Михаил Яковлевич Фитерман - Способы прогнозирования рынка. Какие выбрать?
Кандидат технических наук, доцент в Санкт-Петербургском государственном Горном институте (СПбГГИ). С 2004г применение математических методов моделирования и автоматического управления в макроэкономике. С 2007г - разработка методов, структуры и алгоритмов систем торговли на рынке Форекс. Для изучения поведения рынка пытаю съ применить теоретический аппарат теории автоматического управления и теории случайных процессов.
Прогноз поведения торгуемых рыночных инструментов - основа успешной торговли. Остальные процедуры и алгоритмы
торговой технологии - открытие/закрытие позиций, выбор объемов сделок, расчет прибыли являются производными от результатов прогнозов либо строго регламентированы. Сегодня в теории рыночной торговли имеется большое множество приемов и способов прогнозирования. Предлагаются разные процедуры обработки рыночной информации, от скользящего усреднения самих рыночных котировок, до анализа графических картин и образов, образуемых графиками котировок.
Попробуем систематизировать эти разработки с целью обоснованного подбора их трейдером для своей торговой системы.
Прежде всего, классифицируем, какие параметры рыночных цен целесообразно прогнозировать, как связывать для целей прогноза разнородную рыночную информацию и какими математическими приемами и алгоритмами это можно реализовать.
1. Прогнозировать можно саму рыночную цену, а также скорость и ускорение ее изменения. Эти основные параметры движения рыночных цен совместно определяют характер движения и поэтому их целесообразно прогнозировать совместно. Такое комплексное прогнозирование реализуется динамическим звеном второго или третьего порядка (по числу одновременно прогнозируемых параметров).
2. Движение рыночных цен имеет колебательный характер с гребнями и впадинами ценовых волн. Ценовые волны имеют характерные фазы: максимум (гребень) волны, минимум (впадина) волны, амплитуда волны (разница между максимумом и минимумом волны), период волны (расстояние во времени от одноименных фаз волны). Кроме этих общефизических параметров волн, есть и чисто рыночные понятия. Линия поддержки - это линия, соединяющая минимумы цен, и линия сопротивления - это линия соединяющая максимумы цен. Эти линии образуют коридор цены.
3. С позиций колебательного движения цен целесообразно прогнозировать экстремумы цены (ее максимумы и минимумы), а также экстремумы скорости цены. Смысл прогноза экстремумов цены вытекает из самого принципа торговли на разнице цен. Целесообразность прогноза экстремумов скорости цены обусловлена тем, что в рыночной информации эти фазы ценовых волн наименее зашумлены.
4. Общий способ прогноза основан на скользящем усреднении фактической цены во времени. На этом принципе работают практически все рыночные индикаторы. Скользящее усреднение - это вычисление среднего значения цены на движущемся интервале времени фиксированной длины T от текущего момента времени t назад до момента t-T. Такое усреднение позволяет частично отфильтровать чисто случайный шум (называемый белым шумом), который всегда сопровождает фактическую рыночную цену.
5. Специальный способ прогноза экстремумов ценовых колебаний основан на принципе коридора цен или коридора скорости цен. По этому принципу одновременно прогнозируют нижнюю и верхнюю границы коридора, которые имеют смысл линий поддержки и сопротивления рыночной цены. Этот прием меньше чувствителен к сопутствующему цене белому шуму.
6. Ценовые колебания имеют сложную, не гармоническую природу. Но их можно разложить в сумму гармонических (синусоидальных) колебаний. Эти колебания можно прогнозировать автономно, а затем складывать результаты прогнозов. Это позволяет повысить точность результирующих прогнозов цены и/или ее скорости.
7. Поведение во времени различных рыночных инструментов бывает в той или иной степени подобно и это подобие можно полезно использовать. С учетом этого подобия целесообразно одновременно торговать по некоторому ассортименту инструментов. Структура такой комбинированной торговой системы представляет собой параллельные технологические нитки торговли. Эти нитки связывают на каком-либо этапе технологии торговли. Различают раннее и позднее связывание технологических ниток. Самое раннее связывание производится на уровне входной рыночной информации. При этом вычисляется и используется в прогнозах взаимная корреляция котировок рыночных инструментов. Более позднее связывание можно производить на уровне индикаторов сделки. Такое связывание отличается тем, что индикаторы сделки являются бинарными (двухзначными) переменными. Самое позднее связывание производится на уровне заложенного для торговли депозита. При этом для торговли по каждому инструменту используется единый депозит. Это связывание выгодно применять всегда в комбинированной торговле, ибо оно обеспечивает диверсификацию торговли.
Все перечисленные здесь приемы и способы обработки информации в торговой системе описывались ранее в моих статьях в Forex Magazine и в книге "Новое в теории и технологии рыночной торговли", изданной в Web-Kniga, а также в виде статей и файлов на авторском сайте . Поэтому в данной статье эти приемы и способы будут рассмотрены достаточно лаконично.
По п. 1. Движение рыночных цен, как и любое движение, характеризуется самой величиной и ее производными по времени. Наиболее важными параметрами движения, кроме самой цены, являются скорость цены (первая производная) и ускорение цены (вторая производная). В дискретном времени эти производные заменяют приращением соответствующей величины за два соседних момента времени. Таким образом, если Yt - фактическая рыночная цена данного инструмента в момент t, то AYt=Yt-Yt-1 - скорость цены, а A2Yt=AYt-AYt-1 - ускорение цены. Целесообразно совместно прогнозировать эти три параметра. Это производится тремя взаимосвязанными уравнениями стандартного динамического звена вида:
(1) A2Xt=A2Xt-1+(A2YrA2Xt-1)/T,
(2) AXt=AXt-1+A2Xt+(AYt-AXt-1)/T,
(3) .....Xt=Xt_1+AXt+(YrXt_1)/T.
Здесь, как обычно, обозначено: X, - прогноз цены на один такт вперед, XXt - прогноз скорости цены также на один такт вперед, Д2Х, - прогноз ускорения цены также на один такт вперед, константа T - численный параметр алгоритма прогнозов. В данной модели прогнозируемой рыночной цены принято, что ускорение цены в среднем неизменно вс времени. Иначе говоря, ускорение не имеет закономерной составляющей и изменяется абсолютно случайно, а его среднее значение равно нулю. В отличие от этого принято, что скорость цены закономерно изменяется пропорционально ускорению, что учитывается в прогнозе (2) добавкой XIX,. Сама же цена закономерно изменяется пропорционально скорости, что учитывается в прогнозе (3) добавкой XX,. Данный способ прогноза реализует общеизвестный алгоритм скользящего усреднения (смотри п.4). В классических рыночных индикаторах, е основном, применяется именно такой алгоритм, но в виде простого динамического звена первого порядка (без совместного прогноза скорости и ускорения цены). Преимущество прогнозирования по скользящему усреднению - е частичной фильтрации белого шума, сопутствующего фактическим рыночным котировкам. Причем указанная фильтрация эффективнее для совместного прогноза всех трех параметров движения, т. е по модели звена третьего порядка. Это позволяет легче выявить заметные тренды цены не только математически, но и визуально по графику. Но зато скользящее усреднение порождает неминуемое запаздывание результатов прогнозов на величину, не меньшую половины интервала усреднения. В случае резких и кратковременных трендов цены это часто приводит к ошибке прогноза. Может возникнуть вопрос, почему ограничиваются только первыми двумя производными прогнозируемой котировки. Дело в том, что зашумленность прогнозируемой величины сильно возрастает при ее дифференцировании. Чтобы выявить целесообразность введения в алгоритм прогноза производных, можно косвенно оценить ошибку прогноза XX и Д2Х. Для этого следует вычислить вероятность ошибки направления прогноза. Такая ошибка S, для каждого момента t находится сравнением знаков текущей величины ДТ, и предыдущего прогноза XXt-1:
(4) ^=ЕСЛИ(ЗНАК(Д Т,)=ЗНАКДХМ);100;0).
Затем находится среднее значение всех величин S, за историю системы. Результат представляет собой вероятность правильного направления прогноза в процентах в среднем за историю. Если эта вероятность оказывается значимо меньше 50%, то данную переменную следует удалить из алгоритма, т. е. уменьшить порядок динамического звена на единицу.
По пп. 2 и 5. Понятно, что наиболее эффективная торговля получается с открытием и закрытием сделок е моменты экстремумов цены. Это обусловлено самим принципом торговли на разнице цен. При этом сделки следуют без перерывов (без входов и выходов на рынке). В этом случае следует прогнозировать только моменты этих экстремумов цены, а само поведение цены между экстремумами не существенно. Данная особенность диктует специальные приемы прогнозирования. Здесь ключевым является понятие коридора цен. Ближайшие к нему рыночные понятия: линия поддержки (нижняя граница коридора) и линия сопротивления (верхняя граница). Прогноз по принципу коридора цен математически реализуется подобно прогнозу по скользящему усреднению, но с одним принципиальным отличием. А именно, в правой части уравнений (1), (3) применяется оператор минимума МИН( ; ) и оператор максимума МАКС( ; ). (Здесь символом «;» разделяются сравниваемые аргументы оператора). С оператором МИН( ; ) прогнозируется нижняя граница коридора, а с оператором МАКС( ; ) прогнозируется верхняя граница:
(5) .....Хн,=МИН(Хнм+ДХн, +A,-1/T;Yt) - нижняя граница,
(6)_____Хв,=МАКС(Хв,-1+ДХв, -A,-1/T;Y,) - верхняя граница,
(7) А,=Хв,-Хв, - высота коридора.
Прогнозы скорости цены АХщ и АХв и ее ускоренияА2Хщ и А2Хвй если это необходимо, производятся аналогично на основе формул (1) и (2). Отметим, что здесь также как и в п.1 можно исключить из алгоритма прогнозы ускорения и скорости, если вероятность правильности их направления заметно меньше 50%. Для дальнейшего использования пс технологии торговли, данные прогнозы преобразуют в двухзначные индикаторы экстремума R, имеющие значения +1 -сигнал повышения данного параметра (цены, ее скорости или ускорения) и -1 - сигнал понижения этого параметра. Формула вычисления такого индикатора для прогнозируемой цены следующая:
(8) Rt=EC.n^MnH(XHt-2:XHt)=XHt-1 ;1 ;ЕСЛИ(МАКС(Хв^Хв^=Хвм ;-1;Rt-1)).
Аналогично формируются индикаторы для скорости цены и ее ускорения. При такой индикации минимум прогнозируемого параметра диагностируется в момент смены сигнала Rt с -1 на +1, а максимум - при смене с +1 на -1.
Следует отметить, что такой способ прогноза моментов экстремума малочувствителен к белому шуму рыночных котировок. Это объясняется тем, что в силу формул (5) - (7), что фактические котировки Y (или, соответственно, А! или A2Y) большую часть периода ценовой волны не влияют на границы коридора цен (скорости, ускорения). Они явно влияют только в той окрестности волны, когда оператору МИН( ; ) или МАКС( ; ) отвечает его второй аргумент. Эти участки ценовой волны на графике визуально проявляются в слиянии линии прогнозируемой величины (Xt, AXt, A2Xt) с фактической (Yt, AYt, A2Yt). Важно учесть, что по смыслу торговли на экстремумах рыночной цены необходимо, чтобы диагностировались глобальные экстремумы цены. Это означает, что индикатор экстремумов не должен реагировать на локальный экстремум, когда происходит небольшой по величине откат в обратную сторону движения цены. На графике котировки такие ложные экстремумы образуют относительно небольшие зубья пилы. Подобные локальные экстремумы образуются белым шумом, сопутствующим фактическим котировкам в виде резких кратковременных скачков цены. К сожалению, алгоритм индикатора экстремума цены по формуле (8) в принципе не может различать локальные экстремумы от глобального в текущий момент времени t. Поэтому в ситуации внезапно возникающего сильного тренда цены могут диагностироваться локальные экстремумы, которые предваряют глобальный экстремум. Это приводит к тому, что сделка, открытая по данному сигналу индикатора (как правило, преждевременно) может оказаться убыточной (если истинный тренд цены продолжится в прежнем направлении).
По п. 5. Специально в помощь прогнозу по принципу коридора был разработан метод, который я образно назвал прыжками по ценовым волнам. Суть его в том, что когда фактическая цена протыкает одну из границ коридора цен, эта граница отскакивает наружу коридора. Затем она постепенно возвращается к фактической цене. Если в процессе такого возвращения граница образует соответственно максимум (для верхней границы) или минимум (для нижней границы), то это диагностируется индикатором R (8). Если же в процессе возвращения границы, она снова пересекает фактическую цену (без образования максимума или минимума), то все сказанное повторяется. В результате таких прыжков границ локальные экстремумы цены, которые оказываются внутри одного прыжка, очевидно, не влияют на индикатор экстремума R и отфильтровываются. В итоге получается, что вероятность диагностики локальных экстремумов снижается и, соответственно, повышается вероятность диагностики глобального экстремума. Сказанное иллюстрировано на графиках котировок в статье «Торговая система, прыгающая по волнам», опубликованной в Forex Magazine №396. Этот же материал помещен на указанном выше авторском сайте. Там же помещены файлы торговых систем System 18 и System 24.4, в алгоритмах которых применены описанные прыжки.
По п.6. Иногда оказывается полезным комбинировать прогнозы по скользящему усреднению с прогнозами пс коридору цен. Например, можно предварительно прогнозировать цену и, возможно ее скорость, по скользящему усреднению, а в прогнозах по коридору вместо исходных рыночных данных Y, AY применять найденные предварительные прогнозы этих параметров X, XX. Для этого в формулах (5), (6) переменная Yt заменяется на Xt. (В аналогичных формулах прогнозов АХщ и АXвt переменная XYt заменяется на XXt.)
По п. 7. Подобие поведения во времени разных рыночных инструментов позволяет принципиально обогатить входную информацию для прогнозов. Это объясняется тем, что похожее поведение котировок разных инструментов обусловлено одинаковыми тенденциями таких инструментов. Что же касается сопутствующего им белого шума, то для каждого инструмента он остается совершенно случайным и не имеет какой-либо связи с другими инструментами. Благодаря этому свойству независимости белых шумов они ослабляются при любом усреднении котировок (приблизительно пропорционально в V из числа инструментов). Обогащение информации за счет совместного прогнозирования некоторого ассортимента рыночных инструментов получается на основе вычисления коэффициентов корреляции котировок используемых инструментов. При этом сначала выбирается единая база для сравнения этих коэффициентов. В качестве такой базы можно принять, так называемую, сводную (фиктивную) котировку. Коэффициенты корреляции котировок каждого инструмента со сводной котировкой далее используются для подтверждения сигналов индикаторов экстремумов R. Если в данный момент t коэффициент корреляции превышает заданный порог, то сигнал данного индикатора считается подтвержденным. Определять корреляцию инструментов можно на разных уровнях технологических ниток. При раннем связывании ниток определяется корреляция самих рыночных котировок. Именно этот вариант описан выше. Для более позднего связывания можно оперировать самими индикаторами экстремумов. Эти индикаторы, как уже говорилось, являются не непрерывными, а двухзначными переменными (Rt=±1). Это упрощает алгоритм вычисления коэффициентов корреляции. В торговых системах типа System я применял оба варианта. По-видимому, их целесообразность полезно сравнить самому трейдеру. Корреляция торгуемых инструментов на уровне котировок применена в System 27 - смотри указанный выше авторский сайт.
В последней торговой системе System 28 я применил почти все описанные выше нюансы прогнозирования рыночных цен. Возможно, при ее обстоятельном тестировании окажется полезным выбросить некоторые нюансы. Это я предоставляю пользователям системы. Единственная просьба - сообщить о результатах автору. Хочется напомнить еще одно обстоятельство. Глобальный показатель - процент годовых соответствует настроенной системе только на истории, на которой она настраивалась. В реальной торговле это никогда не соблюдается: обновление рыночных данных постепенно изменяет исторический массив котировок. Поэтому на новой истории процент годовых может снижаться даже в разы (без новой перенастройки системы). Это следует иметь в виду.
Фитерман Михаил Яковлевич
Кандидат технических наук, доцент СПБГГИ(ТУ) (Горный институт)