Устойчивость систем зависит от корней характеристического уравнения, поскольку его решение есть сумма экспоненциальных функций:
Рассмотрим варианты свободного движения систем от ненулевого начального положения:
Заметим, что:
C1 e -(a+jb)t + C2 e -(a-jb)t = A e -at sin(bt+j) ,
где: A и j - новые постоянные интегрирования, a - показатель затухания, b - круговая частота затухающих колебаний.
Система будет находиться на границе устойчивости при наличии:
- нулевого корня,
- пары чисто мнимых корней,
- бесконечного корня.
