Знание приведенной решетчатой весовой функции wп[n] позволяет найти реакцию импульсного фильтра на входную величину произвольного вида - x(t). Рассмотрим реакции на отдельные значения входной величины в дискретные моменты времени:
- на x[0]: y[n] = wп[n] x[0]
- на x[1]: y[n] = wп[n-1] x[1]
- на x[m]: y[n] = wп[n-m] x[m]
Следовательно реакция на всю входную последовательность будет равна:
y[n] = m=0nеwп[n-m] x[m] = m=0nеwп[m] x[n-m] = m=0nеwп[m] x[n] e -mTs = m=0nеwп[m] x[n] z -m = x[n] m=0nеwп[m] z -m .
Здесь первоначально изменен порядок суммирования (свертка), а затем учли запаздывание оператором запаздывания z = eTs. Если устремить n к бесконечности, то, очевидно, что сомножитель для x[n] есть дискретная ПФ:
W (z) = n=0Ґ еwп[n] z -n = Y (z) / X (z) .
И поскольку она является Z-преобразованием приведенной решетчатой весовой функции, то ее можно представить как Z-преобразование от обратного преобразования Лапласа приведенной ПФ экстраполятора и непрерывной части:
W (z) = Z { wп[n] } = Z { L-1 { Wп(s) } } .
Часто для краткости записи знак операции L-1 опускают записывая: W (z) = Z { Wп(s) }.
