d9e5a92d

Цифровые регуляторы


В непрерывных системах широко используются PID-регуляторы, которые представляются идеализированным уравнением:

.

где: KP - коэффициент усиления пропорционального канала; TIx - постоянная времени сопрягающего полюса интегрального канала; TDx - постоянная времени сопрягающего полюса дифференциального канала.

Для малых периодов дискретизации Tц уравнение может быть преобразовано в разностное без существенной потери в точности. Непрерывное интегрирование может быть представлено с помощью метода прямоугольников .

В результате получен нерекуррентный (позиционный) алгоритм управления, который требует сохранения всех предыдущих значений сигнала ошибки x[i], и в котором каждый раз заново вычисляется управляющий сигнал u[n].

Для реализации программ закона регулирования на ЦВМ более удобным является рекуррентный алгоритм. Он характеризуется тем, что для вычисления текущего значения сигнала u[n] используется его предыдущее значение u[n-1] и поправочный коэффициент, не требующий существенных вычислительных затрат. Определим его:

Перенесем u[n-1] в правую часть - получим "скоростной" алгоритм для программной реализации регулятора:

(*)

u[n] = u[n-1] + b0 x[n] + b1 x[n-1] + b2 x[n-2].



Преобразования, аналогичные выше изложенным, при получении рекуррентного соотношения (*), выявляют отличия только для коэффициента b0:

Запишем РУ (*) для изображений в z-домене:

U [z] (1- z -1) = (b0 + b1 z -1 + b2 z -1) X [z] ,

и представим его в виде дискретной ПФ:

Анализ ее коэффициентов показывает, что:

  1. Для исключения статической ошибки, ПФ должна иметь полюс zx=1.
  2. Если b2 = 0, то получим PI-регулятор.
  3. Если b0 = 0, а b1 = (1 + b2), то получим PD-регулятор.

Введение в СУБД MySQL тут


Содержание раздела