d9e5a92d

Теория Шпенглера



ОТКРЫТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ БЛАГОДАРЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА
Рис.12
Если выбрать равносторонний прямоугольный треугольник и обозначить длину его катета единицей, то, согласно теореме, квадрат гипотенузы равен двум квадратным единицам, а ее длина — V2. Как выяснилось позже, именно в этот момент Пифагор схватил за хвост дракона — число, которое невозможно выразить ни в понятиях целых чисел, ни даже терминах рациональных дробей. Обнаружилась некая странность, которой не должно было быть.

Такие числа стали частью эзотерического учения его Ордена, но вскоре наружу просочились слухи о том, чем занимаются пифагорейцы: они изучают такие дьявольские вещи, как квадратный корень из двух! Членов Ордена начали подвергать гонениям и истреблять.
Позвольте мне объяснить вам, насколько важное место в культуре может занимать число. Шпенглер показал, что наши действительные числа вовсе не являются числами греков, хотя даже сегодня обычные люди не замечают этой разницы. Числом в нашей культуре является понятие функции, взаимоотношения, а не нечто, связанное с четко определенными телами.

Наше число — это мысль, движущаяся в пространстве. Что означало бы для греков выражение
у = ах + b
Ровным счетом ничего.
Разумеется, я не утверждаю, что всем нам понятно значение этих знаков. Такое выражение невозможно свести к каким-либо простейшим представлениям о числах. Оно подразумевает фундаментальное взаимоотношение, перемещение сознания от жесткой формы к чему-то неосязаемому.

В понятии функции кроется сама сущность современной математики. Чаще всего она описывается в виде уравнения —взаимосвязи между несколькими переменными, одна из которых является зависимой, а все остальные — независимыми величинами. Они постоянно меняются в рамках этой взаимосвязи и не определяют ничего конкретного.
Математике любой культуры соответствует искусство этого общества, его торговля, экономическое устройство, деньги — для греков они были ощутимыми монетами, а у нас превратились, как выражается Шпенглер, в двойную бухгалтерию.
Теория Шпенглера заключается в том, что стиль чисел, развитый некоторой культурой, является одним из самых основополагающих выражений духа этой культуры. Я считаю, что такое представление намного глубже всех ранее описанных мнений. У меня есть и свое собственное толкование. Оно очень простое: математика представляет собой ту часть окончательной истины, которая, если пользоваться терминологией Ауробиндо, нисходит из высшей полусферы в адхару с минимальными искажениями и потому становится нитью Ариадны, позволяющей вновь подняться к высшему самым прямым, самым свободным путем. Быть может, это мнение относится не ко всей математике; оно не включает тот бездушный, бессодержательный математический позитивизм, который столь моден в наши дни, то есть взаимоотношения между пустыми, ничего не значащими символами, с которыми, по словам формалистов, просто играют.

Я говорю не об отвлеченной логике, связующей воедино пустоту и уничтожающей любые видения. Великие математики очень часто руководствовались прозрениями, и такие озарения не так уж далеки от чувства глубокой религиозности. Немецкий поэт Новалис [13] был глубоко прав, когда сказал, что математики — преимущественно увлеченные люди. Математик — танцующая в мире мыслей фигура, которая совершает прыжок не просто в обширные пространства, но в саму Бесконечность и при этом чувствует себя там как дома.

Сидя в башне из слоновой кости, он мыслит, совершенно не задумываясь о практической пользе, но рано или поздно внешний мир начинает вращаться в согласии с его мыслью.
Оставим на время математику и перейдем к философии, так как эти лекции посвящены математике, философии и йоге. Сейчас уместно вспомнить одну историю. Как-то по телевидению показывали беседу с врачом-терапевтом Полом Дадли Уайтом —это был тот редкий случай, когда для беседы выбирают по-настоящему примечательного человека.

Он рассказывал о том, что искусство медицины опирается на несколько наук, таких, как анатомия, физиология, патология и так далее, и специалисты в этих науках задирают нос перед обычным врачом. Однако биохимик смотрит свысока на анатома, физиолога и всех прочих, а чистый химик высокомерно взирает на биохимика. Физик считает себя выше химика, а математик, в свою очередь, презирает физику.



Наконец, философ чувствует свое превосходство над математиком, но, как закончил Пол Дадли Уайт, в случае болезни философу приходится обращаться к самому обычному врачу. Возникает вопрос: не смотрит ли йог свысока на философа? Я не буду на него отвечать!

Оставим этот вопрос открытым.
Мышление чистого математика есть мышление о форме, его не заботит содержание того, что он делает. Чтобы извлечь это содержание, не только математику, но и представителям всех прочих искусств и видов человеческой деятельности приходится обращаться к философу. Вот почему я говорю, что Шпенглер понимает математику намного лучше, чем те математики, которые не являются философами.

Основной, важнейший предмет философии — поиск значения [meaning] и ценности [value]. В противном случае все окажется пустым, лишенным значения и ценности. В таком, самом широком смысле философия является началом всех наук.

Насколько я помню, Уильям Джеймс [14] однажды очень справедливо заметил, что всякий раз, когда филосф начинает получать ясные ответы на какие-либо поставленные природе вопросы, рождается новая наука, еще одна ветвь дерева мысли. С течением времени многие такие ответвления превращаются в независимые дисциплины, отдаляются от первоначальной философии и становятся в определенной мере самостоятельными. Иногда эти отпрыски оказываются довольно высокомерными и начинают чувствовать себя самодостаточными.

Однако если они мудры, то по-прежнему обращаются к философии, чтобы та рассказала им, чем они занимаются. Таким образом, философия неизменно располагает кругом вопросов, на которые еще не найдены ясные ответы; эти вопросы связаны с определенными (и не очень многочисленными) областями: логикой, эпистемологией, метафизикой, этикой и эстетикой. Так выглядит философия с технической, узкоспециализированной точки зрения.
Особую важность для нас имеет одна из этих дисциплин — та, которая носит ужасное название эпистемология. Мне кажется, что чрезвычайно важно понять, как и почему она родилась, так что сейчас я проведу краткий экскурс в историю философии. На протяжении большей части процесса развития западной мысли —эпохи от Фалеса [15] до Декарта —не существовало четкого разделения между идеей вещи и самой вещью. Как выразился Юнг, тогда еще не была построена изгородь психологии.

Летопись современной философии, начиная с Декарта, становится довольно запутанной. Декарт основал школу, получившую название рационализм; одной из основополагающих в этой школе была доктрина врожденных идей. По своим методам это направление оказалось очень сходным с математикой, которая была неотъемлемой частью мышления самого Декарта. Вторым видным представителем этой школы стал религиозный мыслитель Спиноза [16] — он, хотя и не был математиком, пытался представить свои рассуждения об этике в геометрической форме, то есть являлся преимущественно и по существу философом. Вслед за ним появился другой великий математик, Лейбниц, один из изобретателей (одновременно с Ньютоном, но достаточно независимо от него) бесконечно малых величин и интегрального исчисления.

Он развил множество концепций, например, идею монад, согласно которой мы существуем в лишенной окон оболочке, однако действуем под влиянием заранее установленной гармонии. Эта концепция скорее связана с понятием параллелизма (принципа, который Юнг считал фундаментальным для глубинной психологии), чем с идеей причинно-следственных связей. Наконец, рационализм принял свою окончательную, четкую форму благодаря Христиану Вольфу [17].
Противоположным направлением, или крылом, современноQ философии стал эмпиризм. Кое-что предложил Галилей [18], его мысли подтвердил Ньютон, и в результате возникло представление о том, что материи (мы вновь возвращаемся к примитивному взгляду на материю) присущи некие свойства, которые относятся к безличному, всеобщему, объективному миру. Такими свойствами стали математические характеристики.

С другой стороны, не будь наблюдателя, материя лишилась бы таких качеств, как цвет, запах, звучание, — всего того, что способно воздействовать на наши органы чувств. В определенном смысле, эти свойства являются результатом неких возбуждающих воздействий, благодаря которым материальные объекты вызывают отклик у обладающего сознанием существа, а оно, в свою очередь, может распознавать очевидные для органов чувств свойства.
Затем на сцену выходит Джон Локк [ 19]. Попытавшись принять участие в нескольких философских дискуссиях, после которых ему стало ясно, что никто из оппонентов не понимает того, что говорит (философы пользовались понятиями, не имея четкого представления об их содержании; каждый приписывал терминам различный смысл, и потому диспуты не были конструктивными), Локк решил погрузиться в вопрос о том, что же нам известно на самом деле. Он пришел к выводу, что при рождении разум человека представляет собой чистую доску [20] и познает лишь те впечатления, какие предлагают ему органы чувств.

Именно поэтому основатели нашей страны* постановили, что все люди рождаются равными — то есть в равной мере чистыми досками. Наш принцип демократии начинается с Джона Локка; Томас Джефферсон [21] явно говорит об этом во многих своих письмах. Локк допустил существование умственной субстанции, а вслед за ней и материальной.

Это не то, что каждый может пощупать, но, судя по всему, такую субстанцию необходимо предположить как изначальную среду, в которой существуют разнообразные свойства.



Содержание раздела