A = sqrt[ 10^(dBgain/20) ] = = 10^(dBgain/40) (только для полософормирующих фильтров)
omega = 2*pi*frequency/sampleRate
sin = sin(omega) cos = cos(omega)
alpha = sin/(2*Q) = (если задана Q) = sin*sinh[ ln(2)/2 * bandwidth * omega/sin ] (если задана полоса)
Отношение между шириной полосы и Q: 1/Q = 2*sinh[ln(2)/2*bandwidth*omega/sin] (для ЦФ на основе БЛП) or 1/Q = 2*sinh[ln(2)/2*bandwidth] (для аналогового прототипа)
beta = sqrt(A)/Q = (только для фильтров-ступенек) = sqrt(A)*sqrt[ (A + 1/A)*(1/S - 1) + 2 ] (если задан наклон горки) = sqrt[ (A^2 + 1)/S - (A-1)^2 ]
Отношение между наклоном и Q: 1/Q = sqrt[(A + 1/A)*(1/S - 1) + 2]
ФНЧ: H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)
b0 = (1 - cos)/2 b1 = 1 - cos b2 = (1 - cos)/2 a0 = 1 + alpha a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha
ФВЧ: H(s) = s^2 / (s^2 + s/Q + 1)
b0 = (1 + cos)/2 b1 = -(1 + cos) b2 = (1 + cos)/2 a0 = 1 + alpha a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha
ПФ: H(s) = s / (s^2 + s/Q + 1) (пик АЧХ = Q)
b0 = sin/2 = Q*alpha b1 = 0 b2 = -sin/2 = -Q*alpha a0 = 1 + alpha a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha
ПФ: H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1) (пик АЧХ = 0 dB)
b0 = alpha b1 = 0 b2 = -alpha a0 = 1 + alpha a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha
Режекторный фильтр или фильтр - пробка: H(s) = (s^2 + 1) / (s^2 + s/Q + 1)
b0 = 1 b1 = -2*cos b2 = 1 a0 = 1 + alpha a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha
Фазовращающий фильтр: H(s) = (s^2 - s/Q + 1) / (s^2 + s/Q + 1)
b0 = 1 - alpha b1 = -2*cos b2 = 1 + alpha a0 = 1 + alpha a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha
Полософормирующий фильтр (для эквалайзеров): H(s) = (s^2 + s*(A/Q) + 1) / (s^2 + s/(A*Q) + 1)
b0 = 1 + alpha*A b1 = -2*cos b2 = 1 - alpha*A a0 = 1 + alpha/A a1 = -2*cos a2 = 1 - alpha/A
Фильтр - НЧ-ступень-лестница: H(s) = A * (s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A) / (A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)
b0 = A*[ (A+1) - (A-1)*cos + beta*sin ] b1 = 2*A*[ (A-1) - (A+1)*cos ] b2 = A*[ (A+1) - (A-1)*cos - beta*sin ] a0 = (A+1) + (A-1)*cos + beta*sin a1 = -2*[ (A-1) + (A+1)*cos ] a2 = (A+1) + (A-1)*cos - beta*sin
Фильтр - ВЧ-ступень-лестница: H(s) = A * (A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1) / (s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)
b0 = A*[ (A+1) + (A-1)*cos + beta*sin ] b1 = -2*A*[ (A-1) + (A+1)*cos ] b2 = A*[ (A+1) + (A-1)*cos - beta*sin ] a0 = (A+1) - (A-1)*cos + beta*sin a1 = 2*[ (A-1) - (A+1)*cos ] a2 = (A+1) - (A-1)*cos - beta*sin
