Еще один случай.

83. Еще один случай.
   Существует 8 вариантов показаний, которые дали в ходе процесса подсудимые A, B и C. Действительно, A мог выступить с двумя вариантами показаний, каждый из которых мог сочетаться с двумя вариантами показаний подсудимого B, поэтому существуют 4 варианта показаний подсудимых A и B. (Перечислим эти варианты:
1) A и B оба признали себя виновными;
2) A признал себя виновным, B заявил о своей невиновности;
3) A заявил о своей невиновности, B признал себя виновным;
4) A и B оба заявили о своей невиновности.)
   Каждый из четырех вариантов показаний подсудимых A и B приходится на два варианта показаний подсудимого C, поэтому общее число показаний подсудимых A, B и C достигает 8.
   В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих. Следовательно, общее число вариантов всего "расклада" (под "раскладом" мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.

   Буквы "Л" и "И" (от слов "Ложь" и "Истина") указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5B (на пересечении полосы 5 и столбца "B виновен") мы видим, что A лжет, B лжет, а C говорит правду. (Под случаем 5B мы понимаем такой вариант, когда A признал виновным себя, B заявил о своей невиновности, C показал, что A невиновен, а в действительности виновен B.)
   Другие примеры: в случае 8C все трое подсудимых лгали; в случае 3B все трое говорили правду; в случае 4C подсудимый A говорил правду, а B и C лгали.
   Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен?
   Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого C (так как в случае 1C все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: A или B (так как в случае 1C по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно: аналогичная картина наблюдается в случае 1B). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о виновности A)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2A, и случай 2B). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3C. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.
   Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств) оказался бы подсудимый C.