Формирование запретной НЧ области для желаемой ЛАЧХ

Способ №1

Дано:

Xm - максимальная амплитуда ошибки;
Vm - максимальная скорость слежения;
Em - максимальное ускорение слежения.

Найдем связывающие отношения между амплитудой, скоростью и ускорением синусоидального сигнала:

g(t) = Gmsin(wkt)
g'(t) = Gmwkcos(wkt)
g''(t) = -Gmwk2sin(wkt)

Vm = Gmwk
Em = Gmwk2

wk = Em / Vm
Gm = Vm2 / Em

Если зафиксировать Vm в сигнале и уменьшать w от wk, то Gm будет увеличиваться на 20 дБ за декаду (в 10 раз).
Если зафиксировать Em в сигнале и увеличивать w от wk, то Gm будет уменьшаться на 40 дБ за декаду (в 100 раз).

Запретная область соответствует ЛАЧХ вида 1-2, т.е. системе с астатизмом 1-ого порядка добротности которой:

Способ №2

Дано:

wk - контрольная частота;
Dj - фазовая ошибка слежения;
d - относительная амплитудная составляющая ошибки.

Построим векторную диаграмму гармонических координат системы:

где: