Производственная функция
Это то, о чем говорил Адам Смит, т.е. сумма заработной платы и прибыли на капитал (измерено, напоминаем себе, в зерне). Отсюда можно получить выражение для нормы прибыли:
z = p-(a + y)/ q (a + y) (2)
Если, как мы говорили, годовой излишек зерна, у, идет на накопление капитала, тогда годовая прибыль на капитал будет равна у. То есть:
zy = p - a - y / q(a + y) (3)
Правую часть равенства можно рассматривать как функцию от аргумента у. Это выражение представляет годовой доход на капитал, и естественно предположить, что получатель дохода стремится сделать его максимальным. Как известно, чтобы найти точку максимума функции, нужно взять от нее первую производную и приравнять к нулю. Так и напишем:
d/dy[ (p- a y) / (q(a + y)] (4)
Теперь что делает Тюнен? Он решает уравнение (4) для величины (а + у), ведь это и есть искомый уровень "естественной заработной платы". Всякий, кто любит математику, может попытаться решить это уравнение.
При правильном решении должен получиться результат Тюнена. Вот он:
a + у= vар.
В правой части остались только известные величины. Тюнен был об этой формуле такого высокого мнения, что распорядился выбить ее на своем надгробии.
..А в чем дело? Что все это значит? И что это дает?
Ну корень из ар... ну и что? Возникают такие вопросы, не правда ли? К чему это все?
Что делать с этим квадратным корнем, к чему его приложить?
Вы, конечно, сами проделали все выкладки. Что если у кого-то ответ не сходится? Вот как это сделано Тюненом (проверьте себя):
Теперь берется первая производная по у (все остальные величины считаются константами):
(а + у)(р - а - 2у) - (ру - ау y 2 )(a + у) 2 =0.
Отсюда:
(а + у)(р - а - 2у) - (ру - ay - у 2 );
ар - а 2 - 2ау - 2у 2 = у 2 ;
а 2 + у 2 +2ау = ар;
(а + y) 2 = ар;
а + у = vар .
Немудрено, что формула была осмеяна многими современниками: "Ха-ха-ха! Открытие, называется! Господа, теперь мы при начислении зарплаты будем корни извлекать!" И т.п. Мало кто понял тогда, что соль тут не столько в формуле как таковой, сколько в ее интерпретации.
В данном случае мы действительно можем сказать, что дело не в идее, а в том, что с ней делают.
Производственная функция
Однако не будем забегать вперед. Тюнен еще не закончил рассуждать. Получив свой {ар описанным выше способом, он выворачивает задачу наизнанку.
Сейчас он ищет другое: при каком q (капитал на одного фермера) годовая прибыль на капитал, т.е. zq , будет максимальной. Для этого он от выражения (3) берет производную по q.
Уравнение типа (4) получается иным, но он снова решает его для величины (а + у). И получает что? Угадали: vар.
Теперь можно кое-что объяснить. Вначале Тюнен задается вопросом о том, при каком доходе рабочего прибыль на капитал становится максимальной. Применение аппарата дифференциального исчисления означает, что максимум прибыли ищется путем последовательности малых приращений дохода. Все другие величины считаются постоянными.
Искомому решению отвечает предельная отдача труда рабочего или, точнее, предельная производительность живого труда.
Потом Тюнен выясняет, при каком капитале фермера его прибыль достигнет максимума. И опять все остальные параметры считаются постоянными. Получает он предельную оценку капитала. Вспомним, однако, что капитал по условиям задачи образуется путем сбережения дохода, который, в свою очередь, измеряется в зерне, т.е. доход есть продукт труда. Стало быть, во втором случае максимальной прибыли соответствует предельная производительность капитала.
Все эти названия появились позже, но Тюнен и без них хорошо понимал то, что он делает и что у него получается.
Выражения типа (3) и (4) позднее получили название производственной функции. В различных задачах математические формулы производственной функции могут быть совсем различными. Суть в том, что любая производственная функция связывает определенной зависимостью факторы производства это труд, капитал и земля (не грех нам вспомнить одну мысль Ж.Б.Сэя см. главу 15). Основная же предпосылка идеи о производственной функции состоит в том, что факторы, производства в известной мере взаимозаменяемы. Как мы видели (см. главу 16), эта идея не вписывалась в классическую экономическую теорию.
Хотя Адам Смит часто исходил именно из такого предположения, классическая как она сложилась трудами Д.Рикардо и Дж.Ст.Милля исходила из взаимной дополнительности факторов производства. Не то чтобы она явно исключала их взаимозаменяемость скорее она ее сильно недооценивала. Точнее всего, наверное, было бы сказать так: классическая теория не видела здесь плодотворной идеи и, если можно так выразиться, не задумывалась об этом.
Подлинное новаторство Тюнена началось с идеи о взаимозаменяемости факторов. Изобретение производственной функции воплотило эту идею. При этом все факторы должны измеряться в одних и тех же единицах (иначе нам никогда не соизмерить человеко-часы труда со штуками станков или гектарами земли). У Тюнена такой однородной единицей служит зерно. Отсюда же вышел и метод искать максимум функции, принимая в качестве переменной один из факторов и считая остальные (в каждом случае) постоянными.
Затрата труда изменяется капитал и земля постоянны, вложение капитала меняется труд и земля постоянны, использование земли меняется постоянны труд и капитал. Таким образом ищется оптимальное сочетание факторов производства. Признак же оптимального сочетания (принято говорить: критерий оптимальности) в данном случае есть максимум прибыли на капитал, т.е . чистого дохода.
Результат, к которому пришел Тюнен, был заново открыт спустя много десятилетий. В современных терминах (а к ним уже нужно приучать себя) это звучит так: максимум чистого дохода достигается тогда, когда предельная ценность отдачи каждого фактора равна его предельному расходу.
Предельная производительность
Предельная ценность отдачи это то же самое, что предельная производительность. Ведь "отдача" это и есть продукт, а ценность отдачи" тот же продукт, измеренный в деньгах, так что ценность отдачи на единицу фактора и будет представлять его, фактора, производительность (привыкаем, привыкаем понемножку, иначе дальше ничего нельзя будет понять). Выражаясь совсем по-математически, Тюнен установил, что предельный продукт каждого отдельного фактора есть коэффициент частной производной от производственной функции по данному фактору.
То, что сделал Тюнен, позднее стали называть теорией распределения на основе предельной производительности61. Подлинную меру новаторства Иоганна Генриха фон Тюнена можно оценить, если вспомнить, что первый том его книги вышел через девять лет после "Начал" Рикардо, а второй через два года после "Основ" Джона Стюарта Милля. Стало быть, Тюнен и Милль работали над своими книгами одновременно, а принадлежали они к совсем разным научным эпохам.
Неудивительно, что Тюнена не понимали.
Тюнен не "просто" получил свои поразительные результаты, он хорошо понимал их научное значение. В частности, он отчетливо сознавал, что не только решал некую сельскохозяйственную задачу, а разработал общий метод решения широкого класса экономических проблем на основе совершенно нового подхода анализа не средних, а предельных величин. Конечно же, в подобном случае можно считать, что жизнь прожита не зря.
И корень квадратный на могиле только знак того подлинного памятника, что поистине "металлов тверже ... и выше пирамид".
Кстати, и к самой величине vaq Тюнен относился вполне серьезно. Чтобы осуществить на деле ту "естественную норму заработной платы", он ни много ни мало разработал систему участия рабочих в прибылях своего поместья. То есть он сделал то, что начали делать некоторые капиталисты Запада в середине XX в.
Абстракции Курно
Антуан Огюстен Курно (18011877) был по профессии математиком. Но математики бывают разные (впрочем, это можно сказать и про экономистов). Одни знают только свою специальность и ничего не хотят знать о других областях науки.
Другие имеют более широкий кругозор и бывают не чужды иным областям знания (не говоря уже о музах).
Сказать, что Курно принадлежал ко второму типу ученых, значит еще почти ничего не сказать. Это был человек широчайшей эрудиции и глубокого ума (что встречается вместе тоже не всегда). Он написал ряд работ по математике (в том числе превосходный учебник, что говорит о его педагогическом даровании), философии науки, постановке школьного образования, а также историко-философские сочинения.
Его идеи в области теории вероятностей, как пишут ученые наших дней, "обогнали на много десятков лет его эпоху и только теперь становятся общепризнанными и кладутся в основу логики и философии этой дисциплины" (А.Л.Вайнштейн, Н.С.Четвериков, 1970).
Книги Курно не принесли ему успеха при жизни. Один из его биографов сказал о нем так: "Скромный и бескорыстный труженик его ценность, несомненно, больше, чем была его известность". Все это относится также и к работе Курно "Математические основы теории богатства" (1838), совершенно не замеченной ученым миром даже в его родной Франции.
Антуан Огюстен Курно
Чувствуется, что эту книгу написал математик. Ставя перед собой некую задачу, Курно стремится вычленить в ней основные и бесспорные закономерности, которые можно представить математическими зависимостями. При этом он начинает с самого простого.
