Чеботарев Юрий - Еще раз о прогнозе и построении системы
Данная статья посвящена методологическим вопросам финансового рынка. Автор рассматривает возможность прогнозирования финансового рынка с позиций дедуктивного анализа, а также базовые принципы построения торговых систем.
С позиций логики
Рассмотрим возможности прогнозирования с позиций логики. Для исследования любого явления требуется знать:
- исходные, конкретные условия (например, исходные условия существования некоторого про цеосаі}-
- конечные, конкретные условия (например, результаты нссле дуемого процесса)-
- универсально верные обобщения (например, фундаментальные законы).
Комбинация набора обобщений с известными исходными условиями дает прогноз. Комбинируя прогноз о известными конечными условиями, получаем объяснения (или результаты анализа).
Сопоставление известных исход ных условий с известными конеч ными условиями дает возможность провести тестирование соответствующих обобщений.
Легко заметить, что существует симметрия между прогнозами и объяснениями. Эти понятия можно логически переставить местами .
Процесс исследования явлений имеет два условных требования. Первое из них - анализ явления по перечисленным выше пунктам возможен только в том случае, когда исследователи явления гге могут влиять на него. Другими словами, исследуемое явление протекает во времени вне зависимости от іга блюдателей. Второе требование -исходные и конечные условия исследуемого явления должны состоять из фактов, поддающихся наблюдению и управляемых универсальными законам и.
Например, движение шара по наклонной плоскости, Исходные условия - начальная точка движе ния в момент f=0. Конечные условия конечная точка движения в момент г, Процесс управляется за конами Ньютона. Комбинация исходных условий и силы гравитации дает возможность прогнозировать нахождение ::ыра в любой момент.
Можно провести анализ движения шара не во времени, а в пространстве, сопоставляя временной прогноз о конечными условиями. Налицо симметрия между прогно зом движения шара и точкой его нахождения р момент Процесс движения шара и:: начальной точ ки в конечную можно повторить, протестировав таким образом действие сил гравитации.
С участием наблюдателя
Теперь рассмотрим тот же пример движения шара по наклон ной плоскости, но с участием наблюдателя. Назовем наблюдателя мыслящим участником процесса, потому что наблюдатель может оказывать воздействие г гл движе ние шара, исходя из индивидуаль пых желаний, предпочтений или ожиданий, Шар из начальной точ хи наклонной плоскости начинает движение под действием силы гравитации. В любой момент г мысля щий участник начинает воздействовать на шар по своему желанию
- может остановить шар или при тормозить его, а может направить шар и противоположном направ лонии,
В результате воздействий мыс лящего участника на ру шается симметрия между прогнозом движения шара и результатами его нахождения во времени л про странстве. Асимметрия между прогнозом и объяснением исследуемого явления приводит к невозможности те старел «пия ЭТОГО ЯВ лення. Обобщения я этом примере не применимы я бу ¦[узде-му в той же степени, в какой они применимы к прошлому,
Таким образом, симметрия между объяснением и прогнозом существует только при отсутствии мыслящих участников. В против ном случае прогнозы всегда будут обусловлены желаниями, предпо-чтениями и ожиданиями участии коя процесса. Такие процессы не могут обладать законченностью.
Тренд как результат случайных предпочтений
рели приведенные выше приме Иры достаточно просты по сво ей структуре, то структура с:и:кнч-сового рынка требует детализации, Финансовому рынку присущи две характерные особеі іг госта:
- он ничего нс: производит, а только перераспределяет активы;
- все участники финансового рынка действуют независимо друг от друга.
Уже тот факт, что количество участников рынка крайне велико, говорит о невозможности какой-либо зависимости между ними.
Непреложными фактами финан
СОТОГО рынка ЯВЛЯЮТСЯ:
- финансовый рынок состоит из активов самих участников рынка;
- составной частью финансово го рынка являются мыслящие уча отпита, количество которых край гге велико, и они принимают свои решения о перераспределении ак тизоз независимо друг от друга.
Рассмотрим теперь два понятия
- фундаментальная ценность ак сиза 'л рыночная его стоимость. Фундаментальная ценность определяется в зависимости от ело собностн актива давать доход, Рыночная стоимость актива опре деляется индив и дуа л ьно каждым участником рынка в зависимости от опроса и предложения. Про цесс инвестиций протекает путем обмена активов, принадлежащих участникам рынка, на активы са мото рынка, по уже по рыночной цене. В любом случае считается, что в течение небольшого отрезка времени рыночная стоимость ак тизоз стремится фундаментальной их ценности.
На рынке действует огромное количество участников, взгляды которых, как правило, различают си, На финансовом рынке желания и предпочтения участников выра жаются в покупках и продажах ак тизоз. При прочих равных условиях позитивные предпочтения к фундаментальным ценностям акти вы ведут к росту котировок на этот актив, а негативные - к их падению.
Обозначим стоимость одного из активов на финансовом рынке через рг, где і-Предположим, что на некотором отрезке време ни наблюдается равновесие между рыночной стоимостью и фундаментальной ценностью актива, Тогда р-супіт^о, Боли гга рынке фундаментальная ценность г-го ак -изн растет (или может вырасти), те этот эффект выражается в рее те котировок актива і, Изменения в котировках, в свою очередь, влияют на превалирующие предпочтения участников рынка, и реэульта тс росту котировок актива і растет рыночная стоимость этого актива и формируется тренд, где
рмеопя»*0.
Предпочтения и ожидания участников финансового рынка всегда различны, потому что, во-первых, носят ярко выраженный индивиду альный характер, и, во-вторых, представляют собой случайную со вокупность желаний независимых участников ф ина нсового рынка, Сказать, как долго продлится тренд на определенном временном отрезке, нельзя, потому что продолжительность и глубина этого тренда зависят от совокупности случайных ожиданий и предпочте ггий независимых участников рын ка, Налицо асимметрия между прогнозами рынка и результатами случайных предпочтений его уча стников.
Рынок как подобие броуновского процесса
Совокупность случайных ожиданий 'л предпочтений участников финансового рынка сильно на поминает процесс броуновского движения. Броуновским движением называется непрерывное хаоти четкое движение частиц. Причи ной броуновского движения частиц являются различные им пульсы со стороны других частиц, В силу хаотичности движения, ча стица в любой момент времени испытывает неуравновешенное воз действие, которое непрерывно изменяется по направлению и величине. В результате этого частица находится в беспорядочном движении.
Характеристикой броуі j оз ского движения является средняя величина квадрата смещения частицы и произвольном направлении - х\ Из-за хаотичности броуновского движения среднее смещение чае тицы ?—о, ибо частица с равной вероятностью может двигаться в противоположных направлениях [[р-н этом мтаО, Боли отсутствует воздействие внешних факторов, то При наличии внешнего воздействия FmcohsmO. Например, если некий объем газа находится под постоянными давлением и температурой, то воздействие внешних факторов отсутствует, и г-сстііт^о. Если на объем газа произвести направленное воздей-ствие путем увеличения температуры, то х:мооп*г»*0.
Усложним этот пример, Темпе ратура, воздействующая г га газ, имеет тенденцию постоянного увеличения на каком-то отрезке времени, Действие температуры приведет к формированию тенденции роста х- :ш этом отрезке времени,
Надо полагать, что читатель уже увидел аналогию между природой броуновского движения и поведением цен на активы финан сое ого рынка. Аналогия между этими явлениями имеет важное методологическое значение для построения торговой системы. В основе торговой системы должны лежать следующие принципы:
- финансовый рынок не прогно знруется-
- поведение цен на активы следует рассматривать как хаос, который управляется совокуіінос тыо случайных ожидании и предпочтений независимых участников рынка.
Хаос как объект спекулятивного обогащения
Как же зарабатывать на финан совом рынке, который подобен броуіювскому движению? Обозна чим финансовый актив і через т,
где i-J.....п. Как показано выше,
желания и предпочтения участников рынка делают недостижимым состояние равновесия рынка на длительном отрезке времени. Случайные желания и предпочтения участников рынка постоянно сдви гают процесс от равновесия. Это к цк частица я броуновском движении, на которую воздействуют им пульсы со стороны другим движу щихся частиц. В результате целью процесса становится не достижение равновесия, а некая желаемая к предпочтительная стоимость аіт тика, которую легко представить в виде движущейся мишени.
Рассмотрим абстрактный пример, который прояснит нам конструкцию будущей торговой системы. Финансовый рынок представим себе в виде большого коли чества движущихся мишеней. Каждая мишень і - есть финансовый актив f, Отдельного участника рынка, иод которым можно пони мать инвестора, спекулянта или трейдера, представим в роли стрелка. Основная задача стрелка сводится к поражению мишеней, которые могут принести прибыль. На мишени высвечиваются пифры - стоимость і-ао актива р,. Цифры эти постоянно меняются. Все мишени одного цвета - белого. Но в какой то момент времени мишень может поменять цвет г га красный или зеленый,
По,", сменой цвета понимается следующее. Некий механизм сиг налиэирует, что по текущей цене р. можно войти в рынок с длинной позицией. В этом случае мишень становится зеленого цвета. Если некий механизм сигнализирует, что но цене р. можно войти в рынок с короткой позицией, то ми-шень окрашивается в красный цвет. На мишени постоянно высвечивается цифра стоимости актива р. Стрелок может поразить ми шень н заплатить стоимость ми Шёны р ¦> момент поражения. По оле этого мишень передают стрелку.
Пораженная мишень находится у стрелка до тех пор, пока цвет мишени не поменяется на проти воположный, Боли мишень пора зили при зеленом цвете, то при появлении красного цвета мишень желательно вернуть туда, где движутся вес мишени. За возвращение мишенн стрелку отдают стоимость мишени Р| на момент возврата. Другими словами, если при зеленом цвете мишени мы по разили мишень ; но цене р.1'-, то при красном цвете мы вернули эту мишень по цене р;"1. Разница <р“* р*“>) есть результат стрельбы по мишени і.
Понятно, что стрельба но мише ням проводится но бесплатно. У стрелка должны От.ги. доступные средства D для поражения мише чей. Результаты стрельбы по мишени і не обязательно должны быть положительными. Отрица тельные результаты стрельбы приводят к уменьшению доступных средств стрелка
Введем понятие предельно до пустимой просадки доступных средств стрелка -1‘. Обычно эта величина выражается в отно сительных единицах измерения. Учитывая, что стрелок может по ражать большое количество ми шеней и пределах доступных в те кущий момент средств D, то величину 1‘ можно выразить следу-ющим образом:
При внимательном рассмотрении можно убедиться, что пред ставленное неравенство есть не что иное, как функционал управ -ления рисками стрелка. Такой функционал оді юэі іачно цдентифи
цирует успешного стрелка (win пег) от неудачного стрелка (Іозет).
Рассмотрим еще один наводя щий пример с бросанием моне ты. Будем считать орел гг.і моне те выигрышем, а решку -проигрышем. Когда мы бросаем одну монету, вероятность выигрыша 0.5. Понятно, что при броса нии монеты неограниченное количество раз, когда і наш выигрыш будет равен нулю. Теперь представим, что имеется не кий механизм, который позволяет изменить вероятность выпадения орла ? в сторону увеличения, а вероятность частоты решки q уменьшить так, что v+q = J. Оче видно, что наличие такого меха ниэма дает возможность при г-™ стабильно быть в выигрыше.
Три правила успешного трейдера
Вернемся стрелку и его движущимся мишеням. Пример е монетой и некий механизм заработка нужен был для понимания следующей аналогии. Когда перед стрелком движутся мишени, и мишень г меняет цвет с белого гг.і зеленый, стрелок получает сигнал на возможный отстрел этой мишени по цене р*с Поразив мишень і, стрелок гге знает, сможет ли он попу чип, выигрыш, вернув мишень об ратно по цене р(" (инвестор не знает этого, потому итофинансо вые рынки не прогнозируются), Обозначим через у вероятность появления события $1=(ріх,-р1*°), а через g, плотность распределения вероятности ?, (рис. 1).Первое правило успешного стрелка: перед началом отстрела мишеней он должен иметь такой механизм поражения мишеней, при котором
(заметим, что создание такого механизма «мятежно обычными лгето дами современного технического анализа).
Из функционала управления рис ками вытекает второе правило ус-пи иного стрелка. Чем больше доступных средств у стрелка, тем меньше просадка этих средств, следователь-іо, меньше в риски. Аналогичные выводы можно получить и:: тривиальной задачки теории ве роятностей «о разорении игрока» (не будем обсуждать эту задачу подробно, а отошлем читателя к учебнику ію теории вероятностей),
Итак, г старое правило успешного стрелка: отстрел мишеней он дол жен делать с достаточно большим запасом доступных средств,
Успешный стрелок - это при быльный стрелок. Прибыль стрел кв определяется суммой
Как уже говорилось выше, стрелок, поразив мишень по цене р'д не знает, будет ли прибыльна эта мишень. Очевидно, что сумма
І(рГ"-г*щ)
j=1будет иметь положительную :егг денцию роста только в том случае, если количество поражаемых мишеней а будет достаточно боль шим. Положительная тенденция роста при достаточно большом п будет существовать потому, что
(на языке финансового рынка это на зывается оиасреификацця активов).
Третье правило успешного стрелка; он не должен огранйчп нагъ себя количеством поражаемых мишеней. Стрелок должен стремиться к тому, чтобы в лю бой момент времени у него было как можно большее количество пораженных мишеней. Другими словами, трейдер должен вести активный процесс купли-продажи финансовых активов с их глубокой диверсификацией.
Торговая система, построенная по правилам успешного стрелка, применяется автором на американском фондовом рынке. Можно сравнить результаты доходности торговой системы по месяцам с относительным изменением бир жевых индексов за ото же время (рис. 2). Такое сравнение показы вает, что хоть и не всегда, но в большинстве случаев система переигрывает биржевые индексы. Q