Решение

Одно из возможных решений состоит в следующем.
   Надпись на крышке золотой шкатулки: "Эти шкатулки изготовлены Беллини и Челлини в том и только в том случае, если серебряную шкатулку изготовил член семейства Челлини".
   Надпись на крышке серебряной шкатулки: "Золотую шкатулку изготовил член семейства Челлини".
   Пусть P - утверждение о том, что шкатулки изготовлены Беллини и Челлини, а Q - утверждение о том, что серебряную шкатулку сделал член семейства Челлини. Надпись на крышке золотой шкатулки сообщает нам, что P эквивалентно Q, а из надписи на крышке серебряной шкатулки мы узнаем, что золотую шкатулку изготовил лжец, вследствие чего надпись на ее крышке ложна. Следовательно, одна из двух надписей истинна, а другая ложна.
   Предположим, что утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, истинно. Тогда (поскольку мы доказали, что одна из двух надписей истинна, а другая ложна) надпись на серебряной шкатулке должна быть ложной. Значит, серебряную шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Челлини, поэтому Q истинно. Кроме того, так как надпись на золотой шкатулке истинна, P действительно эквивалентно Q. Следовательно, P должно быть истинно (так как Q истинно).
   Предположим теперь, что надпись на золотой шкатулке ложна. Тогда надпись на серебряной шкатулке истинна. Следовательно, серебряная шкатулка не может быть работы Челлини, поэтому Q ложно и, кроме того, P не эквивалентно Q. Значит, и в этом случае P истинно.
   Итак, независимо от принятых нами предположений P должно быть истинно, то есть одна из шкатулок изготовлена Беллини, а другая - Челлини.