Решение

Думаю, что таких утверждений X, Y существует немало, во всяком случае не одна пара. Я имел в виду следующие утверждения:
X: Если я в здравом уме, то я человек.
Y: Если я человек, то я в здравом уме.
   Предположим, что некий трансильванец, высказывает утверждение X. Докажем, что Y должно быть истинно, то есть если наш трансильванец - человек, то он в здравом уме. Предположим, что он человек. Тогда верно, что если он в здравом уме, то он человек (так как он человек). Значит, X истинно. Следовательно, наш трансильванец должен быть в здравом уме, поскольку люди, лишившиеся рассудка, не высказывают истинных утверждений. Отсюда мы заключаем, что если он человек, то находится в здравом уме. Следовательно, Y - истинно.
   Наоборот, предположим, что наш трансильванец высказывает утверждение Y. Требуется доказать, что X истинно. Предположим, что трансильванец в здравом уме. Тогда Y должно быть истинно. Следовательно, трансильванец - человек (потому что упыри в здравом уме не высказывают истинных утверждений). Значит, он человек (в предположении, что он находится в здравом уме). Итак, если наш трансильванец в здравом уме, то он человек. Следовательно, X истинно.