросы формирования инвестиционного портфеля, а расскажем о том, как, используя бета-коэффициент, обеспечить положительное математическое ожидание результата своих торговых операций. В зависимости от ваших прогнозов относительно общего направления движения рынка, следует торговать разными акциями в разных обстоятельствах, должным образом выбирая их по их бета-коэффициентам.
Если бета акции больше 1, это означает, что данная бумага является более волатильной, нежели индекс, то есть обычно при изменении значения индекса на 1 % ее цена изменяется на большую величину. Это же справедливо и для тех акций, бета которых меньше -1. Естественно, что если бета-коэффициент бумаги находится в интервале от -1 до 1, то она менее волатильна, чем индекс.
Для того чтобы спрогнозировать величину, на которую изменится цена бумаги, нужно просто умножить ожидаемое изменение значения индекса на ее бета-коэффициент. Например, если бета акции равен +1.8, то при изменении значения индекса на 1 % можно ожидать изменения ее цены на 1.8 % в том же направлении. Таким образом, если рынок, по вашим прогнозам, должен вырасти на 5 %, то в этом случае бумага с бета-коэффициентом 1.8 должна вырасти на 9 % (5*1.8).
С другой стороны, если вы ожидаете падения рынка на 5 %, то от бумаги с бе-
тов можно вычислить общий, или композитный бета-коэффициент по всем открытым позициям. Например, если трейдер одновременно открывает длинные позиции одинакового размера по бумагам с бета-коэффициентами 1.2 и -1.2, то после совершения достаточно большого числа таких сделок он лишь останется «при своих». Это объясняется тем, что одна бумага, скорее всего, будет
Вычисление
бета-коэффициента
Обычно при вычислении бета-коэффициента используются месячные котировки бумаги за период как минимум два года, что дает 24 наблюдения, хотя в принципе бета-коэффициент может быть рассчитан на любом временном масштабе. С точки зрения статистики, чем больше наблюдений используется при вычислении и чем длиннее временной период между ними, тем более надежен прогноз. В то же время, так же как и другие индикаторы, бета отстает от рынка, и чем больше наблюдений будет использовано, и чем дальше во времени друг от друга они будут расположены, тем больше будет отставание (лаг).
Первым шагом при вычислении коэффициента следует определить процентные изменения цены и соответствующего индекса, показанные ими за каждый период. Затем следует построить линию регрессии (линейную линию тренда, которая лучше всего аппроксимирует наклон совокупности точек) двух временных рядов. Изменение индекса является независимой переменной, с которой и будет сравниваться изменение цены бумаги.
двигаться в том же направлении, что и индекс, а другая — в противоположном на ту же величину.
Таким образом, чтобы долларовая прибыль и убыток по каждой торгуемой вами акции были равными, необходимо определять размеры открываемых по ним позиций в соответствии с их бета-коэффициентами. Например, допустим, что есть две акции, цены которых одинаковы и равны $100, но бета первой равен 1, а второй — 2. Вы предполагаете, что индекс в течение нескольких следующих дней вырастет на 5 %. Тогда, при прочих равных условиях, для того, чтобы обеспечить равное соотношение потенциальной прибыли и риска, в первую бумагу следует инвестировать в два раза больше средств, чем во вторую.
Отметим, что этот подход работает лишь на достаточно длительных временных интервалах и при условии совершения достаточно большого числа сделок (к тому же бета-коэффициенты акций не должны изменяться с течением времени). Кроме того, чем больше длительность позиций, тем в большей степени реальное изменение цены за это время будет соответствовать теории. Результат каждой конкретной сделки непредсказуем и зависит в значительной степени от альфы соответствующей акции. Все, что может дать бета-коэффициент, — лишь информацию о том, чего следует ожидать, то есть небольшое статистическое преимущество. Во врезке «Вычисление бета-коэффициента» представлена информация о том, как рассчитывать данный коэффициент и использовать его в графическом анализе.
Практическое использование
Для того чтобы определить, на каких акциях данный вид анализа будет работать лучше, следует сопоставить расчетное значение бета-коэффициента акции с ее реальным поведением в течение некоего времени. (Данный вид анализа предполагает, что общее направление движения рынка может быть спрогнозировано верно.)
На рис. 5 представлены результаты такого сопоставления акций American Express (AXP) с индексом за несколько лет. Зеленая линия отражает фактическое поведение акции, а красная — ожидаемое (при условии корректного прогноза изменения значения индекса, которое затем умножалось на годовой бета-коэффициент). Из рисунка видно, что в течение примерно шести последних лет эти линии находились достаточно близко друг от друга. Это означает, что при прогнозировании движения данной бумаги на основании ее бета-коэффициента ее поведение было бы в очень значительной степени предсказуемым (при условии корректного прогноза движения индекса).
В заключение рассмотрим несколько возможных сценариев развития событий на рынке и дадим некоторые рекомендации относительно того, с какими акциями следует в каждом случае работать при условии, что трейдер готов пойти на некоторый риск для того, чтобы обеспечить себе максимально возможное положительное математическое ожидание.
A. Если вы абсолютно уверены в том,
что рынок будет расти:
1. покупайте бумаги с высокими положительными значениями бета-коэффициентов;
2. и/или коротко продавайте бумаги с высокими отрицательными значениями бета-коэффициентов.
B. Если вы абсолютно уверены в том, что рынок будет падать:
1. покупайте бумаги с высокими отрицательными значениями бета-коэффициентов;
2. и/или коротко продавайте бумаги с высокими положительными значениями бета-коэффициентов.
C. Вы ожидаете роста, но не очень уверены:
1. покупайте бумаги с низкими положительными значениями бета-коэффициентов;
2. и/или коротко продавайте бумаги с низкими отрицательными значениями бета-коэффициентов;
Многие программы технического анализа позволяют производить вычисления, связанные со сравнением разных финансовых инструментов. Однако данный вид анализа более требователен к вычислительной мощности: расчеты могут потребовать слишком много времени. В связи с этим мы бы рекомендовали использовать для этих целей электронные таблицы, например Microsoft Excel. Лист, соответствующий приводимому ниже примеру, можно загрузить из Интернета по адресу .
В Excel следует просто воспользоваться функцией «НАКЛОН», которая возвращает наклон линии регрессии, проходящей через данные. В качестве независимой переменной (Изм_знач_х) следует указать диапазон, содержащий изменения индекса, а в качестве зависимой (Изм_знач_у) — диапазон, содержащий изменения цены акции. Получится, например, такая формула:
=НАКЛОН (O3:O26,G3:G26),
где
O3:O26 — диапазон, содержащий изменения индекса;
G3:G26 — диапазон, содержащий изменения цены акции. В данном случае мы поместили эту формулу в ячейку R26, а затем растянули ее на все ячейки столбца R вплоть до самого низа листа. Таким образом, например, ячейка R27 будет содержать формулу =НАКЛОН (O4:O27,G4:G27) и так далее. После данной операции столбец R будет содержать ряд значений, отражающих изменения бета-коэффициента от одного наблюдения к другому.
Графическое представление
При проведении подобных вычислений совместно с Excel наиболее удобно использовать MetaStock, которая позволяет обмениваться данными с другими приложениями посредством более простого и удобного копирования через буфер обмена, чем при использовании других программ такого рода.
Предварительно необходимо создать и сохранить в MetaStock два графика —
Рис. 1. Бета-коэффициент: сопоставление динамики акции с динамикой индекса

Источник: MetaStock Professional by Equis International.
Для вычисления бета-коэффициента следует сравнить динамику цены бумаги с динамикой соответствующего ей индекса. В данном случае производится сравнение Alcoa (AA) и индекса S&P 500.
индекса и акции, которые мы собираемся сравнивать. На рис. 1 представлен пример подобной операции — мы сравниваем индекс S&P 500 и Alcoa (AA). После этого оба графика (оба ряда данных) нужно скопировать в Excel.
Не забудьте при вставке связать объекты, чтобы содержание листа менялось в зависимости от содержания графиков MetaStock. На рис. 2 показано, что примерно должно получиться: значения индекса находятся в столбцах А-F, а цены акции — в столбцах I-N.
Следующим шагом следует ввести несколько вариантов формулы наклона, представленной ранее, варьируя длину расчетного периода. После этого полученные ряды необходимо вставить в MetaStock. То, что получится в результате этих операций, должно напоминать график, изображенный на рис. 3, на котором красная линия соответствует бета-коэффициенту с периодом расчета один год, желтая — двухлетнему периоду, а синяя — четырехлетнему. Период между наблюдениями при расчете каждого составлял один месяц.
Если сопоставить значения бета-коэффициента (см. рис. 3), динамику S&P 500 и Alcoa за последние восемь месяцев (рис. 1), можно заметить, что несмотря на падение индекса, акция «отказалась» следовать за ним и показала новые максимумы. Но бета-коэффициент Alcoa остался положительным и даже немного превышал 1.
Как это можно объяснить? Ведь положительное значение бета-коэффициента показывает, что бумага должна дви-
Рис. 2. Анализ при помощи листа электронной таблицы
Для вычисления бета-коэффициента имеет смысл связать свою программу технического анализа с листом электронной таблицы, например с файлом Excel. MetaStock позволяет достаточно легко связывать свои объекты с объектами Excel.
Рис. 3. Бета-коэффициенты с различными периодами расчета
Внизу представлены графики трех бета-коэффициентов с различными расчетными периодами, вычисленные по месячным данным. Красная линия соответствует бета-коэффициенту с периодом расчета один год, желтая — двухлетнему периоду, а синяя — четырехлетнему. Положительные значения коэффициента свидетельствуют о том, что акция, вероятно, будет
двигаться в том же направлении, что и индекс. Равенство бета-коэффициента единице означает, что процентное изменение цены акции, скорее всего, будет равно процентному изменению индекса.
Еще один способ найти последнее значение бета-коффициента заключается в том, чтобы сопоставить при помощи точечной диаграммы изменения цены и соответствующие изменения индекса, а затем провести линию регрессии. На графике вдоль оси ОХ откладывается процентное изменение индекса, а вдоль оси OY — процентное изменение цены бумаги. Наклон линии регрессии показывает, что бета-коэффициент Alcoa положителен.
Таким образом, можно сделать вывод: Alcoa — хороший кандидат на покупку в те месяцы, когда рынок, по вашим прогнозам, должен вырасти, или неплохое убежище для ваших денег в те периоды, когда вы ожидаете падения рынка. Единственное, что препятствует дальнейшему росту этой бумаги в настоящее время, — негативная ситуация на остальном рынке.
Для того чтобы лучше понять текущую взаимосвязь между динамикой индекса и акции, можно использовать так называемую «диаграмму разброса», построить которую можно также с помощью Excel. Для того чтобы это сделать, нужно, предварительно выделив соответствующее число изменений значения индекса и цены акции (столбцы G и О на рис. 2), нажать кнопку «Точечная» в «Мастере диаграмм» Excel. Полученный результат должен выглядеть примерно так, как показано на рис. 4.
Следует отметить, что на рис. 4 большая часть точек (независимо от цвета)
расположена в верхнем правом и нижнем левом квадрантах графика. Это означает, что в большинстве случаев цена акции изменяется в том же направлении, что и индекс, а бета-коэффициент акции положителен, несмотря на то, что она двигалась против тренда остального рынка в течение последних нескольких месяцев.
Рис. 5. Сопоставление прогнозного и реального значений бета-коэффициентов
Для отбора акций с использованием бета-коэффициентов можно сравнить реальное поведение акции с прогнозом, сделанным на основе анализа коэффициентов. В данном случае зеленая линия отражает реальную динамику индекса, сдвинутую на 12 месяцев вперед, а красная — прогноз, сделанный на основе анализа бета-коэффициентов.
Две линии очень похожи.

3. или откройте одну длинную позицию по акции с высоким положительным значением бета-коэффициента и еще одну длинную позицию — по акции с низким отрицательным коэффициентом;
4. или откройте длинную позицию по акции с высоким положительным значением бета-коэффициента и короткую — по акции с низким;
5. или откройте одну короткую позицию по акции с высоким отрицательным значением бета-коэффициента и еще одну короткую позицию — по акции с низким.
6. или откройте одну короткую позицию по акции с высоким отрицательным значением бета-коэффициента и еще одну короткую позицию — по акции с низким положительным бета-коэффициентом.
D. Вы ожидаете падения, но не очень уверены:
1. покупайте бумаги с низкими отрицательными значениями бета-коэффициентов;
2. и/или коротко продавайте бумаги с низкими положительными значениями бета-коэффициентов;
3. или откройте одну длинную позицию по акции с высоким отрицательным значением бета-коэффициента и еще одну — по акции с низким положительным коэффициентом;
4. или откройте длинную позицию по акции с высоким отрицательным значением бета-коэффициента и короткую — по акции с низким;
5. или откройте одну короткую позицию по акции с высоким положительным значением бета-коэффициента и еще одну — по акции с низким.
6. или откройте одну короткую позицию по акции с высоким положительным значением бета-коэффициента и еще одну — по акции с низким отрицательным бета-коэффициентом.
Все альтернативные возможности выстроены в порядке убывания приоритета, исходя из тех соображений, что трейдер предпочитает открывать длинные позиции, нежели короткие, и что он стремится отслеживать как можно меньше позиций. В случае действия по варианту 2 при развитии событий по сценарию А или С или по варианту 1 — если события пойдут по сценарию B или D, трейдер останется в выигрыше, если бумага пойдет против остального рынка в соответствии со знаком «-» перед своим бета-коэффициентом.
В соответствии с вариантами 3, 4 и 5 сценариев С и D, вам придется разместить несколько ордеров, чтобы открыть несколько позиций. В среднем, по итогам нескольких сделок, данный подход позволит вам кое-что заработать в случае, если вы окажетесь правы, и убережет вас от больших убытков в случае ошибки, так как часть прибыли или убытка, полученная по бумаге с большим абсолютным значением бета-коэффициента, «компенсируется» убытком или прибылью по бумаге с меньшим бета-коэффициентом.
Следует, однако, помнить, что стопроцентной гарантии никто дать не может. Бета-коэффициент — всего лишь прогноз, дающий некоторое статистическое преимущество, основанное на исторических закономерностях ценовой динамики. Следует также учитывать и другие риски, как связанные с альфа-коэффициентом, так и риск ошибочного прогноза изменения индекса. Когда позиция открывается по нескольким акциям, также следует принять во внимание размер открываемых позиций, поскольку крупная покупка акций с низким абсолютным значением бета-коэффициента принесет те же финансовые результаты, что и открытие небольшой позиции по бумаге с большим значением беты.
Содержание раздела