Коэффициенты ошибок

Пусть известна ПФ по ошибке Fx(s), тогда:

X(s) = Fx(s) G(s) = 1/(1+W(s)) G(s)

где: G(s) - изображение функции g(t).

Разложим Fx(s) в ряд Тейлора:

(2)

X(s) = [c0 + c1s/1! + c2s2/2! + c3s3/3! + ...] G(s) ;

перейдем к оригиналу:

x(t) = c0g(t) + c1g'(t)/1! + c2g''(t)/2! + c3g'''(t)/3! + ...

Величины c0,c1, c2, ..., cm - называют коэффициентами ошибок. Их можно определять двумя способами:

1. c0 = Fx(s)|s®0, cm = [dmFx(s)/dsm]|s®0




2. Делением числителя Fx(s) на знаменатель и сравнением с рядом (2).

Примечания:

1. Коэффициенты ряда (2) непосредственно связанны с коэффициентом усиления САР, добротностями Kv, Ke, ...

   Система \ Ошибки	K & c0	Kv & c1	Ke & c2
   W(s)=1/s1 * ...	K & 1/1+K	0 & Ґ	0 & Ґ
   W(s)=1/s2 * ...	Ґ & 0	Kv & 1!/Kv	0 & Ґ
   W(s)=1/s3 * ...	Ґ & 0	Ґ & 0	Ke & 2!/Ke

2. САР астатическая сигналу задания g(t) может быть статической для f (t), поэтому равенство нулю коэффициентов c0, c1, c2, ... для сигнала g(t) не обязательно означает равенство нулю коэффициентов c0, c1, c2, ... для сигнала f (t).
3. Ограничение количества членов ряда (2) и предположение о постоянстве коэффициентов ошибок c0, c1, c2, ... определяет применение метода для плавно меняющихся сигналов g(t) и f (t), когда переходная составляющая в движении системы успевает затухнуть.

Содержание раздела

---