Метод позволяет получить приемлемые динамические качества, при заданной структуре САР и заданном значении коэффициента усиления (последний член характеристического уравнения).
Пусть имеется ХУ:
(1)
sn+A1sn-1+...+An = 0.
Сумма модулей вещественных частей всех корней равна коэффициенту A1. При заданной его величине быстродействие будет максимальным, если вещественные части корней равны. Но это не достижимо - система будет не устойчивой. Например, для САР состоящей из 3-х апериодических звеньев выполнение условия эквивалентно равенству постоянных времени...
Реально всегда можно выделить 2 или 3 корня, с наименьшей по модулю вещественной частью, которые определяют вид переходного процесса. Положим их 2 и они комплексные. Перепишем ХУ:
(2)
(sn-2+C1sn-3+...+Cn-3) (s2+B1s+B2) = 0.
Достаточно рассматривать только 2-ой сомножитель, поскольку им определен вид переходного процесса:
- B2 определяется значением K и должен иметь возможно большее значение.
- B1 определяется суммой 2-х низкочастотных постоянных времени и связан с затуханием z, следовательно должен быть выбран исходя из 2-х противоречивых требований быстродействия и устойчивости.
Оптимальное соотношение между B1 и B2 может быть получено из условия затухания за один период z, выбор которого определяет отношение вещественной части корней к мнимой:
m = a/b = 2p / ln(1/(1-1/z)), где: a = - B1/2; b = (B2-B12/4)1/2.
Если принять, что вид переходного процесса определяют три корня, то следует воспользоваться уравнением 3-ей степени:
(3)
(...) (s3+B1s2+B2s1+B3) = 0,
которое нужно представить в виде:
(s+C11) (s2+B11s+B22) = 0.
Вещественные части корней будут равны a1 = a2,3 = - B1/3. Требования к B11 и B22 уже сформулированы, а связи с (3) определены равенствами:
B1=C11+B11, B2=B22+B11C11, B3=C11B22.
Выбор порядка уравнения для описания основной составляющей переходного процесса (2) или (3) зависит от структурной схемы САР.
