Передаточная функция


Функция, связывающая один входной и один выходной сигналы САР. Является формой записи системы ДУ САР решённой относительно требуемой выходной координаты. Обычно ПФ записывается не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.

ПФ-ии получают из ДУ решенного относительно требуемой координаты системы (уравнение (4) или (5)). Для чего правую часть уравнения делят на характеристический полином D(p). Отношения полиномов в правой части при возмущающих воздействиях и есть ПФ-ии.

Типовая структура замкнутой САР

Для типовой структурной схемы замкнутой САР различают 3 основные ПФ, применяемые для исследований:

  1. W(p)= y(t)/x(t) Ч Wос(p) = Wрег(p) Wо(p) Wос(p) - ПФ разомкнутой системы;
  2. F(p) = y(t)/g(t) - ПФ замкнутой системы;
  3. Fx(p) = x(t)/g(t) - ПФ замкнутой системы по ошибке.

Запишем по структурной схеме уравнение движения для разомкнутой системы:

Уравнение движения для разомкнутой системы.

где: Wпрк(p) - ПФ прямого канала системы.

Замкнем систему с помощью уравнения замыкания:

Уравнение замыкания.

Тогда совместное решение даст уравнение движения замкнутой системы:

Уравнение движения замкнутой системы

и уравнение ошибки замкнутой системы:

Уравнение ошибки замкнутой системы.

При отсутствии помехи  f (t) выходная величина связана с задающим воздействием ПФ замкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы .

А ошибка - с задающим воздействием ПФ замкнутой системы по ошибке:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке .

При этом:



Содержание Назад Вперед