Несколько подписей под одним документом

Каким образом Антон и Борис могут поставить свои цифровые подписи под одним и тем же документом? Если не задействовать однонаправленные хэш-функции, существуют 2 способа сделать это.

Первый заключается в создании двух идентичных копий документа, одну из которых подписывает Антон, а другую — Борис. Однако тогда придется хранить документ, длина которого в 2 раза превышает размер исходного документа, предназначенного для совместного подписания Антоном и Борисом.
Второй способ состоит в том, чтобы сначала документ подписал Антон, а затем подпись Антона заверил своей подписью Борис. Но в этом случае будет невозможно убедиться в подлинности подписи Антона, не проверив подпись Бориса.

Если использовать однонаправленную хэш-функцию, от перечисленных недостатков можно легко избавиться:

1. Антон подписывает хэш-значение документа.

2. Борис подписывает хэш-значение того же самого документа.

3. Борис отсылает свою подпись Антону.

4. Антон шлет документ вместе со своей подписью и подписью Бориса Владимиру.

5. Владимир проверяет подлинность подписей Антона и Бориса.