Решение

Оба братца не могут лгать в воскресенье и утверждать: "Сегодня не воскресенье", поэтому знаменательный день не может приходиться на воскресенье. Следовательно, первый братец говорит правду, а второй (поскольку сегодня не воскресенье) лжет. Так как второй утверждает, что сегодня понедельник, то знаменательный день не может приходиться и на понедельник.
   Второй братец, утверждая, что Лев лгал вчера, солгал. Следовательно, вчера Лев говорил правду. Это означает, что вчера могли быть такие дни недели, как четверг, пятница, суббота или воскресенье, а сегодня - пятница, суббота, воскресенье или понедельник. Воскресенье и понедельник мы уже исключили, поэтому остается пятница или суббота.
   Заметим, что завтра наступит один из дней, когда Труляля лжет (так сказал первый братец, говоривший правду). Следовательно, сегодня не может быть суббота. Отсюда мы заключаем, что сегодня пятница.
   Отсюда в свою очередь следует, что Труляля лжет по субботам, то есть ведет себя как Единорог. Кроме того, первый брат сегодня, то есть в пятницу, говорит правду, а это означает, что его зовут Траляля. Тем самым задача полностью решена.